Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
Дифракция волн на воде
Дифракция — хорошо известное явление, особенно в оптике и акустике. Хотя те же принципы более или менее соблюдаются и в гидродинамике, вообще говоря, условимся определять
109
дифракцию волн на воде так, как она понимается в гидротехнике [694, с. 180]:
«Рассмотрим систему волн, на пути которых находится непроницаемая преграда, например волнолом. Часть падающих на преграду волн отразится, или разрушится или то и другое вместе, тогда как часть, двигаясь мимо конца преграждающей поверхности, будет служить источником потока энергии за преграду, т. е. в направлении, по-существу, параллельном гребням волн. «Конец» волны будет действовать отчасти как потенциальный источник, и волна за волноломом будет распространяться приблизительно круговой дугой с амплитудой, убывающей экспоненциально вдоль этой дуги. То же самое происходит с отраженной частью волны. Это значительно усложняет физическую картину, так как часть волновой энергии, связанная с «радиальной» волной, генерируемой на «конце» отраженной волны, будет проникать внутрь гавани. Две системы волн — цилиндрическая и радиальная — то усиливают, то гасят друг друга, что приводит к образованию нерегулярности высоты волн в гавани. Это физическое явление известно под названием дифракции».
Зоммерфельд [590] решил для оптики задачу о дифракции плоских волн на полуплоскости. Пенни и Прайс [511] показали, что решение Зоммерфельда имеет силу также и для волн на воде. Множество работ посвящено дифракции волн у волноломов. В большинстве из них используется в той или иной форме решение Зоммерфельда с разделением переменных, это, однако, ограничивает применение этих методов случаями волноломов очень простой формы.
Вада [670] с помощью интегральных уравнений показал, что для решения более сложных задач дифракции можно с успехом воспользоваться методикой Винера—Хопфа. Момои [429— 431, 433—437] выполнил обширное и глубокое исследование дифракции около волнолома.
Полезной является статья Лонге-Хиггинса [367], где выведены простые формулы для расчета разности уровней по обе стороны от подводного волнолома при волнении, хотя она и не посвящена собственно процессу дифракции. Этот результат получен на основе концепции напряжения излучения, которая будет рассмотрена в главе 4. Когда волны достигают подводного волнолома или песчаного бара, уровень воды за этим препятствием обычно выше, чем со стороны набегающих волн.
Исследование Джарланом [289] дырчатых вертикальных волноломов для защиты берегов основано на использовании принципов волновой акустики и может оказаться полезным в определенных ситуациях. Другая практически важная работа принадлежит Морроу [440], который вычислил дифракцию океанских волн у волнолома перед входом в гавань.
ПО
Рассеивание
Используя аналогию с геометрической оптикой, Катц [313] разработал лучевую теорию распространения волн в неоднородной среде и применил ее для исследования цунами.
Предполагается, что меняющиеся свойства среды все же статистически однородны. Требуется построить траекторию фазовой точки. Катц в частности изучил два эффекта: запаздывание фазовой точки из-за изменения локальной скорости волны вдоль луча и дальнейшее замедление и дисперсию вследствие изгибания луча. Он выразил замедление волнового фронта и дисперсию исходных волн через средние и средние квадратические смещения.
Катц [312] принял в качестве типичных следующие параметры: высота цунами 0,3 м, длина волны 161 км, длина характерных неоднородностей подводного рельефа 805 км, средняя глубина 2,4 км. На основании его теории при распространении цунами над дном переменной глубины на расстояние 9654 км для этих данных получается замедление в четверть периода, что может составлять несколько минут.
Кэрриер [107] с помощью стохастического подхода к изучению рассеивания цунами на нерегулярных глубинах пришел к выводу, что в глубоководной зоне океана рассеивание несущественно. Тем не менее сам метод Кэрриера заслуживает хотя бы краткого рассмотрения. Кэрриер указывает, что отражение и рассеивание, связанные с изменением глубин, могут оказаться существенными, ибо если одномерное распределение глубин задано как
H = H0 (1 + є cos (2k0x)\ (3.43)
где єa 1/50 и Я = 2я/й0«161 км, то нельзя заранее считать, что большая часть энергии, сосредоточенная в спектральной полосе
I k — ?о| <~^-??o> достигнет цели. Кэрриер сознавал, что нет убе-
дительных эмпирических доказательств этого утверждения и должен был бы существовать лучший метод для оценки силы отражения. Он воспользовался одномерной моделью топографии дна и обосновал это следующим образом [107, с. 249]:
«Мы будем рассматривать явление так, как будто форма дна одномерная и является одной реализацией из некоторой совокупности таких одномерных сечений, свойства которых представлены статистически. Мы примем эту точку зрения не только потому, что не в состоянии дать точное описание морфометрии дна, но также и потому, что соответствующие одномерные сечения подводного рельефа будут разными для разных цунами из-за различных положений источника. Таким образом, в действительности мы изучаем совокупность задач, характеризующуюся ансамблем распределений глубин. Стохастический подход
