Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
В 1961 г. в СССР вышла книга А. П. Юшкевича «История математики в средние века» [81], первая глава которой посвящена Китаю. Во всех этих трудах история китайской математики рассматривается как часть общей истории науки или как период в общем развитии математики.
7
Следует указать еще две статьи этих же авторов, появившиеся уже в 1955 г. [79, 172]. Первая из них, обзорная, посвящена достижениям китайских ученых в области математики, вторая —-одному из этих достижений: происхождению метода Горнера.
В это же время уже была начата работа по изучению древних и средневековых текстов. Первым объектом стала классическая «Математика в девяти книгах». В 1956 г. в Англии Ван Лином была представлена диссертация «„Математика в девяти книгах" и история китайской математики эпохи Хань» [173]. В 1957 г. в СССР вышел первый комментированный полный перевод с древнекитайского на современный язык «Математики в девяти книгах», выполненный автором данной книги [7, 50], а в 1968 г. «Математика в девяти книгах» вышла в виде отдельного издания на немецком языке в переводе известного немецкого историка математики К. Фогеля [156].
Далее приступили к изучению трудов китайских алгебраистов XIII—XIV вв. бельгийский историк математики У. Либ-брехт и Лем Лэй-ян из Сингапура. Первому принадлежит книга о сочинении Цинь Цзю-шао «Девять книг по математике», в которой подробно освещены теоретико-числовые методы в китайских и особенно индийских текстах [142]. Лем Лэй-ян посвятила свои ( статьи творчеству Ян Хуэя [139; 140]. В сочинениях этого математика XIII в. нашли отражение древние методы, но они изложены Ян Хуэем с позиций своего времени.
За последние десятилетия появился ряд статей по истории китайской математики, как общих, так и посвященных частным вопросам [170]. Статьи обзорного характера принадлежат Д. Стройку, К. Ябуути, М. Адамо, К. Хасимото, Куан Чао-ши, Г. X. Вану [117, 129, 137, 167, 178, 180] и др. Об абаке писали Ли Шу-тянь, П. X. Муун, Дж. М. Пуллан, И. Ямацаки [141, 148, 157, 181], о ранней математической астрономии — В. Гарт-нер и Н. Сивин [128, 163], о метрологии — Э. Райфлер [158], о А. Вайли — Ван Вин [177]. В связи с опубликованным переводом «Математики в девяти книгах» появились статьи и главы книг М. Я. Выгодского [29], А. Е. Раик [601, И. А. Апо-кина, Л. Е. Майстрова [1], а также статья Фр. Свитца [168]; о магических квадратах сообщается у С. Каммана [124] и т. д.
2. Развитие математики в Китае (краткий очерк)
Чтобы определить место Китая S Общем развитии науки, представим мысленно электрифицированную карту древних цивилизаций, на которой зажигаются огоньки в периоды расцвета математики. Вначале и почти одновременно осветятся долины Нила, Тигра и Евфрата (начало II тысячелетия до н. э.). Bo второй половине первого тысячелетия (до н. э.) огнямм своих талантов засияет Древняя Греция, и примерно в это же время загорится огонек на р. Хуан (Желтой), несколько позже — на Инде и Ганге. К средине второго тысячелетия восточное зарево охва-
8
тит страны арабского Востока и затем переместится в Западную Европу через Византию, Сицилию и Пиренейский полуостров. В этой эстафете научных знаний от древних поколений к новой науке Китай участвовал в течение двух тысячелетий, вплоть до XIV в. н. э.
Периодизация является сложным вопросом, который живо дискутируется учеными в самых разных аспектах: и относительно всемирной математики и науки вообще, и относительно китайской истории, и относительно китайской математики. Каждая из предложенных трактовок дает определенную характеристику китайской математики.
Качественное представление об общем развитии математики дает периодизация, предложенная академиком А. Н. Колмогоровым 142]. Согласно этой периодизации (ее придерживаются в основном советские историки математики), выделяются четыре этапа:|1) накопление математических знаний и создание практической математики, 2) период элементарной математики, или математики постоянных величин, 3) создание математики переменных величин и 4) период современной математики.
Как выглядит китайская математика в рамках такого разделения? Она целиком укладывается во второй период развития, период математики постоянных величин. Отмечаются поэтому отдельные наиболее яркие открытия китайских ученых: метод численного решения уравнений п-& степени (метод Руффини— Горнера), теоретико-числовые задачи на системы сравнений первой степени с одним неизвестным (сравнения Гаусса), метод решения систем линейных уравнений (метод Гаусса) и вычисления числа те. При такой характеристике математики крупным планом, когда развитие науки до XIX в. рассматривается как предварительный этап современной, вклад китайского народа в математику оценивается в качестве любопытного и оригинального. Он как бы взвешивается на весах всемирной истории, и тем самым определяется конечный результат в развитии китайской математики.
В книге А. П. Юшкевича [81, с. 11—18] обосновано выделение математики Китая, Индии, арабских стран, Ирана и Средней Азии, а также средневековой Евроцы в единый цикл «математики средних веков», с характерными для нее вычислительными методами, в отличие от периода становления дедуктивной науки античной Греции, с ее неэлементарными методами (см. [5, 37, 78, с. 9 и след.; 80, с. 350—357]). Это и есть второй период развития элементарной математики, простиравшийся на много столетий: VI в. до н. э.—XIV в. в Китае, V—XII вв. в Индии, IX—XV вв. в странах исламского мира и начиная с XI—XII вв. — в Западной Европе. Он закончился примерно в XV—XVI вв., когда должен был последовать следующий (третий) период развития математики переменных величин. Социальной основой математики средних веков был феодализм, общностью социальных закономерностей которого можно объяс-
