Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
Китайское понятие угольника: две линейки под прямым углом, которые носят название гоу и гу — катетов прямоугольного треугольника. Обычно катет гу вертикален и имеет постоянную для данной задачи высоту (подобно шестам одинаковой высоты); Катет гоу горизонтален, когда наблюдатель смотрит через «конец» катета гу, на нем откладывается отрезок от прямого угла по его длине.
35
з*
Бао-цун понимает этот термин иначе (см. ч. V). Действительно, отношение пропорциональных сторон в дальнейших задачах уже не фигурирует, и решения задач основаны на подобии произвольных треугольников и пропорциональности их сторон.
Эти девять задач Лю Хуэя сыграли, по-видимому, большую роль в науке. В сочинении Цинь Цзю-шао XIII в. «Девять книг по математике» мы снова находим задачи практической геометрии (свитки 7 и 8 книги Циня, см. о них далее в ч. V), которые средневековый автор посвящает основному своему методу численного решения уравнений высших степеней. Однако больше половины задач Циня решены при помощи метода гоу-гу и чжун-ча, т. е. таким же способом, каким пользовался в свое время Лю Хуэй. У Цинь Цзю-шао сохранена даже древняя терминология. Например, он употребляет в одной из задач выражение «пара шестов», хотя речь идет не о шестах.
5. Метрологический трактат Сунь-цзы
После того как было составлено фундаментальное в своей области сочинение «Математика в девяти книгах», включающее все многообразие математических знаний древних китайцев, которые они положили в дальнейшем каждому грамотному человеку в его научный багаж, — после этого через несколько столетий — срок достаточно большой по сравнению с жизнью одного поколения — был составлен трактат Сунь-цзы [10, 11, 49].
Достоверная история трактата Сунь-цзы неизвестна. Об авторе его нет никаких сведений. Однако историки точно установили, что это сочинение не принадлежит знаменитому древнекитайскому полководцу V в. до н. э. Сунь-цзы. Датировка сочинения приблизительна. Ориентиром являются задачи 4 и 5 последней книги трактата: в первой из них идет речь о буддийской книге, во второй — о шашках индийского происхождения, терминология которых связана с буддийской культурой. Начало проникновения последней (I в. н. э. и, возможно, несколько позже) — наиболее ранняя возможная дата сочинения. Однако известно, что буддизм, встреченный враждебно конфуцианцами, широкое распространение получил лишь при Танской династии (VII—IX вв.). Наиболее поздняя дата трактата Сунь-цзы — дата «Математического трактата Сяхоу Яна» (примерно V в. н. э.) из того же «Десятикнижья». В предисловии сочинения Сяхоу Яна упоминается имя Сунь-цзы. Большинство историков полагают, что книга Сунь-цзы написана была примерно в III—IV в. н. э. [147, 176].
Трактат Сунь-цзы в ряду сохранившихся древнекитайских текстов представляет собой как по содержанию,"так и по времени составления непосредственно'следующее за «Математикой в девяти книгах» звено. И это звено находится в общей цепи официального развития науки старинного" Китая. Ведь со времени составления «Математики в девяти^книгах» прошло'несколько столетий. Хань-ская империя перестала существовать, она распалась на ряд от-
36
дельных феодальных княжеств. Какие новые проблемы появляются в математике этого периода? Каково дальнейшее развитие методов, изложенных в «Математике»? «Математический трактат Сунь-цзы» до некоторой степени дает ответ на эти вопросы.
Выше (см. п. 3 и 4) уже было написано о комментариях Лю Хуэя к «Математике в девяти книгах». К сожалению, сохранились только эти комментарии, а не все труды названного математика, которые, по всей вероятности, существовали и которые по своим методам, как показывают комментарии, резко отличаются от официальной литературы. Методы Лю Хуэя ближе к греческим, чем к китайским, хотя они и приложены к традиционным древнекитайским задачам. В китайской математике также имела место разработка геометрической аксиоматики, правда, пока об этом мало известно. Можно предположить, что математическое доказательство в работах древних китайских ученых все же имело место. Другое дело, что в официальных руководствах, предназначенных для обучения будущих чиновников, не полагалось приводить теоретические рассуждения, а требовалось писать их по определенному образцу.
Составитель трактата, который оказался в положении автора — личности совершенно неизвестной, — имевшего перед глазами высокочтимую «Математику в девяти книгах», должен был придерживаться традиционной проблематики и традиционной формы изложения материала. Действительно, в задачах Сунь-цзы те же пропорции, прогрессии, извлечение корней, линейные уравнения. Те же правила вычисления площадей и объемов и даже то же число ти=3, хотя к этому времени были найдены другие, более точные значения этого числа. Кажется, что Сунь-цзы не особенно утруждает себя составлением новых задач и ряд задач берет просто из «Математики». Таковы задачи 1—4 на действия с дробями, а также 5—8 на обмен зерна из средней книги трактата и др. [49, с. 28—29]. Заимствуя задачи из «Математики в девяти книгах», Сунь-цзы старается главным образом подробно изложить правило решения данной задачи, записанное в «Математике» лаконично, так как, возможно, со временем текст правила стал без пояснений непонятен. Отметим сразу же, что эти детальные пояснения представляют для исследователя ценный материал, восполняющий пробелы относительно, вычислительной техники древних китайцев, о которой в классической «Математике» специально не говорилось, хотя она была написана как руководство к действию на счетном приборе. Очевидно, такие пояснения либо давались устно, либо содержались в других текстах, но подобные книги до нас не дошли.
