Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
Накано показал, что скорость накопления энергии в бухте пропорциональна
S 1 п величине -щ ^зд-. Скорость
аккумуляции энергии определяет характер вторичных ондуляции, и поэтому параметр S/b2 является показательным при классификации бухт по резонансным характеристикам. Преимущества такой классификации заключаются в том, что подробные численные модели достаточно построить только для нескольких репрезентативных заливов, а результаты для других заливов могут быть получены по аналогии.
Накано [481] рассмотрел также вторичные ондуляции в смежных заливах. В этом случае ондуляции могут иметь вид биений, приводя к периодическому возрастанию и убыванию амплитуды колебаний уровня воды. На рис. 4.11 а, б показана система смежных заливов на побережье Японии, а также образцы данных самописцев уровня моря.
Накано [481] разработал теорию для колебаний связанных систем. Рассмотрим одиночный прямоугольный залив и направим ось X параллельно оси залива, а ось у — вертикально. Пусть точка отсчета располагается на дне у входа в залив. Пусть L — длина, b — постоянная ширина и D — постоянная глубина залива и пусть & и — соответственно горизонтальное смещение воды и вертикальное движение свободной поверхности.
Тогда можно записать:
fOS/b'
Рис. 4.10. Классификация вторичных
волновых движений [480].
?. = В cos (їх) sin (at + a); g = BDI sin (Ix) sin (at +
(4.136)
14*
211
Кинетическая энергия Ki и потенциальная энергия Pi внутри залива равны:
(4.137)
!(ill! 1!!IJI Юч Полдень 14 ч
Рис. 4.11.
а — два спаренных залива на побережье Японии, показанные на рис. 4.12, б — вторичные волны в заливах 1481]. Л — Абурацубо, К — Коадзиро.
где Io — значение |,- при х — 0, а точка означает дифференцирование по времени. Потенциальная энергия вне залива мала и ею можно пренебречь, но кинетическая энергия ©не залива ощутима и равна
Ка=фШ:о_^ (4138)
где Q — некоторая безразмерная величина. 212
Кинетическая и потенциальная энергии системы, состоящей из районов как вне, так и внутри залива, даются в виде:
р = Рі + рс
-1-%•
(4.139)
Рассмотрим случай, когда два залива расположены рядом (рис. 4.12). Пусть глубина океана перед входом в заливы постоянна и равна D. Пусть индексы 1 и 2 означают два залива и пусть
*2,o=MA2.o. • (4.140) Тогда из выражений (4.139) и (4.140) следует:
(1 + Q)Xl о;
С D G H
/ 2
Н\ — -J—j~ х' °'
?gl2L
Ґ
E1
Ab
Х\, о-
(4.141)
Рис. 4.12. Схематическая диаграмма для расчета вторичных волн в спаренных заливах [481].
Если бы между заливами не было связи, то они колебались бы независимо и узлы (для вертикального движения) были бы на линии BE и FI1 а пучности — у берегов CD и GH. Во время понижения уровня в CD и GH уровень в районе EFE'F' будет в этом случае повышаться, и наоборот. Однако масса воды около берега EF создает связь между двумя заливами. Рассмотрим гипотетический барьер E"F" на расстоянии Ъ от берега EF. Положим, что за пределами этого барьера взаимодействия между заливами не происходит. Положим также, что на линиях ЕЕ" и FF" имеются безынерционные поршни и что вертикальное движение в области EFF"E" одинаково.
Когда количество воды X0 вытекает через линии BE или FI, некоторая ее часть принимает участие во взаимодействии. Пусть количество воды оХ0 (где 0<а<1) протекает через область EFF"E", эта вода движет поршни на линиях ЕЕ" и FF". Таким образом, здесь параметр о можно рассматривать как коэффициент взаимодействия. Пусть d обозначает расстояние между
213
точками E и F и пусть z— вертикальное движение воды в области EFF"E". Тогда
bdz = -a(Xl>0+ Y2>0). (4.142)
Потенциальная энергия, связанная с вертикальным движением в области EFF"E'r, равна
z
Pi,2=\bd9gzdz = l§?(Xl,0 + X2,<)y. (4.143)
О
Кинетическая энергия этой части воды может быть записана в виде
Ки 2 = ^Xl о + Ц-Xl1 о + {хХх> 0Х2,0, (4.144)
где [її, j.i2 и \1 — функции от а. Если два залива идентичны, то
Hi = 1^2 = •
Отсюда кинетическая KE и потенциальная PE энергии всей системы равны:
KE = K = K1 + K2 + Ки 2 = -^-0 + Q) (Al. о + Д о) +
+ -у- [Xi о + Xl, о) + А о; (4.145)
PE = P = P1 + P2 + P1, ,= ^L(Xf9 0 + Xl о) +
+ "W о+ ^2, о)2- (4.146)
Из уравнения Лагранжа
—^=1-2 (4-147)
Л I дК \
dt\dkkJ
получаем:
-^^2,0 = 0; (4.148)
-*|г*...-0. (4.149)
214
Накано [481] решил эти уравнения при определенных условиях. Опуская детали, заметим, что в обоих заливах совершаются колебания уровней воды с периодом T Д 1 + -^L+i^LJ у
а их амплитуды изменяются с периодом 277|62—бі|, где T — период колебания уровня каждого залива (полагая, что второй залив не существует) — находится по формуле
T =
4L
О + Q)42
а oi и б2 определяются из выражений:
0I = Iv--щ—
O2 = —ж—>
(4.150)
(4.151)
причем
V і
bd
2b
(4.152)
Поскольку фазы Xi,о и Х2,о, соответствующие колебанию с периодом 277|82—o11, всегда противоположны, колебания усиливаются и затухают в каждом из заливов попеременно (см. рис. 4.11 б).
Накано [482] рассмотрел возможность возбуждения вторичных ондуляций в заливах приливными или любыми другими течениями. Он указывает, что любое течение, проходящее через устье залива, может быть источником возбуждения вторичной ондуляций в заливе (по аналогии со струей воздуха, которая протекает через отверстие трубы органа и создает стоячее колебание в столбе воздуха в трубе). Накано сделал вывод, что такое возникновение вторичных ондуляций наблюдалось в прол. Наруто в Японии.
