Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
Мы не можем утверждать, что термин был предложен Ли Е, весьма возможно, что он употреблялся до него. Известно, однако, что Ван Сяо-тун не применял этого термина. Как полагает Цянь Бао-цун, следует считать терминологию установившейся примерно за 100 лет до Ли Е. _
Историки китайской математики обычно сопоставляют творчество Ли Е и ЦиньЩзю-шао, живших в одно время и работавших над одной проблемой. Однако Ли Е основное внимание в своих трактатах уделял составлению уравнений по данным задачи, тогда как Цинь Цзю-шао подробно описывал вычисление корня уравнения. Удачное в истории науки дополнение одного текста другим.
Терминология и символика, применявшиеся Ли Е, были, по-видимому, разработаны им самим независимо от Цинь Цзю-шао, и в первом сочинении Ли Е отличаются от терминологии и симво^ лики Цинь Цзю-шао. Коэффициенты уравнения Ли Е располагал один под другим, начиная со старшего, так что свободный член помещался внизу. Напомним, что при изображении линейных систем в «Математике в девяти книгах» свободные члены также
237
Помещались внизу. Строки (т. е. наши столбцы) с коэффициентом при первой степени неизвестного и со свободным членом соответственно помечались иероглифами юань («элемент») и тай («предел»). На самом деле, достаточно отметить одну строку, чтобы можно было ориентироваться среди коэффициентов уравнения. Для отсутствующих коэффициентов, разумеется, использовались пустые места. Например, уравнение
а*+1Ья*+ЬЪх—Ж0=0
в книге Ли Е изображалось в таком виде:
Отрицательные числа у Ли Е обозначались не цветом, как у Цинь Цзю-шао, а косой черточкой: перечеркивалась последняя значащая цифра в изображении отрицательного числа.
Если имелись строки ниже строки «предел», то числа в них обозначали отрицательные степени неизвестного. Однако для решения уравнения удобнее было бы пользоваться способом представления уравнения, которым пользовался Цинь Цзю-шао. Вероятно, поэтому Ли Е в более поздней работе перешел к такому способу.
Сам Ли Е писал об употреблении математиками средневекового Китая как той, так и другой формы представления уравнений. Он указывает девятнадцать иероглифов для употребления степеней и отмечает, что если принять иероглиф женъ за обозначение свободного члена, то девять иероглифов до него будут обозначать степени х, х2, я3, . . ., а после него — отрицательные степени х'1, х"2, яГ3, . . .
Дальнейшее развитие «метод небесного элемента» получил в сочинении Чжу Ши-цзе «Яшмовое зеркало четырех элементов».
В начале книги Чжу Ши-цзе дает правило образования коэффициентов разложения бинома, или треугольник Паскаля, не ссылаясь при этом на предшественников, но и не указывая, что это достижение принадлежит ему самому. Он называет эту диаграмму «Схемой для извлечения корней во все времена» (Цзинъ-гу кай-фан хуэй-яо-чжи ту).
Чжу Ши-цзе применяет тот же порядок расположения коэффициентов уравнения / (х)=0, что и Цинь Цзю-шао, к которому пришел и Ли Е: свободный член находится наверху, ниже его помещаются степени неизвестного в порядке возрастания. Отрицательные коэффициенты в книге Чжу Ши-цзе, как у Ли Е, перечеркнуты косой чертой.
Самым большим достижением Чжу Ши-цзе было распространение «метода небесного элемента», применяемого до него только к уравнению с одним неизвестным, на линейные системы с несколькими неизвестными (вплоть до четырех, — отсюда название сочинения). Четыре неизвестных он называет: «небесным элементом» (тянъ юань), в наших обозначениях х, «земным элементом»
1
— 11111
т Элемент г/лань/
III о ПреЗел {тай)
238
(ди юань) — г/, «человеческим элементом» (женъ юань) — % и «вещественным элементом» (у юань) — и. При расположении коэффициентов в схемах в центре помещается свободный член, в случае его отсутствия ставится иероглиф тай («предел»). Мы обозначаем его звездочкой. Вниз от тай расставляют коэффициент^ при х и его степенях, вверх — при и и его степенях, слева — при у и его степенях, справа — при z и его степенях; в точках внутри полученных углов с целочисленными координатами ставятся коэффициенты при соответственных произведениях степеней ху и хъ, уи и ги, а между ними ставили коэффициенты при остальных произведениях. Приведем пример записи Чжу Ши-цзе многочленов;
я+И-Н-и;
х*+уг+ъг+иг+2ху+2ъи-\-2уи+2х%\
\
л 1 2 В 2
1 2 0 2
1
Часть пятая ГЕОМЕТРИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ
Здесь рассмотрены методы, которыми пользовались при решении различных задач прикладного характера. Это задачи на измерение земельных участков, объема работ при строительстве сооружений разного рода (задачи практической геометрии), в которых измеряется расстояние до недоступных предметов, измеряются их размеры. Это проблема, связанная с вычислением числа ти, которая была выделена древними учеными при решении геометрических задач.
Существует обоснованный взгляд на китайскую математику (а также вообще на восточную) как на вычислительную, для которой характерны алгебраические методы. Отсутствие же сочинений иша евклидовых «Начал» служит основанием для того, чтобы считать, что в древнем Китае геометрии не было. Мы старались показать недостаточность такой характеристики.
