Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Геотектоника -> Мурти Т.С. -> "Сейсмические морские волны. Цунами" -> 33

Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.

Мурти Т.С. Сейсмические морские волны. Цунами — Л.: ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ, 1981. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): sesmichmorskvolni1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 159 >> Следующая

Для волн на глубокой воде C = У gL/2n. Обозначив т=ы/С, из выражений (3.6) и (3.7) получаем
sin ?= п sin * 4g . (3.8)
r (1 — m Sin a)2 V /
Пределы изменения величин m и а составляют соответственно от —оо до оо и от О до 90°. Для океанских волн значение т обычно меньше 1. Для длины волны получается соотношение
~То~= (1 - m sin a)2 • (3'9)
Джонсон дал графики величин ? и L/L0 как функции от m и а.
7*
99
Пусть bo и b — отрезки волнового гребня до и после преломления, равные:
O0 = BB' cosa, (3.10)
b = BBf cos?.
Если г] — высота волны, то средняя энергия волны на единицу поверхности пропорциональна г]2 и полная энергия поровну распределяется между кинетической и потенциальной.
Баланс энергии выражается соотношением
-?^ r& = -^7I2 + Ub^ Sin (3-1 *)
Крутизна волны r\/L после преломления дается выражением
Ш2 - {JiX (АЛ2 А со гз і 2ї
\l)~\Lo)\lj * (С + 2и sin ?) * ^ол^
Равенства (3.8)-(3.10) дают
( Ч V — / 7JO \2( COSaU (1-ОТ sin a)6 1 V L j V Z-o / \ cos S Д (1 + от sin a) J-
Джонсон записывает это соотношение в виде
-А- = М~^-, (3.13)
L L0
где
_ "|/ COSa (1 — /Я Sin ос)6
г COS P (1 4" ^ ^ІП a)
Им предложен график значений M в зависимости от величины а для различных значений т и дана теоретическая величина Tj/L = 0,14.
Преломление меняет крутизну волн двояким образом. Во-первых, меняя длину с L0 на L, во-вторых, растягивая или сжимая гребень в отношении b/bo. В зависимости от направления течения эти эффекты могут либо складываться, либо взаимно погашаться.
Определение коэффициента рефракции волн в данной точке
Для определения коэффициента преломления (рефракции) в данной точке, такой, например, как конец волнолома, строят веерную рефракционную диаграмму. Доррестейн [147] дал простой способ ее построения. При этом предполагаются применимость законов геометрической оптики и отсутствие отражения от берегов и препятствий. Используются следующие обозначе-
100
ния: 6 — азимут волнового луча в рассматриваемой точке Р, а 9; — азимут того же луча на глубокой воде, Сё и C'g, С
и С— соответственно фазовая и групповая скорость в точке P и на глубине; г) и г)' — средние квадратические высоты волн, а в и е' — плотности потока энергии. Последняя представляет собой энергию, переносимую через данную точку на единицу длины гребня в единицу времени. Для волн с длинными гребнями
e = ±9gr?Cg, е'=-1-р^Х. (3.14)
Коэффициент преломления есть
Доррестейн [147] вывел следующее выражение:
где 60'— приращение 0', соответствует 60 — приращению 0. Модуль 60/60' используется в виду того, что при увеличении значения 0 возможно уменьшение значения 0х, что приведет к отрицательным значениям 60/60'.
Начиная от точки P волновые лучи проводятся в океан с подходящим интервалом, например через 10°. Значения 0'— азимута волн на глубокой воде наносятся на график для заданных значений 0, затем эти точки соединяют плавной кривой. Зная наклон полученной кривой, можно определить коэффициент рефракции в точке P по уравнению (3.16). Практически построение может оказаться не таким простым, поскольку 0х является однозначной функцией только при регулярной топографии дна. На сложных формах рельефа могут возникнуть свои особенности. Эти случаи подробно рассмотрены Доррестейном [147].
Краткий обзор теорий рефракции
Рассмотрим, следуя Бейтинджани и Братеру [69], некоторые классические теории рефракции и современные результаты. Хотя часть из них уже рассмотрена выше, здесь мы обратим главное внимание на явление собственно рефракции. В теории волн малой амплитуды Эри предполагается малость высоты волны сравнительно с глубиной. Стоке изучил волны конечной амплитуды, не предполагая малости их крутизны (наклона поверхности). Та и другая теории развиты для жидкости постоянной глубины, хотя они и использовались для случаев с малым наклоном дна.
101
В теории Эри для скорости С простых гармонических прогрессивных волн из выражения (1.59) следует формула
(3.17)
где D — глубина, L — длина волны, g — ускорение свободного падения, Для D/L>0,5, поэтому th (2nD/L) обычно заменяется единицей, и тогда:
с-ИН'".
Индекс 0 означает глубокую воду. Следовательно, С
(3.18)
(3.19)
Если теперь предположить, что период волн T не меняется в процессе распространения, то
L0 _ L
1 Со С Из уравнений (3.19) и (3.20) следует, что С
(3.20)
(3.21)
Эти формулы показывают, что соотношения D/L, С/Со и L/Lq являются функциями DILq и для любых условий на глубокой воде отношение L/Lo может быть определено для любого заданного D(L.
Волновая энергия, осредненная по длине волны (на единицу длины) есть
а скорость переноса энергии P дается равенством
P = EnC9
где
п ==
1 +
sh
(3.22) (3.23)
(3.24)
Напомним, что ортогонали перпендикулярны гребням волн, и обозначим снова расстояния между двумя соседними ортого-налями на мелкой и глубокой воде через Ь и b0. В классической теории всегда предполагается, что энергия не рассеивается и не
102
переносится поперек ортогоналей, так что одна и та же мощность проходит повсюду между парой ортогоналей:
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 159 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed