Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> История -> Березкина Э.И. -> "Математика древнего Китая" -> 40

Математика древнего Китая - Березкина Э.И.

Березкина Э.И. Математика древнего Китая — М.: Наука, 1980. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): berezkina1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 131 >> Следующая

Помимо отмеченных нами чисто китайских систем построения разрядов, в буддийской литературе начиная с IV—V вв. н. э. рекомендуются другие системы, связанные с индийской нумерацией, в которой классы строятся по три разряда, а также по два. Отметим, что в Индии счет больших чисел производился еще в III в. до н. э. После числа «коти», т. е. 107, назывались еще 23 числа, вплоть до Ю7+2'23, что составляло только «первый счет», всего «счетов» было девять, и последним называлось число 107+9' 46 = 10421— индийцы любили большие числа.
Знаменитый греческий математик Архимед (III в. до н. э.) в «Псаммите» [3] построил систему счисления для больших чисел, где «первыми числами» называются числа до 108, «вторыми» — числа 108'108 и т. д. Все эти числа составляют «числа первого периода». Далее аналогично можно построить «числа второго периода» и т. д. до числа 108-го периода. Аполлоний же считал тетрадами 104. У греков не было специальных названий для разрядов.
Из всего разнообразия систем в Китае утвердилась система, в которой показатели степеней основания составляют арифметическую прогрессию с разностью, равной четырем (см. столбец III табл. 1).
Глава вторая
арифметика целых чисел;
7. Счетная доска
Для нас совершенно очевидно, что при вычислениях в имено-ванной позиционной системе удобно опускать названия разрядов, точнее, при оперировании с числами подразумевать их, не обозначая явно, а там, где нет разряда, оставлять пустое место. Однако, когда мы так рассуждаем, следует учитывать, что мы интуитивно предполагаем вычисления на бумаге. И хотя бумага была изобре-
85
тена в Китае очень рано, вычисления производились не на ней, особенно в древнее время. В 105 г. н. э. Цай Лунем был предложен рецепт производства бумаги из коры деревьев, древесины, старых рыболовных сетей и тряпок. До этого времени начиная примерно с X в. до н. э. для письма пользовались бамбуковыми дощечками, а с IV в. — шелком. На деревянных дощечках или бамбуковых планках, очищенных от коры и просушенных у огня, вырезали знаки ножом или писали палочкой, которую макали в красящее вещество, вероятно сок лакового дерева; ножом также стирали написанное неверно. На планке помещались всего одна-две строки, иногда писали еще на обороте, таким образом, помещалось от 8 до 30—40 иероглифов. Если текст был длинным и умещался только на нескольких планках, то на их концах делали отверстия и связывали веревкой, ремешком. В «Шицзи» рассказывается о том, как Конфуций, усердно изучая «Ицзин», должен был трижды обновлять ремешки, связывавшие дощечки, на которых она была написана. Известный экономический трактат «Гуань-цзы» (примерно V в. до н. э.) также был первоначально записан на бамбуковых пластинках, как предполагают исследователи, а затем в конце эпохи Хань был переписан на бумажных свитках [72]. Возможно, такова же была судьба некоторых ранних математических текстов, например «Математики в девяти книгах», и именно поэтому они не содержат пространных рассуждений и рисунков.
В III в. до н. э. Мэн Тянь стал писать кисточкой по шелку. Шелк накручивался на палочку в виде свитка (цзюанъ). Шелк был дорог, поэтому продолжали употреблять дощечки. Интересно, что первые книги из бумаги также были в виде свитка. Палочки окрашивались в разные цвета в зависимости от того, к какому отделу относилась книга. Книга могла достигать 10 м длины и более. Один конец такой полосы приклеивался к палке, на другой наклеивалась бумага или ткань, которая образовывала обложку. Свиток завязывался тесемками, 5—10 свитков вкладывались в чехол из ткани, на который наклеивалась этикетка с названиями определенного цвета. Такие книги были распространены в V—VI вв. н. э. Такой вид имело и математическое «Десятикнижье». Впоследствии форма свитка сохранилась только для картин, книги же стали делать по-другому. В эпоху китайского Возрождения Суй и Тан делались книги-гармоники, книги листовые, в эпоху Сун книги-бабочки с двойными согнутыми листами, склеенными бумажным клеем. Начиная с эпохи Мин делали картонные книги, Которые уже приняли современный вид [69].
Отсюда понятно, что в древние эпохи математические тексты были лаконичными, объяснения давались устно, а выкладки производились на счетном приборе. Такой же аргумент в пользу существования счетного прибора у вавилонян приводит И. Н. Веселов-ский [25, с. 438]: трудно представить себе, чтобы они производили умножение и деление в своей шестидесятеричной системе счисления в уме, в то время как описание этих действий в решениях отсутствует. Правда, в отличие от вавилонских китайские тексты содер-
86
жат описания правил этих двух операций, но уже довольно поздние. Ниже мы их подробно рассмотрим.
В древней математической литературе нет описаний счетных приборов, но их существование можно обосновать помимо приведенных выше соображений также построением правил в виде алгоритмов или указаний типа: «делай так», «затем так» и т. д. Эти правила не просто рецепты отыскания неизвестного, но, по существу, программы для простейшей счетной машины, в которых указана последовательность операций, совершаемых над данными числами по определенным правилам [83, с. 11]. Некоторые из этих правил являются специфическими, относящимися только к счетному прибору. На это указывают такие слова, как «сдвинь», «установи», «отступи на разряд, отступи еще», «объедини в одно» и др.
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 131 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed