Экспериментальная отработка космических летательных аппаратов - Афанасьев В.А.
ISBN 5-7035-0318-3
Скачать (прямая ссылка):
*!(*). *2«> *з(0.«.
Первый вид представления связан с установлением определенной частоты опроса (измерения) хф в моменты времени Ц , ?2>?з>-" и на" зывается дискретизацией аналоговой величины х (?) по времени. Второй вид представления связан с заменой бесконечного множества значений х(1) на интервале [*Шт > *тах 1 ограниченным (счетным) множеством значений хт1П, х\, *2 > •••» *тах и называется дискретизацией ПО
318
уровню или квантованием аналоговой величины х (*) . Теоретическое обоснование дискретизации по времени дает теорема Котельникова. Согласно этой теореме непрерывная функция х (*), имеющая спектр х(/)> ограниченный полосой частот ]У= /шах-/т\п , может быть представлена с помощью дискретных отсчетов, взятых через интервалы времени А/, равные 1/2Ж
На интервале времени наблюдения Т эта функция может быть представлена с помощью п отсчетов, число которых равно 2\?Т. функция времени дг(0 и ее спектр х(/), ограниченный граничными частотами /т}п и /тах, изображены на рис. 4.3. Теорема Котельникова устанавливает также правила воспроизведения аналогового сигнала по его отсчетам х(к/2]У).
1/2V
10 1 2 1 к к+1 к+2 г
Рис. 4.3. Схема дискретизации непрерывного сигнала: а - отсчеты функции; б - спектр сигнала
ггШп так
6
В тех случаях, когда задача заключается не в последующем восстановлении сигнала, а лишь в фиксации его наличия, период опроса А? не должен превышать половины интервала времени, равного длительности сигнала т, т.е. А* < т/2.
Физический смысл приведенной теоремы заключается в том, что пРи « \/2У/ увеличивается вероятность предвидения значения последующего отсчета, если известен данный отсчет. В пределе — при ^ -*0 значение последующего отсчета становится известным заранее. Другими словами, такое сообщение не несет никакой информации, а
319
следовательно, оно избыточно. С увеличением информативность сообщения увеличивается, но одновременно увеличиваются искажения восстановленного сигнала.
Величина требуемого периода или частоты опроса имеет важное значение для организации сбора первичных экспериментальных данных и определения быстродействия коммутационных, измерительных устройств и средств обработки информации.
Квантование непрерывных сигналов связано с проблемой измере-** ния и точности численного представления аналоговых величин.
Квантование заключается в разбиении множества значений информативного параметра сигнала х= [хп^ПУхтях] на т примыкающих друг дг другу интервалов Ах,- с последующим отождествлением текущих значений сигнала х (г) с одним из таких интервалов (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Схема квантования
Каждый из интервалов Ах,- ограничен минимальным и макся-
мальным XI уровнем х е Ах,-: х,- = ^ Ах,- + хт^п .
/=1
Граничные значения интервалов Ахг называются уровнями квантования, а величина интервала — порогом или шагом квантования. Обычно порог квантования выбирается одинаковым для всех т интервалов
дх, = Ах, а х^п = 0. Тогда значения уровней квантования х, определяется соотношением х,« = Ах I . В зависимости от типа устройства идентификации (определения принадлежности х (?) к Ах,- ) текущее значение х (?) отождествляется с граничивши значениями 1-го интервала х^ или х. либо с их средним значением х1ср= (х,_1 + х,-) /2. Отождествляемое значение условимся обозначать хД
Очевидно, что при квантовании центральным вопросом является выбор порога квантования Ах. От этого, собственно, зависят точность представления (измерения) непрерывной величины, сложность ее формализованного описания и информативность квантованного сигнала х{ (Г). Строгого математического обоснования такого выбора нет.
В реальных условиях Ах является конечной величиной, значение которой определяется в соответствии с конкретными константами. Эти потребности обусловлены наличием определенных ограничений в отношении воспроизведения полученных сигналов, точности обработки данных, заданных уровней достоверности и степени детализации результатов обработки. Примерами ограничений могут служить зона нечувствительности измерительного прибора, разрешающая способность средств отображения или разрядность устройств памяти, ограниченность числа решений, принимаемых по данному сигналу.
Таким образом, с каждым потребителем информации связан свой предел точности, к которому необходимо стремиться, но превышать который не имеет смысла, поскольку два сигнала, отличающиеся (в определенном смысле) на величину, не большую некоторой константы, характеризующей данного потребителя, не будут им различаться.
По-видимому, целесообразно говорить о необходимом минимуме информативности для того, чтобы квантованный сигнал х,*(0 воспроизводил сигнал х (г) с некоторой погрешностью, не превышающей заданной ВеЛИЧИНЫ ^зад .
Замена х(г) на хДо приводит к ошибке квантования ?(0 = х,-*(0 - х (0 , называемой также шумом квантования. Ошибка квантования должна удовлетворять условию ?(г)шах< ?задили
Пример квантования с постоянным шагом, а также функции сигналов х (?) , хДг) и шума квантования ^(0 показаны на рис 4.4. За меру близости двух сигналов, непрерывного и квантованного, можно взять среднюю мощность шума квантования
