Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
24
вами, а вычислейия были дописаны астрономом Лю Сяо-сунем в следующем столетии. У Лю Хуэя и Ван Сяо-туна даны только общие правила, четко выделены классы задач. Случается также, что одни и те же задачи (или весьма схожие) встречаются в различных трактатах. По-видимому, они были или переписаны из одного источника, который нам неизвестен, или заимствованы одни из других в порядке их хронологии. Так, задача о неправильном четырехстороннике содержится как в ведомственном трактате, так и в трактате Сяхоу Яна. В трактате Сунь-цзы и в трактате Сяхоу Яна обнаружены почти дословно повторенные изречения о способе изображения чисел на китайской счетной доске. В трактате Сунь-цзы повторены несколько задач из «Математики в девяти книгах», но, как правило, они даны с упрощенными числовыми данными. Эти задачи нужны были каждому автору всякий раз для своих особых целей.
В математическом «Десятикнижье» три текста не представляют собой собрания задач. Как уже упоминалось, самый ранний трактат о гномоне написан был в виде диалога, что было свойственно манере изложения древних философских учений. Укажем на один из них, «Чжуан-цзы», который является собранием притч, изложенных весьма образно, красочным народным языком [2] (ср. с древнегреческими диалогами Платона). И еще два текста, написанных Чжэнь Луанем, также не содержат задач. О них упоминалось выше. Эти тексты, как каждый из трактатов «Десятикнижья», представляют историческую ценность. Они показывают вместе с ведомственным трактатом, содержащим примитивные задачи, диапазон применения математических знаний в древнем обществе, тогда как другие, такие, как «Математика в девяти книгах» и трактаты Лю Хуэя, Ван Сяо-туна, свидетельствуют о достаточно высоком уровне развития науки. Трактаты Сунь-цзы и Чжан Цю-цзяня показывают различные области математики, развиваемой в то время, а комментарий Лю Хуэя, Чжень Луаня и Ли Чунь-фэна свидетельствуют о различной трактовке одних и тех же понятий, методов в разные эпохи.
Таким было математическое «Десятикнижье» в древнем Китае, и оно было достоянием культурного человека наряду с конфуцианским «Пятикнижьем» и «Четверокнижьем», а также«Семикнижьем» в военном деле, каноном по медицине «Нейцзин» («Трактат о внутреннем»), «Бэнь-цао» («Травники») и др. В каждой области науки были свои классические тексты.
Издание 1963 г. «Десятикнижья» под редакцией Цянь Бао-цуна, которым мы пользовались, выверено редактором по нескольким сохранившимся экземплярам от XV, XVII, XVIII вв. Каждый из них восходит к хранящемуся в Государственной Шанхайской библиотеке экземпляру, изданному при Южных Сунах (XII—XIII вв.).
Первый вариант текста «Десятикнижья», который был в распоряжении Цянь Бао-цуна, взят из собрания «Цянь лу линь цзе», находящемся в Пекинском музее Гугуц. Он был перепечатан в начале Циньской династии (1644—1911) с южносунского. Второй
25
вариант «Кун ли цзай сяо» является извлечением из собраний «Сы ку цюань шу» (1773), в которое в свою очередь вошли сочинения из средневековой известной энциклопедии «Юн лэй да цзянь» (1403—1407). Происхождение третьего варианта — непосредственно от «Юн лэй да цзянь».
Что касается южносунского издания, то оно само было перепечатано с текста 1084 г. эпохи Северных Сунов — наиболее раннего из известных изданий. Текст 656 г. самого Ли Чунь-фэна, в окончательной редакции которого «Десятикнижье» дошло до нас, не сохранился. После Ли только Се Ча-вэй в эпоху Сун написал свой комментарий к одной известной задаче на неопределенное уравнение из трактата Чжан Цю-цзяня.
Вопросы, представленные в трактатах «Десятикнижья», более всего являются арифметико-алгебраическими, а не геометрическими. Совсем не рассмотрены, например, задачи на построение. И сами геометрические задачи имеют не тот вид, в каком мы их привыкли видеть: в них также производится вычисление, например, площади или объема и т. п. Много вопросов из области оперирования с числами, поскольку решения задач даны в виде алгоритмов для счетной доски. Рассмотрены некоторые вопросы календаря и даже музыкальной гаммы. Самыми излюбленными методами были методы, основанные на идее пропорциональности и среднего арифметического: это простое и сложное тройное правило, вычисление процентов, пропорциональное деление согласно некоторому ряду чисел, формулы измерения площадей различных нестандартных фигур типа барабана с вогнутыми боками и др., приемы решения систем уравнений определенного вида, подобие треугольников. Классы задач, связанных с прогрессиями, показывают, каким образом постепенно осваивались арифметические и геометрические прогрессии, выяснялись свойства их членов, как была получена формула суммы конечного числа членов и как выяснилась бесконечная природа числовых рядов и т. д. Большой цикл задач по решению уравнений второй и третьей степеней, а также биквадратных пополнялся в течение многих веков. Довольно рано был разработан матричный метод решения систем линейных уравнений с введением отрицательных чисел. Во многих случаях наряду с ним пользовались также частными приемами решения систем уравнений. Мощным методом было правило двух ложных положений, характерное для средневековой и вообще элементарной математики. Оно было изобретено в древнем Китае [29, 109]. Процедура извлечения квадратного и кубического корней была тщательно разработана для счета на доске и применена к решению квадратных и кубических уравнений, трехчленных и четырехчленных. В трактате Ван Сяо-туна этим методом решены кубические и биквадратные уравнения. Квадратные уравнения встречаются в «Математике в девяти книгах», в трактате Чжан Цю-цзяня. Отрицательные корни нигде не рассматривались, так как такие ответы не имели смысла для задач. Неопределенные уравнения и системы рассматривались: в этих случаях находились наимень-
