Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
Майлз [406] развил теорию задачи Коши—Пуассона, включающую вязкость. Он рассмотрел океан бесконечной глубины. Вертикальная ось системы координат направлена вниз. Океан вначале покоится, и движение возбуждается начальными импульсом рф (г) и смещением свободной поверхности T]0 (г) при / = 0. Давление и потенциал скорости связаны соотношением
где г — радиальная координата.
Пусть гф(г, Z9 t)—стоксова функция тока (см. [7]). Радиальная и направленная вниз компоненты скорости частицы есть
(1.134)
РІГ, z, O = P-^-(г, z, t),
(1.135)
~дг
+
dz '
W
д? 1 д ( .ч
(1.136)
40
В предположении бесконечной малости возмущений линеаризированная форма уравнений Навье—Стокса в векторном виде и уравнение неразрывности запишутся так:
-Tr«-v(f) + WW, (1.137)
VVP=O. (1.138)
Из этих уравнений следует:
дГ2 ^ г дг г2 У + dz* — V dt • U-IW;
Начальные условия имеют вид:
9 (г, O1 O) = (P0(O,
Ч(г, 0) = Чо(г). (1.141)
Полный импульс, действующий на поверхность при t = О, будет
OO
/ = 2^р Jcp0(r)rrfr. (1.142)
о
Потенциальная энергия, связанная с начальным возмущением, равна
OO
PB. = *pg\4(r)rdr, (1.143)
о
где T)0 (г) удовлетворяет условию
OO
J7,0(r)rdr=0( (1.144)
о
т. е. суммарный смещенный объем равен нулю.
Кинематическое и динамическое граничные условия (1.10) и (1.11) на поверхности для этой ситуации имеют следующий вид:
4r=w- (1Л45>
45- + «4-2V-Sr = O, 0-146)
4TF- + TF-)-0- <1Л47>
41
Строго говоря, эти условия должны удовлетворяться при 2= ті, а не при Z = 0, однако принимается второй вариант по причине своей простоты и в связи с тем, что возникающая ошибка не превышает погрешности, обусловленной линеаризацией уравнений движения.
Майлз [406] использовал преобразования Лапласа и Хан-келя для получения формального решения этой задачи. Он рассмотрел два случая: а) точечный начальный импульс и б) начальную депрессию поверхности. В первом случае радиус зоны импульса и начального смещения предполагался исчезающе малым по сравнению с «длиной вязкости» (1.134). Во втором случае задавалось ненулевое начальное смещение. Результаты в обоих случаях оказались сходными с теми, при которых существуют три различных режима движения, обсуждавшиеся выше. Никитин и Потетюнко [6] изучили задачу Коши—Пуассона с учетом вязкости для конечной глубины жидкости (в противоположность Майлзу, который исследовал случай бесконечной глубины).
Глава 2. Образование цунами
2.1. Энергетические соотношения между цунами и землетрясением. Области зарождения
Магнитуда цунами по сравнению с другими параметрами
Иида [267], следуя более ранней работе Имамуры [270], определил магнитуду т цунами для Японии, как
W = IOg2W, (2.1)
где rjmax — максимальная высота в метрах, измеренная на побережье на расстоянии 10—300 км от места зарождения цунами. Иида [262] предложил классификацию цунами по величине ц (табл. 2.1) и составил каталог землетрясений (с магнитудой M9 большей 5,8) [267], которые с 1900 по 1968 г. сопровождались цунами в Японии и около нее. Географическое распределение эпицентров цунамигенных землетрясений (классифицированных по магнитуде цунами т) показывает, что большинство из них находится в Тихом океане около Японии (но не в Японском море).
Таблица 2.1. Классификация цунами гго Иида и Имамура.
При необходимости диапазон градации расширяется от —3 до 5 [262]
Градация Пояснение
— 1 Незначительное цунами с максимальной высотой волны h
менее 0,5 1M
0 h порядка 1 м, повреждений нет
1 h порядка 2 м, повреждения домов вдоль побережья, суда прибиваются к берегу
2 h порядка 4—6 м, некоторые разрушения домов, значительное количество жертв
3 h порядка 10—20 м, повреждения в прибрежной полосе протяженностью 400 км
4 h более 50 м, повреждения в прибрежной полосе протяженностью 500 км
43
Иида [265] изучил около 100 цунамигенных землетрясений, имевших место с 1700 по 1960 г., и построил диаграмму (здесь не приводится), показывающую соотношение между магнитудой цунами т и глубиной воды D в эпицентре. Из этой диаграммы можно получить следующее выражение для верхней границы магнитуды цунами:
т = l,661ogD~ 1,62, (2.2)
где D — в метрах.
Иида [265] изучил также соотношение между т и log 5, где 5 — уклон, равный отношению глубины моря в эпицентре к расстоянию между эпицентром и пунктом на побережье, где определялось т. Это соотношение имеет вид
logS = 0,12m + 2,12 (2.3)
или
т = 8,33 log 5- 17,0. (2.4)
Эти соотношения показывают, что магнитуда цунами пропорциональна уклону 5 дна моря в эпицентре и что глубина D в эпицентре имеет большее влияние на т, чем расстояние между эпицентром и побережьем.
Классификация цунами, рассмотренная выше, была первоначально разработана для цунами с источником в пределах 600 км от побережья Санрику. Эта шкала нелинейна даже после логарифмического преобразования. Адаме [32] разработал новую шкалу магнитуды цунами, основанную на двоичном логарифме величины заливания, ожидаемого на расстоянии 1000 км от эпицентра. Он назвал ее «логарифмически-линейным масштабом» магнитуды цунами. Этот масштаб лучше вышеприведенного, так как приводится к фиксированному расстоянию от эпицентра. Линейно-логарифмический масштаб включает также поправку за геометрическое «размазывание» волнового фронта по мере удаления от эпицентра.
