Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
<u2 ^ с\ (4.120)
где
c^Y^th(mh); (4.121)
здесь с — скорость распространения волны длиной 2п/т при глубине h. При v = c отношение Ь/а обращается в бесконечность и расчеты лишены смысла, так как предположение, что свободную поверхность можно представить в виде плоскости, несправедливо.
Насу рассмотрел реальный случай приложения своей теории. Так, например, в Кайнане а = 0,35 м, & = 0,12 м и v = 2,0 м/с.
205
Третий случай Насу назвал «зоной диссипации цунами». Он имел в виду, что волна цунами растекается при выходе из более узкой зоны в более широкую, и употреблял термин «диссипация» для обозначения такого растекания. Уменьшение уровня воды в «зоне диссипации» он вычислил следующим образом.
Пусть Ь и Ъ\ — соответственно ширина в узкой и широкой частях канала, Vo и v — скорости частиц воды, a z и z\ — соответствующие уровни воды.
На этом этапе Насу сделал довольно сомнительное предположение, а именно, что изменение давления можно не учитывать. Тогда
-i-dm {v2-vl)^gdm{z-zx). (4.122)
Если р — плотность воды, то
dm =-^b dzvodt = — bx dzxv dt. (4.123)
g g
Отсюда
bv0dz = blvdz. (4.124)
Обозначим
Тогда
а.
v0b •
1 dz
V===-
a dz\ "
Отсюда уравнение (4.122) приобретает вид
-§7 = a)/~vl + 2g(z-z0)=aZ. (4.125)
Интегрирование по уровню z дает
a (agz, + v0-z) = \n (Ц^-) • (4Л26)
Пусть D и D\ — невозмущенные глубины в узкой и более широкой частях канала, a h — уменьшение его глубины, равное D — D\. Тогда
*-т!-+-?-[-Й- <'-»-у*+ф\-
206
Для заданного значения b\/b уравнение (4.127) можно решить графически. В предельном случае, при и->оо, уменьшение высоты потока равно
H = Sh^Lo9 (4.128)
Для фиксированного значения bjb «зона диссипации» более эффективна (в смысле понижения уровня воды) для малых значений Vo. Насу [486] отметил, что для этого третьего случая он не смог найти хорошего примера. Он, правда, нашел уменьшение высоты потока около деревни Хиро (префектура Вакаяма) во время цунами 1946 г. Однако скорость цунами была слишком мала и не оно вызвало разрушения, поэтому Насу не смог применить свою теорию.
Четвертый (и последний) случай, рассмотренный Насу, назван им «наклон дна и уменьшение высоты цунами». Давление Р, создаваемое движущейся водой на затопленное береговое сооружение, равно
P = pftS-J- == Kv\ (4.129)
где
K^-pk^. (4.130)
Здесь р—удельная масса воды, S — площадь поперечного сечения сооружения, k — константа, зависящая от формы сооружения. При длине сооружения / Насу [486, с. 33] дает следующие значения зависимости k от формы сооружения:
l/VS 0,03 1 2 3
k 1,86 1,47 1,35 1,33
Пусть W — масса берегового сооружения (стены) в воде и f — коэффициент трения между подошвой бетонной стены и гравийным основанием, на котором она воздвигнута (f «0,6^-0,7). Насу считает, что
P ^ fW — для скольжения,
Ph^Wb--для опрокидывания.
Если р'— удельная масса стены в воде, то, согласно Насу,
} (4.131
V2 ^ °--для скольжения,
Po*
\okh--для 0ПР0КИДывания
(4.132)
207
Для бетонной стены, погруженной в воду, он принял Po = = 1,03, р7 = 2,35 — 1,03 = 1,32, f = 0,65, k = 1,5 и получил
V2 = 10,96 — для скольжения, |
V2 = I6jb2/h — для опрокидывания; J
здесь V — в метрах в секунду, а & и ft — в метрах. Для гравийной насыпи он дает формулу
и 0,0358 * 10V
Насу применил эти формулы для оценки скорости движения воды во время цунами Нанкаидо и нашел, что скорости, полученные для районов Кайман и Юра, согласуются со значениями, определенными другими методами.
Фримэн и JIe Меоте [168], по-видимому, дали лучшее представление общего разрушения волн на пляже и заливания сухого берега. Они рассмотрели несколько возможных видов бора, охватив в своем исследовании вопросы, касающиеся деформации длинной волны, начала обрушения волны, «ныряющего» буруна, полностью развитого бора, подходящего к берегу, и волн, обрушивающихся на сухой берег. Они использовали метод характеристик, который успешно применяется во многих геофизических задачах. Приложение этой методики см. в работах Фри-мэна [167], Рао [540, 542] и Мурти [454]. Из других ранних работ отметим работы Келлера [317], а также Xo и Мейера [234], которые рассмотрели задачу бора, двигающегося по наклонному пляжу.
Одним из важных результатов Фримэна и Ле Меоте [168] является выяснение ими гидродинамической природы нагона воды на сухой берег. Приливной бор аналогичен ударной волне, при стремлении глубины воды к нулю ударная волна исчезает. Таким образом, волна, накатывающаяся на сухой берег, не бор, а аналог «волны разрежения». Фримэн и Ле Меоте предложили следующее определение: понятие «бор» может применяться для обозначения ударной волны, а понятие «передний край» — для обозначения фронта волны, накатывающейся на сухой берег.
Неучет вертикального ускорения в уравнениях длинных волн приводит к так называемому «парадоксу Ирншоу», заключающемуся в том, что любая іволна конечной амплитуды на мелкой воде будет или исчезать, или образовывать бор, причем последнее более вероятно (см. Рэлей [544]). Основываясь на этом парадоксе, Урселл [644] поставил под сомнение применимость теории длинных волн. Стокер [15] и Лэйтон [344] исследовали этот парадокс. Они пришли к выводу, что при включении в рассмотрение вертикального ускорения можно получить решение с устойчивым профилем типа уединенной или кноидальной волны.
