Экспериментальная отработка космических летательных аппаратов - Афанасьев В.А.
ISBN 5-7035-0318-3
Скачать (прямая ссылка):
Используя теорию вынужденных колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы, предполагаем, что система возбуждается силой 0у = /усо5О*, действующей по координате <7у, а измеряется координата ц-х . Тогда теоретическую амплитудную характеристику для принятой математической модели можно записать в виде модуля комплексного передаточного числа:
I---°-w- ¦ <2-28>
'=Ч((1-^)2+4^]
Из выражения (2.28) видно, что амплитудная характеристика со стоит из отдельных слагаемых, число которых равно числу степеней свободы системы, и каждое слагаемое соответствует определенному тону колебаний.
Если реальная система удовлетворяет принятому допущению, тс вынужденные частоты, соответствующие резонансным пикам амплитудных характеристик, могут быть приняты за собственные частота системы, а совокупности амплитуд колебаний различных точек системы при этих частотах — за собственные формы колебаний.
Теоретически определение собственных частот резонансным методом сводится к отысканию частот, при которых |(Ху| достигает максимальных значений и определяется уравнением
Полученные из уравнения (2.29) резонансные частоты принимаются за собственные частоты системы аг . При слабом демпфировании различие между этими частотами пренебрежимо мало.
Собственные формы колебаний при использовании данного метода определяются путем измерения амплитуд колебаний в различных точках системы при резонансных частотах, т.е. определяются значения амплитудных характеристик (2.28) при частотах, полученных из уравнения (2.29). Если система возбуждена на резонансной частоте со? « аг , в выражении (2.28) резонансный член примет вид
1
Л?Лу^2. (2.30)
Так как при измерении амплитуд точка возбуждения колебаний не меняется, резонансный член для любой точки измерения отличается от соответствующей составляющей формы колебаний одним и тем же постоянным множителем. Следовательно, совокупность резонансных членов является собственной формой колебаний. Чистая собственная форма колебаний может быть получена данным методом только в том случае, если нерезонансные члены в (2.28) отсутствуют. В действительности такой идеальный случай не реализуется, следовательно, достоверность форм колебаний, получаемых при использовании резонансного метода, зависит от того, насколько велико влияние нерезонансных тонов колебаний.
Резонансным методом определяют также коэффициенты демпфирования по ширине резонансных пиков. При этом предполагается, что нерезонансные тона колебаний не оказывают существенного влияния.
Коэффициенты демпфирования определяются по следующей формуле:
*г = ^-?. (2-31)
2(0,
> //
где сог и шг — характерные частоты колебаний, соответствующие пересечению г-го резонансного пика прямой, проведенной параллельно оси абсцисс на расстоянии, равном высоте пика, деленной на ^2 (рис. 2.17).
Если резонансный пик амплитудной характеристики хорошо вырази, то характерные частоты, а следовательно, и искомый коэффици-ент демпфирования легко определяются. При слабо выраженных резонансных пиках этот простой метод может приводить к значительным ошибкам.
73
ад
В случаях, когда извес* на обобщенная масса (ид жесткость), коэффициеа демпфирования можно оц ределить, зная высоту рез^ нансного пика:
8г =
(2.3|
ч*—^ЦЛ
% шг аг
Рис. 2.17. Определение коэффициентов демпфирования резонансным методом
где Л* — резонансная амц литуда г-го тона колебанй (высота пика).
Определение коэфф|| циентов демпфирования п| формуле (2.32) являетсі более надежным, чем п| формуле (2.31).
Пьезоэлектрический метод
Данный метод предусматривает использование ма* лых пьезодатчиков для определения резонансных частот испытуемш изделий. Достаточная точность определения основных характеристик обеспечивается при испытаниях изделий, размеры и масса которых!
Сі
8 п
1. ійз-^-г^
Рис. 2.18. Схема установки для определения резонансных частот пьезоэлектрическим методом
74
ДО Раз превышают размеры и массу малого пьезодатчика.
Частоты собственных колебаний таких пьезодатчиков более 100 кГц; чувствительность 0,05 — 1 мВ.
Принципиальная схема установки для определения резонансных частот пьезоэлектрическим методом представлена на рис. 2.18. Для согласования высокоомного выхода пьезопреобразователей 5, 5 с низкоомным входным сопротивлением электронных вольтметров 7, 9 необходимо применять усилители или катодные повторители 6, /0, имеющие входное сопротивление Явх > 300 МОм. При плавном изменении частоты колебаний вибростенда / и при поддержании постоянства ускорения крепежной платы 2 на резонансной частоте образца 4 будет наблюдаться увеличение напряжения на малом преобразователе 3. На экране осциллографа 8 этому будет соответствовать поворот эллипса на 90°.
Электретный метод
Использование электретных преобразователей позволяет определять резонансные частоты испытуемых изделий различных форм. Материалом для поляризованного диэлектрика служит керамика Т-150 или полиэтилентерефталатная пленка (лавсан). В результате поляризации на поверхности электрета образуется электрический заряд большой поверхностной плотности, который может сохраняться в течение продолжительного времени.
