Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 2.4. Сравнение наблюденных (/) и вычисленных (2) форм волны для цунами Фунакава (а) и Ниигата (б) [36].
подземными ядерными взрывами «Милроу» и «Канникан» и землетрясениями у о-вов Крысьих. Хванг и другие [250, 251, 257] промоделировали цунами, вызванные аляскинским землетрясением в марте 1964 г., Чилийским — в мае 1960 г., андреяновским— в 1957 г.
Хванг и другие [256] предположили, что вертикальное смещение участка морского дна задается по форме
Z=-E(jc, у, О- (2.30)
Уравнение неразрывности записывается в виде
(2.31)
58
где U и V — осредненные по вертикали компоненты скорости в направлениях х и у; D — глубина; ц — уровень воды относительно положения равновесия и g — смещение дна в океане. Уравнение движения по горизонтали с включением конвективных членов, но без учета трения и силы Кориолиса (в последних моделях введена сила Кориолиса и сферические полярные координаты), вместе с уравнением неразрывности образуют систему из трех уравнений с тремя неизвестными U, V и rj.
Разностный аналог дифференциальных уравнений, удобный для численного интегрирования по времени, был принят по Леендертсе [354]. Каждый шаг по времени был разбит пополам. На первом полушаге п At к (ft + 0,5) А/т] и U вычисляются по неявной схеме, а V — по явной. На следующем полушаге, т. е. при переходе к (ft + I)A/, т] и V вычисляются по неявной схеме, a U — по явной. Включение членов Кориолиса требует специального внимания, так как член с неизвестным U присутствует в уравнении движения для неизвестного V и наоборот.
Хванг и Дивоки [252] численно промоделировали цунами, созданное аляскинским землетрясением 1964 г., задавшись следующими смещениями дна. Пусть (а, Ь) и (i, j)—координаты (в декартовой системе) эпицентра основного толчка землетрясения и некоторой точки в районе его очага. Тогда предполагается, что вертикальное движение в точке (і, /) начинается в момент
и. j=-?7 &а - іу+(* - да*. (2-32>
где Ал: — шаг сетки и Vp— скорость распространения разрыва. Плафкер и Савадж [515] оценивают Vp в 3—4 км/с. Смещение дна описывается следующим образом:
0 для t^tit j\
(і, j sin2 { ) для tlt j < t < tit j + t; (2.33)
V Si1 j ДЛЯ t^tit j -ft;
Здесь г — характерный временной, масштаб движения дна. Берг и Хуснер [76] в общем случае считают т~10 с. Параметр
Si,; — постоянное смещение дна в точке ?, / вследствие землетрясения.
На рис. 2.5 показано положение головной волны цунами в последовательные моменты времени (в секундах). Для больших расстояний вместо прямоугольной была использована сферическая система координат [255].
Несмотря на то что сферические полярные координаты усложняют модель, в граничных условиях все равно остаются
к до =
59
некоторые неопределенности. Обычно, главным образом для простоты для замкнутых границ принимается условие полного отражения. Это — не очень хорошее допущение, так как в некоторых случаях при взаимодействии с берегом теряется примерно 60% энергии цунами [448]. Более реалистическое условие должно учитывать этот диссипативный фактор в модели. Рассматриваемое условие на открытых границах определить гораздо труднее. Физическое требование заключается в полном прохождении волны через границу, но тогда приходится рас-
Рис. 2.5. Положение ведущего возмущения аляскинского цунами в последовательные моменты времени, с.
Заштрихован район движения дна [257].
пространять расчеты за пределы граничной области. С достаточной точностью можно задаться искусственным допущением, что профиль волны движется без изменения формы через последнюю граничную точку сетки.
На рис. 2.6 показано положение головной волны цунами в различные моменты времени после чилийского землетрясения в мае 1960 г.
Эти численные эксперименты подтвердили также явление преимущественного распространения энергии по нормали к главной оси очага. Степень этой направленности излучения зависит от вытянутости района очага. По-видимому, очаги, крупных цунами, как правило, сильно вытянуты, причем их главные оси ориентированы параллельно ближайшему берегу, впадине или островной дуге, так что основной поток энергии обычно направлен в сторону моря.
Гарсиа [173] изучил возбуждение цунами подвижками восточной оконечности откоса Мендосино, около Калифорнии.
60
Он использовал полную систему уравнений Навье—Стокса и ограничил свое исследование первыми 200 с после возбуждения. Первоначальный единичный горб воды распадался на два, которые двигались в противоположных направлениях. Он под-
KM
Рис. 2.6. Расчетное положение ведущего возмущения в различные моменты времени (с). Чили, 1960.
Заштрихован район движения дна [255].
твердил свои численные результаты лабораторным экспериментом, который кратко будет обсужден ниже.
2.3. Возбуждение цунами несейсмическими причинами
Здесь мы рассмотрим возбуждение цунами не землетрясениями, а другими причинами (извержениями вулканов, ядерными взрывами, оползнями).
Применение задачи Коши—Пуассона к исследованию эффекта взрывов на поверхности воды
Теразава [626] рассмотрел обширное начальное возмущение под водной поверхностью, моделирующее подводный взрыв. Он предположил, что масса воды имеет бесконечные горизонтальные размеры и бесконечную глубину. Было принято два вида начальных условий: первое — начальное смещение поверхности без начальной скорости и второе — начальный поверхностный импульс без начального смещения. Теразава [627]
