Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
Такой подход позволяет осуществить смешанное моделирование обширных систем заливов и в тех случаях, когда имеющихся средств аналогового моделирования недостаточно. При
dQ dt
дх
gBQIQI .
(4.154)
218
проход хакай
Каскад-Иилет Кузенс-Инлет
прол. Фишер
Рукав ц. Бентинк^
Рукав Уґ,
ЗЖН. BeHTMHlCV-
Рис. 4.15. Система заливов на западном побережье Канады по Фишеру—Фитц Хьюзу.
а — сеточная область, б — схема Фишера — Фитц Хьюза с 40 пунктами, где выходные данные брались по расчету. Объемный перенос воды Q имелся в пунктах, обозначенных подчеркнутыми числами; другие числа обозначают положения, в которых имеются данные по уровню
чисто численном расчете приливных движений удается избежать трудностей программирования одной большой разностной схемы для всей системы заливов с помощью указанного разделения системы на сегменты. Задача сводится к объединению стандартных подпрограмм, представляющих характерные элементы системы типа разветвлений и слияний».
Наблюдений для проверки этой модели не имелось. Однако на случай будущего цунами сделаны рекомендации (рис. 4.15 б) по расстановке регистраторов колебаний уровня (т]-станций) и измерителей течений (Q-станций).
Хейтнер и Хуснер [224] для разработки численной модели расчета заливания берега при цунами использовали метод конечных элементов. В модели используется понятие так называемого «направленного потока», который характеризуется постоянством горизонтального компонента скорости по глубине, в то время как при определении кинетической энергии учитывается и вертикальный компонент. Учет кинетической энергии в указанной форме допускает возможность !возникновения волн типа уединенных, что позволяет дать лучшее описание процесса разрушения, чем при использовании нелинейных теорий длинных волн, предсказывающих разрушение на более ранней стадии. Введение искусственной скорости позволяет также рассмотреть образование гидравлического удара или бора.
Эффект цунами на о. Уэйк
Рейд и Вастано [551] разработали «островную координатную систему» и использовали эту систему для расчета цунами на о. Уэйк. Их численные расчеты удовлетворительно согласуются с лабораторными экспериментами Ван Дорна [655].
Линеаризованная форма уравнения длинной волны имеет вид
где ?— отклонение уровня воды от равновесного состояния; t — время; V —оператор горизонтального градиента; D — переменная глубина. На берегу острова должно удовлетворяться следующее граничное условие:
где п — единичный горизонтальный вектор, перпендикулярный границе.
Глубина воды на берегу может задаваться как нулевой, так и конечной. Если Z) = O, то из выражения (4.156) следует, что нормальная производная от параметра ? конечна на границе. С другой стороны, если ОфО, то согласно выражению (4.156) нормальная производная от параметра ? на границе
(4.155)
(4.156)
220
равна нулю. В любом случае условие (4.156) означает, что чистый поток энергии через береговую линию равен нулю и, таким образом, там происходит полное отражение. Решения существуют также для параметра ? с логарифмической особой точкой на берегу.
В дальней области, т. е. для больших значений г, требуется, чтобы рассеянная часть энергии распространялась прочь от острова. Тогда значение г1/2(? — ?*) должно оставаться постоянной вдоль характеристики
^f= {SD J'\ -|-=0( (4.157)
где (г, 0)—полярные координаты с началом на острове; — поле падающих волн и Dc» — глубина вдали от острова, которая предполагается постоянной.
В качестве t,i можно использовать простую гармоническую прогрессивную волну единичной амплитуды. Такая волна является решением уравнения (4.155) при D = D00. Таким образом, имеем
C^ = SmO (г, t),
причем
Ф = со [/ + (г - R) (gDJ-l'> cos (б - G0)I, (4.158)
где (о — частота; R — постоянный радиус, соответствующий началу отсчета; 60 — азимут прихода падающей волны.
На этом этапе вводится предложенная Рейдом и Вастано [551] ортогональная, так называемая «островная координатная система», и уравнения переписываются из полярных координат в островную. Эта новая система может рассматриваться как искаженная полярная координатная система (р, ?), где изолинии р— замкнутые кривые. Кривая р = 1 представляет форму острова. Дальше от острова изолинии р становятся все более и более близкими к круговым. В этой координатной системе уравнение (4.155) имеет вид
здесь 5 — масштабный множитель, задаваемый в виде
5»| Vlnp| = | v?l- (4.160)
Для численного интегрирования использована переменная пространственная сетка. Для расчета пространственного параметра шара для р использовалось время ji, необходимое для распространения длинных волн, начиная от острова, над профилем с осредненной глубиной. Если используется постоянный шаг по времени Ap-, то на мелкой воде пространственная сетка будет иметь более мелкий шаг. Величина р, (которую можно
221
назвать координатой времени пробега) может быть определена с помощью параметра р по соотношению
f ^iELdP, (4.161)
1 V
где
A(p)-[S {gD)4']-1. (4.162)
Черта означает осреднение по всему диапазону ? для заданного значения р.
