Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
Майлз [407] разработал также электроаналогию для проблемы, рассмотренной Кэрриером и др. [111] (см. также Кэрриер и Шоу, [ПО]). Кэрриер и Шоу включили между входом в гавань и гаванью узкий канал и показали, что параметры Ao и Q0 значительно увеличиваются из-за наличия канала. Рэлей [10] получил аналогичный результат для проблемы резонанса Гельмгольца. Майлз [407] показал, что узкий канал типа рассмотренного Кэрриером и др. [Hl] аналогичен линии электрической передачи, если в канале не возникает никаких волн, кроме плоских. Фактически это приближение плоских волн вполне удовлетворительно для канала шириной меньшей, чем половина длины волны.
Определение параметров ZM и ZH включает интегральное уравнение для нормальной скорости на входе в гавань. При наличии канала имеются два интегральных уравнения для нормальных скоростей на двух концах канала. Более детально этот вопрос рассмотрен в работах Майлза [402, 403, 404, 405].
Путем подробных выкладок Майлз [407] установил соответствие между результатами своей работы и работ Ли [350], Зо-мерфельда [591], Хванга и Така [259], Бартоломеуса [67]. Ли [350] рассмотрел гавань произвольной формы, а Хванг и Так [259] для изучения аналогичных задач использовали численный метод. Ли и Райхлен [352] рассмотрели гавани, состоящие из связанных бассейнов, a Cy [603] получил асимптотические решения для резонанса в таких гаванях. Другими важными работами являются работы Вильсона [705] и Майлза [408].
Майлз и Ли [409] распространили результаты более ранней работы Майлза [407] на случай спаренных бассейнов (т. е. состоящих из внешней и внутренней гавани). Их расчет
13 Заказ № 5
193
резонансной частоты основной моды для гавани Лонг-Бич в Калифорнии согласуется с точностью до 1 % с наблюденным значением. Они также показали, что влияние придонного трения незначительно.
4.2. Прибрежные явления
Мы рассмотрим различные прибрежные явления, связанные с цунами (предвестники цунами, начальный отход воды, бор, вторичные волны). Однако прежде чем перейти к этим темам, рассмотрим коротко понятие о радиационном напряжении, впервые данное Лонге-Хиггинсом и Стюартом [371—373, 375].
Радиационное напряжение
Лонге-Хиггинс и Стюарт разработали концепцию радиационного напряжения по аналогии с радиационным давлением, т. е. силой, действующей на поверхность, на которую падает электромагнитная волна. Эта сила направлена по направлению распространения волн и не обязательно изотропна. В гидромеханике изотропное напряжение обычно понимается как давление. Поскольку термин «давление» связан с изотропностью, Лонге-Хиггинс и Стюарт ввели термин «радиационное напряжение», который не подразумевает изотропность.
Например, для волн на поверхности воды количество движения направлено параллельно направлению их распространения и пропорционально квадрату амплитуды. Предположим, что волновой цуг отражается от препятствия или стенки, тогда направление количества движения должно смениться на обратное. Из-за требований сохранения количества движения на препятствие действует сила, равная быстроте изменения волнового количества движения. Разность между падающим и отраженным потоками количества движения называется радиационным напряжением.
Лонге-Хиггинс и Стюарт [371, 372, 373] использовали строгий математический аппарат для приложения этой концепции к таким физическим явлениям, как волновой нагон при штормах, прибойные биения, взаимодействие волн и постоянных течений, увеличение крутизны коротких гравитационных волн на гребнях более длинных волн. В своей статье 1964 г. [375] они дали более физически четкую интерпретацию радиационных напряжений и включили в рассмотрение капиллярные эффекты. Когда волны с глубокой воды выходят на мелководье и в конечном счете набегают на пологий пляж, они становятся круче и могут опрокинуться. После обрушения они могут распространяться с меньшей амплитудой. Во время этого процесса радиационное напря-
194
жение изменяется, и это может привести к изменениям уровня моря.
Лонге-Хиггинс и Стюарт [375] использовали радиационное напряжение для объяснения взаимодействия волн с течениями. Принцип заключается в следующем: по аналогии с теорией упругости и теорией пластичности авторы ввели выражения для энергии на единицу длины и скорости деформации. Предположим, на волновую поверхность действует некоторый поток (например, течение). Это течение создает деформацию течения, скорость которого будет противоположна радиационному напряжению.
Лонге-Хиггинс и Стюарт [375, с. 556] подчеркнули важность радиационного напряжения и эффектов геометрической фокусировки следующим образом: «Необходимо^ подчеркнуть, что изменения волновой энергии из-за нелинейных взаимодействий между волнами и потоком со сдвигом имеют тот же порядок величины, что и изменения из-за эффектов геометрической фокусировки вследствие течений. На первый взгляд это может выглядеть странным, так как радиационные напряжения явления второго порядка, тогда как эффекты фокусировки — первого. Однако фактически эффекты фокусировки — первого порядка по энергии, т. е. второго порядка по амплитуде, и поэтому они сравнимы с радиационными напряжениями».
