Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
В дальнейшем интенсивно разрабатывались алгоритмы для многих классов задач: был создан общий матричный способ решения систем линейных уравнений, способ извлечения квадратных и кубических корней, обобщенный в дальнейшем на любой случай корней тг-й степени; табличный вариант правила двух ложных положений и многие другие.
В создании исчислений обыкновенных х и десятичных дробей в дальнейшем проявились два различных направления в развитии математики. Первое направление — аналитическое — связано с десятичными дробями, метрологическое происхождение которых в древнекитайской математике находит объяснение в про-
286
цедуре деления, а также извлечения корней. Десятичные дроби потенциально содержат бесконечность и связанные с него проблемы. Они дали основание для обобщения идеи приближения в области рядов, которые также часто составляли предмет размышлений для китайских математиков. Идея предела была применена при вычислении числа те методом удвоения числа сторон правильного вписанного 6-угольника, в вычислениях объема пирамиды, сферы, приближенных корней уравнений высших степеней и т. д.
Второе направление — алгебраическое — связано с обыкновенными дробями и теоретико-числовыми проблемами, Дробь как пара послужила в дальнейшем развитии науки основанием для обобщения понятия числа, уже для построения поля отношений абстрактного коммутативного кольца (так строятся в современной алгебре вбе числовые поля). С такими дробями связана разработка понятия наименьшего общего кратного, происхождение которого также хорошо видно из примеров, рассмотренных в книге; наибольшего общего делителя и 'алгоритма Евклида для его нахождения, который в точности совпадает с греческим правилом, но дан в арифметической форме.
Были хорошо известны среднее арифметическое двух или нескольких чисел, свойства арифметической и геометрической прогрессий, учение о четных и нечетных, а также о числах «другой природы» (об отрицательных числах и правилах действий с ними). Арифметика остатков (сравнения по модулю), теорема Пифагора и тройки пифагоровых чисел, конечные числовые последовательности с первыми, вторыми разностями, магические квадраты с их трансформациями, группы подстановок в задачах на прямоугольные треугольники (системы уравнений), неопределенные уравнения в целых числах и т. д. — все это свидетельствует об огромной практике в решении теоретико-числовых задач.
Что касается общей модели древней математики, то следует отметить ее «линейность» как основу многих методов. Задачи натурального обмена прежде всего породили понятие коэффициента пропорциональности, который выражал величину отношения ценности одного продукта к другому. Точно так же и в геометрии первоначальным был коэффициент пропорциональности, который способствовал введению пропорциональности сторон прямоугольного и вообще произвольного треугольника. В сочетании со средним арифметическим, а также с установлением теоремы Пифагора и комплекса понятий, из нее проистекающих, линейная зависимость практически давала возможность изыскивать метод решения почти любой задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Апокин И. А., Майстров Л. Е, Развитие вычислительных машин. М.: Наука, 1974.
2. Атеисты, материалисты, диалектики древнего Китая Ян Чжу, Лецзы, Чжуанцы (VI—IV вв. до н. э.)/Пер., вступ. статья и коммент. Л. Д. Позднеевой. М.: Наука, 1967.
3. Архимед. Сочинения/Пер., вступ. статья и коммент. И. Н. Весе-
'ловского; Пер. араб, текста. Б. А. Розенфельда. М.:"Физмат-гиз, 1962.
4. Башмакова И. Г. Диофант и дио-фантовы уравнения. М.: Наука, 1972. 3
5. Башмакова И» Г. Лекции по истории математики в древней Греции. —гИст.-мат. исслед., 1958, вып. XI, с. 225-438.
6. Башмакова И. Г., Юшкевич А. П. Происхождение систем счисления. — Энциклопедия элементарной математики. Т. 1/Под
ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича, А. Я. Хинчина. М.; Л.: Гостехиздат, 1951, с. 11-74.
7. Березкина*Э. И. О «Математике в девяти книгах». — Ист.-мат. исслед., 1957, вып. X, с. 427— 438.
8. Березкина Э. И. Трактат «Математика в^девяти книгах» и его значение в истории китайской науки. — Советское китаеведение, 1958, № 3, с. 133-135.
9. Березкина Э. ^."Арифметические вопросы в древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах».'—* Из истории науки и техники в странах Востока, 1960,
"вып. I, с. 34—55. 10. Березкина^Э. И. О математическом трактате Сунь-цзы. — Ист.-мат. исслед., 1960, вып. XIII, с. 219-230.
11. Березкина Э. И. О математическом труде Сунь-цзы. — Из истории науки и техники в странах Востока, 1963, вып. III, с. 5—21.
12. Березкина Э. И. Из истории десятичных дробей в Китае. — Математика в школе, 1963, № 3, с. 9—17.
13. Березкина Э. И. Об одном древнекитайском трактате. — Ист.-
гмат. исслед., 1966, вып. XVII, 'с. 261—271.
14. Березкина Э. И, «О «Математическом трактате пяти ведомств». — Физ.-мат. науки в странах Востока, 1969, вып. II (V), с. 82-84.
15. Березкина^ Э. И. О трактате ЧжанЦю-цзяня по математике. — Физ.-мат. науки в странах Востока, 1969, вып. II (V), с. 18— 27.
16. Березкина Э. И. О математических методах древних. — История и методол. естеств. наук, 1971, вып. XI, с. 172—185.
