Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
«1. Ондуляций в зоне разрушения волны можно рассматривать как независимые волны; особенности цх разрушения зависят от их уклонов на глубокой воде.
2. С уменьшением начального наклона поверхности воды (в начале мелководной зоны) разрушение волны происходит в более глубокой зоне. В этом случае более длинные ондуляций разрушаются раньше более коротких.
3. Более раннее разрушение, чем предыдущих, коротких последующих ондуляций можно объяснить также противотечением, ускоряющим опрокидывание волн.
4. В зоне разрушения волн отношение длины ондуляций к глубине воды составляет 25—50».
ТакИхМ образом, опираясь на исследование изменений формы ондуляций на мелкой воде, Кривошей [337, с. 360] предложила следующие предварительные гипотезы:
«Ондуляций на мелкой воде можно рассматривать как независимые длинные волны; их распространение описывается уравнениями длинных волн на мелкой воде (до момента разрушения) и уравнениями разрывных волн (после разрушения и распространения в виде бора до уреза воды)».
Вторая и третья серии экспериментов показали также, что характер разрушения волн и наката на сухой берег оказывается различным в зависимости от того, имеет ли берег прямой или обратный уклон. Скорость распространения волн V связана с высотой волны г] (над сухим дном) в обоих случаях. При прямом уклоне
Хванг [249] выполнил эксперименты с заплеском непериодических волновых цугов. Он рассмотрел разрушающиеся и неразрушающиеся волны. Непериодический волновой цуг может порождать колебания на шельфе, характеристики которых зависят от формы последнего.
(3.173)
а при обратном
V = 2,54 VfFi'
(3.174)
(3.175)
169
Глава 4. Взаимодействие цунами с берегом
4.1. Резонанс
Резонанс в узкостях
Одномерное приближение. Для определения собственных свободных колебаний в узкостях широко используется одномерное приближение. Имеется огромное количество литературы, в которой рассматриваются не только реальные водные массы, но и идеализированные условия, такие, как прямоугольные бассейны.
Мы рассмотрим некоторые из таких работ (сделав вначале короткое введение). В дополнение можно рекомендовать прекрасные книги по океанографии Свердрупа и др. [611], Прауд-мена [8], Дефанта [138] и Иппена [274].
Мериан [399] разработал теорию свободных продольных колебаний уровня воды в невращающемся прямоугольном бассейне и привел следующую формулу для периода Тпу относящегося к п-й моде:
T- = iryk-- (4Л>
где L—длина бассейна; D — глубина бассейна, полагаемая постоянной; g — ускорение свободного падения. Эта формула справедлива, если бассейн закрыт с обоих концов. С другой стороны, для прямоугольного бассейна постоянной глубины, закрытого с одного и открытого с другого конца, период первой продольной моды собственных свободных колебаний равен
Для этой моды узел лежит у входа в залив, а пучность — в вершине. В этом случае длина залива составляет 1u длины возникающей стоячей волны.
Формула Мериана дает быструю и грубую оценку периода первой продольной моды уровней воды залива. Ее можно также использовать для получения первого приближения для более точных численных вычислений. Тораде [629] отметил, что если
170
ширина залива составляет около Ую длины, то следует исправить период путем его увеличения на 10 % по сравнению с результатом по формуле Мериана. Если ширина равна длине, то период необходимо увеличить на 32%. Формула Мериана, по-видимому, систематически завышает периоды по сравнению с их расчетами более точными численными методами (табл. 4.1).
Таблица 4.1. Периоды Гс, вычисленные путем численного интегрирования первой продольной моды пяти Великих озер, и Гт, рассчитанные по формуле Мериана [560]
Озеро T0 ч Тт ч
Верхнее 7,19 9,45
Мичиган 8,83 10,53
Гурон 6,49 9,77
Эри 14,08 16,76
Онтарио 4,91 5,85
Более точные результаты дает метод Дефанта, описанный Нейманом и Пирсоном [489] и Дефантом [138]. Определение свободных колебаний одномерных систем с помощью методов аналогового электромоделирования изложено Дефантом [138, т. 2].
Системы с ответвлениями
Дефант [138] использовал понятия теории электрических сетей для описания процедур вычисления собственных периодов цервой продольной моды в системе с ответвлениями (в предположении, что каждое имеет неизменную глубину). Иногда для определения характерных колебаний уровней воды бассейна с ответвлениями используется метод характеристик (для примера см. [244]). Однако авторы [244] рассматривали бассейны постоянной глубины и правильной формы. По этой причине, хотя они и дают грубую оценку периодов, эта методика не может быть применена для точных определений. Рао [541] численно определил свободные колебания зал. Фанди с учетом его двух ответвлений — бухт Чигнекто и Майнас-Бесин. Генри и Мурти [226] определили резонансные моды для системы с пятью ответвлениями. Рао [541], основываясь на работах Платцмана и Рао [520], учел также поправки, обусловленные эффектами вращения и трения в одномерных системах. Мурти и Бойлард [546] использовали фактически ту же методику для определения свободных колебаний уровней воды одной из бухт на западном побережье Канады.
