Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
171
Резонанс в заливах со многими ответвлениями
Генри и Мурти [226] определили резонансные периоды колебаний уровней воды залива со многими ответвлениями на западном побережье Канады. На рис. 4.1 показано положение си-
Рис. 4.1. Заливы западного побережья Канады.
стемы Риверс-Инлет, рассмотренной в этой работе. На рис. 4.2 схематически показано пять ответвлений этой системы, разбитых на расчетные ячейки.
При переменном шаге уравнения движения и неразрывности в конечных разностях имеют вид:
м^-м> =aBi + * + (4.4)
где M — объем воды, проходящий через !вертикальное поперечное сечение с площадью А и поверхностной шириной В\ ц — отклонение уровня воды от невозмущенного положения; g — ускорение свободного падения; Ax — шаг сетки в точках /; о — частота колебания. Эффекты трения и Кориолиса не учитываются.
172
Условия в точке слияния ветвей 1
М$ = М\2) + М?> (4.5)
и
,/)(,)=7)(2)=7)(3)> (4-6)
где верхний индекс означает номер ветви, а нижний — номер
расчетной точки в данном ответвлении. В точке слияния ветвей 2 должны соблюдаться следующие условия:
Mf = + М\5) (4.7)
Рис. 4.2. Устье рек на западном побережье Канады. Карта и схема.
1 — ветвь н ее номер, 2 — пересечение и его номер. Цифры на прямых — расчетные точки.
И
7)(3)=^(4) = ^(5). (4>8)
Ветвь 1 открыта в сторону моря и имеет 39 расчетных точек, ветвь 2 имеет 16 точек, ветвь 3 — 5 точек, ветвь 4—12 точек и ветвь 5— 17 точек.
Граничные условия имеют вид:
T1(D=O, (4.9)
М\1) — произвольно (4.10)
и
M\V = M[V = М[57] = 0. (4.11)
173
Для определения резонансных периодов колебаний уровня воды была использована методика стандартных итераций, описанная Рао [541]. В столбце А табл. 4.2 показаны периоды, определенные при выполнении расчета от моря до вершины ответвления 5. Некоторые моды потребовали малого числа итераций, другие — их значительно большего количества. Обозначим через M1 и M2 те значения (величины М&>, между которыми
заключено ее нулевое значение (нуль-пересечение) и которые получены при двух последних итерациях, выполненных со сдвигом по частоте на величину Aa.
В табл. 4.3 показано поведение функции Mf] (о) вблизи ее
пересечения с осью аргумента о (нуль-пересечения) для так называемых «хорошей» и «плохой» моды при различных значе-
Таблица 4.2. Собственные периоды колебаний уровней воды системы Риверс-Инлет
Мода период, мин количество итераций период, мин количество итераций период, мин количество итераций
1 88,99 2 88,99 2 88,99 3
^1.2 — — 37,17 36 — —
2 33,75 2 33,75 4 33,75 3
— — — — 27,50 30
3 25,08 3 25.08 2 25,08 5
F1 — — — — 24,52 34
4 21,67 5 — — 21,67 3
F2 22,04 52 - — — —
5 15,27 3 15,27 2 15,27 2
^4,5 20,10 46 - — - —
6 11,36 3 11,35 2 11,36 3
^5,6 - — — - 14,33 251
^6,7 — — 9,95 313 — —
7 9,86 2 9,86 7 9,86 3
Примечание. А — расчет от моря до вершины ветви 5; Б — расчет от моря до вершины ветви 2; В — расчет от вершины ветви 4 и до вершины ветви 2. Цифрами обозначены истинные моды, а буквой F — ложные.
174
Таблица 4.3. «Вилочные» значения Al^ сма/с (обозначены M1 и Af2), соответствующие краям интервала Да, заключающего «в вилку» нулевое значение AJ$
Мода
Характеристика хорошая хорошая плохая плохая Да = Ю-1» Aa « !(Г1* Ao « 1(Г1# Ao «= ИГ"
АП -2,133 . 102 -3,225. 101 -2,463* 10» -1,135. 1013
№ 2,850 - 10-4 2,625. 10-6 1,918 • 109 1,318 . 1012
Примечание. Показано поведение «хорошей» моды (случай 4 для столбца А табл. 4.2) и «плохой» моды (случай ?\ 4 для столбца А табл. 4.2) при двух различных значениях Да.
ниях приращения Да. Видно, что у «хорошей» моды функция JWf1 (о) является гладкой вблизи своего нуль-пересечения и ее
значения Af1 и Af2 уменьшаются с уменьшением Да. В то же время у «плохой» моды значения Af1 и Af2 сами по себе велики и не уменьшаются (а в данном случае даже увеличиваются) с уменьшением Да. Авторы приписали такие свойства «плохих» мод накоплению численных ошибок, назвали такие моды фальшивыми (хотя для части системы они могут быть нормальными) и обозначили их через F.
В табл. 4.2 показаны также моды, найденные расчетом, начатым от моря (ветвь 1) и доведенным до вершины ветви 2 (т. е. путем «подключения» 'ветви 2). В то время как истинные моды, обозначенные цифрами 1—7, остаются теми же, что и при «подключении» ветви 5 (причина исчезновения истинной моды 4 будет рассмотрена ниже), появляется целый ряд новых фальшивых мод, показанных в столбце Б. В столбце В показаны результаты, найденные расчетом, начатым от вершины ветви 4 и доведенным до вершины ветви 2.
Для понимания особенностей поведения мод были исследованы их структуры, т. е. продольное распределение амплитудных значений Af и Tj. На рис. 4.3 показана структура мод 1 п 2 (обе «хорошие») и средняя структура хорошей моды 3 с фальшивой модой F2l,.
Изучение модальных структур выявило следующие важные детали: 1) фальшивая мода может появиться, если движение в ветви, откуда начинается расчет, мало по сравнению с движением в других ветвях; 2) истинная мода может исчезнуть, когда движение в обеих (начальной и «подключаемой») ветвях мало. Методика стандартных итераций неприменима для определения свободных колебаний уровней заливов со многими ответвлениями, так как для исключения фальшивых мод необходимо
