Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
Для предсказания цунами и для других инженерных приложений важно знать изменение высоты, периода и направления фронта волны вследствие рефракции. Этой цели служат рефракционные диаграммы, на которых показано положение гребней волн на разных расстояниях в один и тот же момент, либо положение гребня одной волны в разные моменты времени. Сетка линий, называемых ортогоналями, повсюду перпендикулярных линиям волновых гребней, изображается на той же карте. Предполагается, что энергия, переносимая между любыми двумя ортогоналями, остается одной и той же. Это позволяет оценить изменение высоты волны в процессе рефракции. Иногда ортого-нали строятся непосредственно без помощи картины гребней.
В зависимости от местной формы рельефа смежные ортого-нали могут пересекаться двумя способами (рис. 3.1) [694]. В более простом случае гребень волны перегибается в точке и образующиеся его части пересекают одна другую. В более сложном
95
случае ортогонали образуют огибающую каустику (рис. 3.2). В рамках простой теории пересечение ортогоналей означает бесконечную высоту волны, поэтому такая теория здесь неприменима.
Рис. 3.1. Рефракционная волновая диаграмма для о. Викуе, Пуэрто-Рико [186].
Коэффициент рефракции
Коэффициент рефракции определяется здесь по Вигелю [694]. Линейная теория дает следующее выражение для мощности Р, переносимой цугом синусоидальных волн с длинными гребнями:
P = W 4-, (3.2)
96
где Cg-групповая скорость, b—длина гребня, измеренная перпендикулярно направлению распространения, ц -г- высота волн, у — удельный вес воды. Строго говоря, эта формула неприменима к океанским волнам, которые не синусоидальны. Тем не менее она применяется для оценки высот волн и может быть обычно скорректирована по эмпирическим результатам. Допу-
Рис. 3.2. Огибающие каустики восьми волн к востоко-юго-востоку от берега о. Викуе, Пуэрто-Рико [186].
1 — изобата, 2 — огибающая каустика.
щение, что поток энергии направлен поперек волнового гребня между любыми двумя ортогоналями, требует, чтобы одна и та же энергия передавалась между ними по всей их длине. Тогда, отмечая величины, относящиеся к глубоководной зоне индексом 0, можно записать:
Я = P0, (3.3)
7 Заказ № 5
9-
Величина bo/b — коэффициент рефракции и обозначается обычно через Kd- Величина CgJCg1 называемая коэффициентом
мелководья, выражает действие уменьшающейся глубины на высоту волны и обозначается Dd- Таким образом получаем
Вигель предложил методы определения коэффициента Kd для различных условий — прямого берега с параллельными изобатами, а также островов и мелей с концентрическими изобатами. Он табулировал значения в зависимости от глубины и длины волны. Грисволд [186] предложил численные методы определения рефракционных коэффициентов и построения рефракционных диаграмм.
Рефракция, естественно, связана с мелководьем. Есть, однако, и иные механизмы, приводящие к рефракции на глубокой воде и при отсутствии нерегулярностей подводного рельефа. Например, Джонсон [293] показал, что направленное под углом к волнам течение может изменять направление их распространения, длину и крутизну. Он дал математические выражения для этих изменений в зависимости от скорости течения, длины и направления волн до их встречи с течением. Работа Джонсона представляет интерес для проблемы цунами и поэтому ниже обсуждается подробнее.
Ун-на [639] изучал волны, бегущие как в направлении течения, так и против него. У Джонсона же волны пересекают течение под углом. Однако, Джонсон подчеркивает, что его решение не совпадает с результатом Унна, когда угол между направлением гребня волны и скоростью течения становится прямым. В этом случае не удовлетворяется условие встречи волн с течением под углом. Джонсон [293, с. 867] утверждает, что имеются по крайней мере две ситуации, в которых рефракция волн, вызванная течением, может быть практически важна. В приливных районах с узкостями отливное течение, идущее против волн, увеличивает их высоту и крутизну, повышая опасность мореплавания, тогда как приливное течение сглаживает волны. Главные океанические течения, такие, как Гольфстрим, также оказывают заметное влияние на высоту, длину и направление волн, подходящих к берегу, и при определенных обстоятельствах могут вызывать почти полное отражение.
На рис. 3.3 линии АБС и A9B9C обозначают положения волнового фронта в два различные момента времени, отстоящие на величину Т. Пусть величина T является также периодом падающих волн в цуге, измеренным по отношению к фиксированной точке на дне. Поскольку гребень волны должен остаться сплошным при переходе через границу течения, можно записать следующие выражения:
(3.5)
С
(3.6)
sin л
sin 3
93
sin ?
L0
Sin OL
(3.7)
где Со и С — скорость волны в спокойной воде и в зоне течения перед границей, L0 и L — длина волны в тех же положениях; и — скорость течения, а и ? — углы, показанные на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Относительные положения гребня волны перед и после преломления на течении [293].
/ — течение, // — линия разрыва скорости, /// — покоящаяся глубокая вода. / — начальная скорость волны, 2 — конечная скорость волны относительно движущейся воды.
