Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> История -> Березкина Э.И. -> "Математика древнего Китая" -> 19

Математика древнего Китая - Березкина Э.И.

Березкина Э.И. Математика древнего Китая — М.: Наука, 1980. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): berezkina1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 131 >> Следующая

41
Однако задач в трактате Чжан Цю-цзяня в три раза меньше, чем в «Математике в девяти книгах» (92 против 246), хотя по количеству страниц иероглифического текста они соизмеримы. Значительную часть текста трактата Чжана составляют вычисления цао, которые помимо правил-алгоритмов ту также сопровождают каждую задачу. Этим трактат отличается от других частей сборника и похож более на сочинения поздних авторов, например на книгу Цинь Цзю-шао «Девять книг по математике» (XIII в.). Применение правила, описанного в общем виде, к конкретным числам задачи осуществлено не автором трактата, но неким астрономом Лю Сяо-сунем в следующем столетии. Его имя упоминается на титульных листах каждой из книг трактата Чжана вместе с именами Чжэнь Луаня и Ли Чунь-фэна [100, т. II, с. 320]. Сам Чжан Цю-цзянь в предисловии к трактату обещает учащимся устно пояснять методы, которые, по его словам, «не сложны, но докучливы многократно» [51, с. 28]. На самом деле заметна разница в стилях, которыми написаны правила и вычисления. Правила лаконичны, вполне в духе и стиле «Математики в девяти книгах». Вычисления же подробны и сообщают промежуточные результаты (как в книге Сунь-цзы). Иногда они даже явно расходятся с правилами, указывая дополнительно вычисление величины, о которой, вообще говоря, в задаче не спрашивается и которой соответственно нет в ответе (таким образом обстоит дело в задаче 25 первой книги), или избирается несколько отличный от правила ход решения на отдельном этапе (задачи 11, 18, 21 первой книги). Указанные примеры подтверждают, что правила и вычисления принадлежат разным лицам. Некоторые исторические хроники приписывают авторство вычислений и правил целиком Чжэнь Луаню. Вероятно, следует согласиться с Цянь Бао-цуном [100, т. II, с. 325], что это мнение ошибочно. Вряд ли текст задач был дан древним автором без правил — это противоречило бы всем традициям составления трактатов.
Как бы ни был решен вопрос об авторстве отдельных частей сочинения, в основном вычисления проведены очень точно и строго по данным правилам. Таким образом, ими можно пользоваться как теми устными объяснениями автора трактата, которые он обещал давать своим ученикам по ходу вычислений на счетной доске, которой обычно пользовались в древнем Китае.
Комментарий Ли Чунь-фэна к трактату Чжана незначителен и не очень связан с текстом. Он интересен лишь в той части, которая относится к многочисленным задачам на тройное правило: (24—25, 27—28, 30-31 первой книги; 16—18, 23, 26-29, 33, 35 последней книги). Ли Чунь-фэн предлагает унифицированную терминологию для такого рода задач. -
Если трактат Сунь-цзы знаменит своей задачей об остатках, то трактат Чжан Цю-цзяня — задачей на неопределенное уравнение. Это последняя задача в трактате (38-я последней книги).
«Имеются: 1 петух стоимостью в 5 цяней, 1 курица стоимостью 3 цяня, 3 цыпленка стоимостью в 1 цянь. Всего на 100 цяней ку-
42
пили 100 птиц. Спрашивается, сколько было каждых в отдельности: петухов, кур, цыплят?» [51, с. 59—60].
Обозначив искомые величины через х, г/, % соответственно, можно записать условие задачи в виде системы двух уравнений с тремя неизвестными
5х+Зг/+2/3-100, я+г/+2 = 100.
Эта система эквивалентна неопределенному уравнению
7я+4г/ = 100.
Отсюда
100 — 1х 0- 7
У =-4— = Ъ~Т х>
г = 100 — (х -}- у) = 75 + -| х. Если положить х=4к, т. е.
у = 25 — 7к, 2 = 75 + 3^,
то при 4=1, 2, 3 у, г — положительные, целые.
Подлинный текст задачи сопровождается комментарием; Се Ча-вэя эпохи Сун. Вычисления проводятся по предложенному им правилу, которое, однако, неверно. Задача подробно рассмотрена в работах [130; 135].
Другими характерными для Чжан Цю-цзяня задачами являются задачи на прогрессии. Они также отмечаются историками математики. Действительно, в трактате Чжана впервые в истории китайской математики мы находим формулу суммирования некоторого числа членов арифметической прогрессии, хотя такое правило, вероятно, было известно и ранее. В вавилонских текстах оно встречается задолго до этого времени. Главное значение этих задач заключается в том, что методы их решения в эпоху Чжан Цю-цзяня стали прямыми, алгебраическими в отличие от прежних, косвенных и арифметических. К такому выводу мы приходим, сравнивая задачи на прогрессии, содержащиеся в «Математике в девяти книгах» и в трактате Чжана (см. далее об этом подробно в ч. III). Следует отметить, что задачи, аналогичные задачам на прогрессии «Математики», имеются в немалом количестве в трактате Чжана. Древним автором помещен ряд задач на пропорциональное деление, когда в роли пропорциональных чисел выступали члены прогрессии (например, задача 1 последней книги). Однакд уже в этих задачах заметен усиленный интерес к числовым рядам. В ряде задач на пропорциональное деление в качестве пропорциональных чисел автор избирает то ряд четных чисел (задача 13 средней книги), начиная его с нуля, то ряд чисел, кратных трем (задача 17 первой книги), а то берется последовательность 14, 9, 5, 2, 0, у которой лишь вторые разности постоянны и равны 1 (задача 17 первой книги). Чжан Цю-цзянь приводит задачу, аналогичную задаче 19 книги VI «Математики в девяти книгах», у ко-
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 131 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed