Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
9
нить и общность в развитии математики этого периода в разных странах, хотя в каждой из них были свои отличия, и не только во времени, но и по существу. Особенно велико было различие между математикой Китая, с одной стороны, и математикой стран ислама, Западной Европы — с другой. Последние испытали сильное влияние греческого и эллинистического наследия, тогда как Китай его ощутил весьма слабо. Индия занимает промежуточное положение: математика в Индии была в тесной связи и родстве с китайской, но в ней было заметнее влияние некоторых греческих идей, способствовавших развитию астрономии и тригонометрии [78, с. 11]. Математика стран ислама и Западной Европы отличалась более отчетливым выделением различных математических дисциплин: алгебры, тригонометрии. В математике европейских стран появились новые идеи: первые построения буквенной алгебры и первые разработки механики неравномерных движений. Именно буквенное исчисленние и математика переменных величин в дальнейшем привели к революции во всем математическом научном мышлении. Математика же средневекового Китая по своему стилю, по своей структуре ближе к математике древнего Вавилона, хотя и значительно превзошла ее в своем развитии.
Исследователи иногда обращают внимание на застойный характер развития математики Китая, вообще восточной математики в условиях феодализма и религии [62, с. 85; 66, с. 49]. Согласно экспоненциальному закону развития науки математика средних веков действительно развивалась медленно, однако не была застойной. Международные связи, осуществляемые в торговой, политической и культурной сферах, имели большое значение в формировании единой средневековой науки. Хотя они не были регулярными, но имеющие общий интерес задачи и методы переносились на огромные расстояния. Из-за универсальности образования достаточно было одному ученому или одному сочинению энциклопедического характера попасть в ту или другую цивилизацию, как поступала достаточная информация о состоянии науки в стране пришельца. Более известны связи арабско-европейские, арабско-индийские, менее — индо-китайские, арабо-китайские, но что они существовали и в области математики — несомненно. Известно, что метод Горнера решения уравнений высших степеней численным методом, разработанный китайцами в VIII в., возможно, через Индию попал к Кушьяру ибн Лаббану и ан-Насави, применившим его в XI в. к извлечению кубического корня, и к Шараф ад-Дину ат-Туси, применившему его к решению кубических уравнений общего вида в XIII в. с помощью метода, близкого методу Виета. Известно также, что сферическая тригонометрия, принесенная астрономами Марагинской обсерватории в XIII—XIV вв. в Ханбалык (Пекин), использовалась в дальнейшем в китайской математике. У самаркандского математика Али Кушчи (XV в.) появляются отрицательные («ложные») числа, и после его переезда в Стамбул отрицательные
10
числа в Западной Европе обнаружены у косистов, у Декарта, тогда как впервые отрицательные числа на Востоке появились у китайцев. Отрицательные числа были также у Диофанта. Десятичные дроби, которыми китайские математики владели еще в начале нашей эры, в XV в. представлены в сочинениях ал-Каши и др.
Итак, определяется характер, уровень развития китайской математики, а также ее место в общем развитии науки. Однако остаются еще как частные, так и общие проблемы. Они касаются коренных причин, которые обусловили развитие тех, а не иных методов, расцвета и упадка науки, касаются связей Китая с Индией, арабскими странами, Европой.
Для детального исследования требуется такая периодизация, которая бы расчленила ход исторического развития так, чтобы стало ясно, каким образом китайским ученым удалось достигнуть определенного уровня в развитии математики, почему в эпоху средневековья некоторые математические методы получили более раннюю разработку на Востоке, чем в Европе.
Существует много спорных вопросов; например, следует ли считать изолированное от эллинистической культуры развитие китайской науки недостатком или, наоборот, удачным историческим примером оригинальной математической системы? И вообще, так ли это было? Ведь наряду с вычислительными методами в китайской математической литературе обнаружены «прогре-ческие» методы геометрической алгебры, вычисления числа тс с понятием предела и др. В ней были некоторые неэлементарные методы, а что касается феодальной социальной основы развития средневековой науки, то китайская математика начала развиваться гораздо ранее, и до сих пор трудно окончательно установить, когда в древнем Китае произошел переход к феодализму. Стоит ли сетовать на замедленный характер развития науки, если это помогает, как на замедленной киноленте, установить происхождение основных математических понятий, проследить развитие математических методов и их происхождение, тем более что количество некитайских источников, до нас дошедших, весьма ограниченно? Какая наука нужна была средневековому обществу и как далеко пошло собственное развитие науки «ради науки»?
При подробном изложении истории китайской математики обычно предлагается более специальная периодизация, с привлечением традиционной китайской хронологии [92, 147]. Согласно Ли Яню история китайской математики делится на пять периодов [97]. «Глубокая древность» (шан гу) обнимает период со времени легендарного Хуанди до начала Ханьской династии (2700—100 гг. до н. э.). Это первый период. Второй — «древность» (чжун гу) — длился с 100 г. до н. э. до 600 г. н. э., включая династии Хань (206 до н. э.—220 н. э.), Суй (589—619); «Поздняя древность» (цзинъ гу) (600—1367) — это династии Тан (618-907), Сун (960-1279), Юань (1280-1367). «Новое время»
