Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
Построение рефракционных диаграмм для цунами
Различные авторы разработали способы, пригодные для расчета рефракционных диаграмм цунами на вычислительных машинах (например, Момои [428]). Обычно входную информацию для таких программ составляют глубины, исходное направление волны, угол, разделяющий два соседних луча, и расстояние между ними. На выходе получают пути волновых ортогоналей, коэффициенты рефракции, высоты волн и времена добегания.
Кейлеган й Харрисон [321] описали метод для построения рефракционных диаграмм цунами с помощью цифровой машины. Эти авторы разработали схему подготовки входных данных для
106
гидравлической модели, созданной для изучения защиты Кре-сент-Сити (Калифорния) от цунами посредством волнолома. Были учтены также искажения поверхности сферы в меркатор-ской проекции. На рис. 3.4 показана диаграмма для цунами аляскинского землетрясения в марте 1964, а на рис. 3.5 — диаграмма цунами в октябре 1963 г. вблизи Японии.
Рис. 3.4. Рефракционная диаграмма аляскинского цунами 1964 г. [321].
Одна из последних статей по численному моделированию рефракции принадлежит Чу [117]. Хороший обзор воздействий рефракции и уменьшения глубин на распространение волн от взрывов дан JIe Меоте [358]. В общих чертах подход, предложенный Ле Меоте ([358], с. 23), состоял в следующем:
«.. .кроме дисперсии, имеют значение отражение, преломление, уменьшение глубин, донное трение и нелинейные конвективные эффекты. Но поскольку общая теория дисперсных волн конечной амплитуды над сложной топографией дна еще далека от практических приложений, приходится использовать упрощенные теории, которые допускают наиболее реалистичный
107
и практический подход, а также позволяют определить порядок значений поправок за счет вторичных эффектов.
Основу этих методов составляет развитие численной модели для рассеяния и преломления линейных дисперсных волн, распространяющихся над одномерной, однородной в одном из направлений, топографией. Метод основан на предположении о сохранении потока волновой энергии, как у Ван Дорна [650]. Дру-
128_132_138_144 150° в.д.
Рис. 3.5. Рефракционная диаграмма цунами в октябре 1963 г., положения фронта с интервалом 15 м [215].
гие эффекты проявляются главным образом как поправки к основному результату... Показано, что в большинстве случаев эти поправки пренебрежимо малы. Нужно сделать следующие упрощающие предположения.
Первое по важности упрощение состоит в пренебрежении эффектом дисперсии. Это вполне справедливо, если взрыв произведен вдалеке от наклонного участка дна, и протяженность этого участка невелика. Это справедливо также на мелкой воде, так как здесь групповая скорость приближается к фазовой. Далее цуг волн можно рассматривать как квазипериодический, т. е. как последовательность волн, период которых на самом деле очень
108
мало изменяется от волны к волне на достаточно большом расстоянии от взрыва. Эффект отражения, вызванного изменением глубин, можно вычислить для плоских периодических волн малой амплитуды. Этот метод не годится для взрывов, произведенных над подводным склоном или вблизи от него. Однако в этом случае отражением часто можно пренебречь, так как вблизи взрыва длина волны, как правило, невелика. На мелкой воде становятся важными нелинейные эффекты за счет конвективной инерции и квадратичного донного сопротивления. Основой подходящей математической идеализации являются стационарные периодические или уединенные волны.
Профиль свободной поверхности, поля скорости и давления даются теорией Стокса высшего порядка или теорией кноидаль-ных волн, имеющей силу для стационарных периодических волн. Нелинейные поправки вычисляются в предположении сохранения потока энергии и для нелинейных волн. Эффект затухания за счет квадратичного сопротивления определяется через диссипативную функцию как для периодических длинных волн, так и для уединенных волн. Этой поправкой нельзя пренебрегать на протяженных мелководьях. Не существует простого практического способа расчета возможной нестабильности этих длинных волн с высокими пиками, когда они достигают мелкой воды, хотя этих явлений и следует ожидать».
Ле Меоте исследовал также нелинейные эффекты за счет конвективных ускорений и придонного трения. Он подразделил влияние конвективной инерции на три части: 1) отклонения свободной поверхности и полей скорости и давления от значений линейной теории; 2) высокую вероятность неустойчивости волнового профиля, вызывающую многократные ондуляции на каждой линейной волне, в соответствии с решением Кранцера—Келлера и 3) вариацию высоты волны за счет изменения глубин, отличную от той, которую дает закон, основанный на сохранении потока энергии в линейных периодических волнах. В первом и третьем случаях можно рассматривать периодические, недисперсные волны. Для мелкой воды эффектом фазовой дисперсии можно пренебречь, так как групповая скорость равна фазовой.
Ле Меоте нашел, что поправка к волновому профилю за счет донного трения отчасти компенсируется поправкой за счет нелинейных эффектов, т. е. при изучении распространения волн от взрывов может быть оправдано пренебрежение обоими эффектами.
