Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
11*
163
наблюденного —формула (3.154) выведена из аналитической теории для простой геометрии.
Иосида [714] различает континентальные станции, расположенные на материковой границе океана, и океанические, лежащие на островах. Опираясь в основном на японские данные, он пришел к выводу, что приближенная линейная зависимость периода наибольшей волны от времени пробега имеет наклон около 7з для континентальных станций и около Vio дня для океанических. Вероятно, все канадские станции (табл. 3.5) являются континентальными. Последняя графа табл. 3.5 дает большой разброс значений этого наклона, и сомнительно, чтобы предположение Иосида оправдывалось в общем случае.
3.4. Лабораторные эксперименты
Влияние трения на распространение длинных волн
Харлеман и Иппен [201] показали, что учет донного трения ведет к уменьшению скорости распространения длинных волн
по сравнению со скоростью У gD, а также к тому, что эта скорость изменяется в зависимости от длины волны L и коэффициента сопротивления \i. Эти авторы выполнили также лабораторные эксперименты, чтобы проверить свои теоретические результаты.
Согласно Харлеману и Иппену, эффект трения и диссипации энергии существен для распространения цунами, особенно над материковым шельфом. На глубине 6096 м при амплитуде волны 0,15 м и ее длине 161 км практически однородная по вертикали горизонтальная скорость частиц имеет максимальное значение 0,006 м/с. Число Рейнольдса для этого случая имеет порядок 107.
Следуя Праудмену [8], Харлеман и Иппен [201] записывают уравнение движения для волн малой амплитуды с линейным трением в виде
где и — горизонтальная скорость частиц, ц — возвышение уровня, M — линейный коэффициент сопротивления.
За время одного периода волны работа сил сопротивления, выраженных как в линейной, так и в квадратичной форме, отличается ненамного, и этим оправдано использование более простого линейного выражения. Уравнение неразрывности есть
^ = -D-g-, (3.156)
где D — глубина.
(3.155)
164
Уравнения (3.155) и (3.156) дают так называемое телеграфное уравнение
решение которого можно записать в форме
ті = А0бГ^ cos (at - kx), (3.158)
где о — частота колебания, A0— амплитуда волны при Jt = O, /і — коэффициент затухания.
Из уравнений (3.157) и (3.158) можно получить следующие два соотношения:
Co([i2- ?2) + а2 = 0 (3.159)
2clpk -g7Wa = 0. (3.160)
Используя определение
a==kc, (3.161)
из уравнения (3.159) находим
г = со2 {1-(-?2}, (3.162)
и из уравнения (3.160) получаем
M = —-. ** (3.163)
- .]Л-(ff
Уравнение (3.162) показывает, что учет сопротивления приводит к зависимости скорости с от величин L и р, в дополнение к зависимости от значений D в формуле Лагранжа.
Харлеман и Иппен [201] рассмотрели затем канал, соединенный с большим бассейном. Волновое движение в канале состоит из двух частей: падающей волны тії (х, t), бегущей в положительных направлениях, и отраженной T)2 (х, t)t бегущей в отрицательных направлениях:
Ч1 = А0е~*х cos (at — kx), (3.164)
T]2 = А0е~»хcos (at + kx); (3.165)
здесь a — частота колебаний воды в бассейне, A0 — амплитуда колебаний в закрытом конце канала (х = 0), ^ = O в момент наибольшего подъема уровня воды 1B этой точке.
Общее решение в канале дается суперпозицией этих волн
Tj = Ъ + T]2 = A0 {Г»х cos (at - kx) + e-»* COS (at + kx)}. (3.166)
165
Момент экстремума уровня в любой точке определяется условием dr\/dt = 0. Относительное время otH максимального значения т] в любой точке по отношению к моменту максимума на конце канала дается равенством
atH = tg"1 (—tg kx th рх). (3.167)
Пусть цн — амплитуда колебаний в точке х, а щн — амплитуда колебаний при х = 0. Тогда из уравнений (3.156) и (3.157) следует равенство
= Y~Y (cos 2kx + ch 2^) • (3-168)
Пусть т]н = et — амплитуда колебаний бассейна у входа в канал при X = —1. Тогда
^""W"/ -!(cos 2? +ch 2t*). (3.169)
Харлеман и Иппен предположили, что значения k и |і можно считать постоянными и тогда
v=4rk' (3170>
где Ф — коэффициент пропорциональности. Из уравнений (3.167), (3.168) и (3.170) следует
rf* = tg--»{-tgft*th(4r-)} (3.171)
IL=Y ±c<x(2kx) + cb (*?-). (3.172)
Харлеман и Иппен [201, с. 201] следующим образом описывают процедуру получения величин ja и k:
«В координатах относительной амплитуды Лн/Лон (ордината) и фазового момента полной воды otH (абсцисса) можно построить два семейства кривых для фиксированных значений двух независимых переменных: Ф и kx. Тогда если амплитуда и время полной воды известны для нескольких точек канала, то на таком графике соответствующие им точки расположатся вдоль кривой Ф = const. В принципе величины \х и k можно найти, зная время полной воды и амплитуду на закрытом конце канала и еще в одной лишь промежуточной точке. Практически описанный метод дает значения jli и k, наилучшим образом отвечающие всем имеющимся данным».
Эксперименты выполнялись в прямоугольном лотке длиной 99,7 м, шириной 0,23 м и средней глубиной 0,15 м. Высоты волн регистрировались в девяти точках вдоль лотка.
166
В первом эксперименте, для примера, k = 0,011 рад/м, [л = = 0,005 рад/м. Диссипация энергии за счет молекулярной вязкости на несколько порядков меньше, чем за счет турбулентной. Молекулярный декремент JLi = Ю-10 рад/м.
