Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> История -> Березкина Э.И. -> "Математика древнего Китая" -> 17

Математика древнего Китая - Березкина Э.И.

Березкина Э.И. Математика древнего Китая — М.: Наука, 1980. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): berezkina1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 131 >> Следующая

При первом^сравнении внешнее сходство с «Математикой в девяти книгах» очень большое: все те же книги-цзюани, в которых собраны задачи в сопровождении ответов и рецептурного правила решения, без сообщения каких-либо доказательств. Заметим только, что традиционная манера письма не составляла особен-ность^Сунь-цзы среди других древнекитайских авторов; Анало-
37
гично написаны трактаты Чжан-цзяня, практический трактат пяти ведомств и т. д.
При детальном исследовании «Математического трактата Сунь-цзы» открываются удивительно красивые идей, а, казалось бы, неинтересные заимствования из «Математики» позволяют выяснить многие новые особенности арифметики и алгебры древнего Китая.
Так, способы решения задач 1—4 отчетливо поясняют технику оперирования с дробями на счетной доске, о чем по «Математике» можно лишь догадываться. Текст Сунь-цзы подтверждает реконструкцию понятия числа в древнем Китае, проведенную автором настоящей работы по тексту «Математики», но вместе с тем существенно уточняет ее [И, с. 9 и след.]. Дробь у Сунь-цзы понимается как пара равнозначных чисел, над которыми на доске производятся действия, и получается она в результате деления, а не особого «объединения в одно [число]», как об этом говорилось в «Математике в девяти книгах». Таким образом, у Сунь-цзы подчеркивается природа рационального числа, его происхождение: выполнимость операции деления в числовом множестве (поле).
Другая группа заимствованных задач 5—8 на пропорции, возникающих при обмене зерна, по существу, является цепочкой примеров, последовательно вводящих десятичные дроби (см. подробно ч. II). Именно только детальное сравнение текстов решений, помещенных к этим задачам в «Математике в девяти книгах» и в трактате Сунь-цзы, помогло выяснить картину. Ведь подробных пояснений, вообще никаких пояснений на этот счет в древних текстах не имеется. Для объяснения происхождения десятичной дроби Сунь-цзы пользуется, как мы полагаем, также операцией деления.
В композиции трактата Сунь-цзы имеются существенные отличия от «Математики в девяти книгах», хотя, как мы отметили выше, на первый взгляд они текстуально аналогичны. Девять книг «Математики» претендовали на всеобъемлющее содержание. Число «девять» в китайском фольклоре является предельным, означающим «много», подобно русскому «семь». Примерами могут служить девять слоев неба, девятиголовый змей, девять ворот во дворце небесного владыки, девять сыновей мифической Нюйвы и т. д. Употребление в заголовках числа девять в таком смысле было традиционно. Так, у «первого китайского поэта» Цюй Юаня (III в. до н. э.), в творчестве которого нашли отражение многочисленные народные легенды и сказания, есть произведения «Девять напевов», «Девять элегий».
В отличие от «Математики» трактат Сунь-цзы не претендует на такую широту. Цели Сунь-цзы были иными, чем составителей «Математики». Сунь-цзы старался лишь дополрить основное сочинение и объяснить то, что со временем стало непонятным. Если в «Математике» на каждое правило приводилось по нескольку задач и задачи объединялись в книги-цзюани с общим заглавием, характеризующим так или иначе класс задач, то трактат Сунь-цзы построен иначе.
38
Композиция сроста: три книги-цзюаня содержат 64 задачи, которые целиком размещены во второй и третьей из них. Первая же книга состоит из таблиц разного рода. Книги Сунь-цзы никак не озаглавлены, каждая задача у Сунь-цзы самостоятельна, она представляет собой класс задач, с которыми мы встречались в «Математике» или, напротив, которых не оказалось в ней. ,
В качестве дополнения к «Математике» следует назвать задачу на остатки (систему сравнений первой степени с одним неизвестным) — задачу 26 последней книги (подробно см. в ч. III). Это самая знаменитая задача, которая не только сделала имя Сунь-цзы широкоизвестным, но и представляла на Западе одно из китайских чудес. Весьма вероятно, что эта задача была широко известна и ранее, но она не нашла себе места в четко построенной «Математике в девяти книгах».
Хотя автор трактата ставил перед собой скромные цели, он написал выходящее за пределы простых пояснений и дополнений, вполне самостоятельное сочинение, в котором нашли отражение современные ему математические методы.
Следует отметить новизну в постановке вопроса в задаче 35 последней книги, в которой находится наименьшее общее кратное трех чисел. Происхождение этого понятия теории чисел, как показали задачи 1—11 книги IV «Математики в девяти книгах», тесно связано с приведением дробей к общему знаменателю. В этих задачах изложен оригинальный метод нахождения наименьшего общего кратного ряда чисел на примере отыскания наименьшей общей меры для последовательностей единичных мер {1/п} (подробно см. ч. III). У Сунь-цзы проблема выделена в чистом виде: по существу, отыскивается наименьшее общее кратное целых чисел. Схема вычислений аналогична приведенной в «Математике», но из-за взаимной простоты чисел она значительно упрощается.
Для трактата Сунь-цзы вообще характерно упрощение условий задач. Из двух задач на определение среднего арифметического трех дробей из «Математики» Сунь-цзы считает нужным выбрать менее сложную. Для демонстрации метода фан-чен решения линейных систем Сунь-цзы берет одну из простейших систем, решенных в «Математике в девяти книгах», и при этом еще упрощает ее тем, что делает решение ее целочисленным. Для этого он несколько изменяет свободные члены. Относительно задачи 28 средней книги трактата Сунь-цзы, представляющей класс задач на «избыток-недостаток» (задачи 1—8 книги VII «Математики»), заметим, что и она предельно проста. Во всех таких случаях решение, однако, проведено полностью, хотя с нашей точки зрения при этом оказываются лишние действия. Эта манера изложения: предельная простота условия и образность, подобранные числовые данные, подробное, полное описание решения согласно общему методу, изложенному в «Математике», — была продиктована, видимо, педагогическими целями. В подавляющем большинстве случаев Сунь-цзы сообщает все промежуточные результаты вычислений. Вообще язык Сунь-цзы по сравнению с лаконичным изложением «Математики»
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 131 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed