Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Геофизика -> Шевнин В.А. -> "Электроразведка методом сопротивлений" -> 42

Электроразведка методом сопротивлений - Шевнин В.А.

Шевнин В.А., Акуленко С.А., Березина С.А., Бобачев А.А., Большаков Д.К., Горбунов А.А., Игнатова И.Д., Любчикова А.В., Марченко М.Н., Модин И.Н., Перваго Е.В., Рыжов А.А., Симоне М.М., Смирнова Т.Ю., Яковлев А.Г. Электроразведка методом сопротивлений: Учебное пособие. Под редакцией В.К. Хмелевского и В.А. Шевнина — M.: Изд-во МГУ, 1994. — 160 c.
ISBN 5-211-03303-5
Скачать (прямая ссылка): ka1994electrorazv-metod-sopr.pdf
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 49 >> Следующая


плоскости раздела, поместим фиктивный источник интенсивности I' (рис.5.3.3). Его потенциал равен:

и;

(2)

t'Pl.l

2я Р/

Потенциал источника, находящегося в точке А, во второй среде равен:

2 n г2

Итак, потенциалы от точечного источника, помещенного в точку А, в первой и второй среде, соответственно, равны:

2тсг.

2TCf1'

2яг2

Здесь г,,г,' и хг - соответствующие расстояния от точек возбуждения до точек приема; Г имеет смысл интенсивности отраженного источника, а I" - интенсивность реального источника во второй среде.

Таким образом, решение задачи в общем виде идет по следующей схеме. Сначала записываются выражения для потенциалов в первой и второй среде от точечного источника, находящегося в первой среде. Затем записываются граничные условия, из них выводятся выражения для Г и I". После того, как найдены интенсивности мнимых точечных источников, в требуемых точках определяются значения потенциала. Воспользуемся таким алгоритмом и все дальнейшие расчеты проведем аналогичным образом. Запишем выражения для потенциалов для данной ситуации.

Предположим, что имеется контакт двух анизотропных сред. В соответствии с общей теорией постоянного электрического ПОЛЯ в проводящих средах запишем физические условия задачи:

1. Потенциал в любой точке, кроме источников, удовлетворяет уравнению Лапласа: aU=0. Рис.5.3.4. Системы коорди-

2. Вблизи источника потен- нат в случае контакта двух циал удовлетворяет условию на ис- анизотропных сред

точнике: при r-o1 u = (l-p)/(2wR) .

3. При r-~, u=o .

4. На дневной поверхности при 2 = 0, Jz = 0 .

5. На контакте двух анизотропных сред должно соблюдаться равенство потенциалов и нормальных компонент плотности тока:

u1 - u2 ;

i о) _ i (2)

(39)

Для нашего случая Tn = Tx . следовательно Jx11 >=JX2) .

Принимая во внимание эти условия, приступим к решению задачи.

Выберем системы координат в этих средах следующим образом (рис.5.3.4): оси х" и х" направлены вдоль простирания анизотропных толщ, а оси у' и у" соответственно по падению; оси ґ иг" - перпендикулярно плоскости падения. В этих координатах формулы для потенциалов записываются следующим образом:

u,(1> =_ 'Pic1)/pT* . (40)

2я VVf1V2 + у'2) + Pi1V2

2TtV'p{1>(x'2+y'2) + pn1)Z'2

(41)

1 Pl \

27гУР|(2)(х"2+у"2) + Рп2)г"2

u2 =- '_ р| Y"»-. (42)

Примем 1 = 1 . Запишем граничные условия для потенциала. Известно, что на границе u1 = u21 или, учитывая (40 42), запишем коэффициенты при Г, используя (39):

(43)

где

гтсг^р^соэ^, +cos2^sln2p{) + Pn1)sln2a(sin2p,

cosp^, = COS4» cospm + sin<psinpm; m = 1 g sinp^ =sin<p-cospm-cos(psinpm;

где ф - азимут разноса относительно профиля. Коэффициент при I" :

_еШІ_

2it г ^pI2'(cos 2 P2 + COS2O2-SIn2P2) + pn2)sln2a2-sin2p2

(44)

Рассмотрим второе граничное условие - равенстве х-компоненты плотности тока. В итоговой системе координат

а,

где А - матрица преобразования координат (3). Нас интересует только Jx:

Jx'

Jy1

a1 ,

где A1 - верхняя строка матрицы А.

Преимущество предлагаемого решения заключается в ток что данный путь позволяет рассматривать отдельно правую

140

Глава 5

левую части граничных уравнений каждую в своей системе координат, формально приравнивая (с некоторыми коэффициентами) плотности тока по обе стороны равенства. Запишем выражение для Jx:

Jx=Jx/Cosp - JyrCOSaslnp +Jz/-sin«-8inp . (45)

Здесь

JxZ = OxZxZ1ExZ, Jy/ = OyZyZ-EyZ, JjZ=O2ZjZ^E1/ ,

1 1 1

°xV' = — > °уУ = — • аг>г' = — Pl Pl Pn

в свою очередь

с эи п 3U с аи

эх' ^ Эу' dz'

Тогда, находя соответствующие производные и делая простейшие преобразования, получим:

Jx<1) =2k/(1 +!Ofx'-cosp, -V7COSa1SJnP1 + z'-slna, SInP1 J; Jx(2) = 2k2V/[x//cosp2-y'/-cosa2-slnp2 + z"slna2slnp2],

гдв k; = _J_--^Jh-

471 (р|,,<х'« + у'«) + Р?)*'в)1

k/ 1 p?2)-/p?

(pf2,(x"2+y"2) + P„2)z"2)

Воспользовавшись приведенными ранее преобразованиями системы координат, получим для первой среды: Аналогично для второй среды:

x^xcosa, +у •SJnP1; у' = -х-COSa1 sin P1 + у •COSa1 •COsP1 +zsina,; z^xsina, SmP1 - у sin O1 COSP1 + z-COSa1 .

x" = xcosa2 +ysinp2; x cosa2 sinP2 + у•COSa2-COSP2 + zsina2; x-sin a2-sin P2 - у sin a2 cos P2 + z cosa2.

Переходя к произвольной системе координат и легко вычисляя теперь все коэффициенты при Г и I", получаем достаточно простую систему уравнений вида:

8,•1' + D1-I" = ^ ;

S2-I' + D2-I" = C2 ,

где а,, Ь, и с, - коэффициенты из граничных условий для потенциала, а аг,Ьг и C2 - из граничных условий для нормальной компоненты плотности тока.

Все описанные выше выкладки проведены для случая, <огда источник тока располагается в первой среде. В случае, согда источник тока располагается во второй среде, выкладки юлностью аналогичны.

С использованием приведенных здесь формул написана ірограмма ASA (Anisotropic Sounding Analysis), с помощью ;оторой можно рассчитать потенциал точечного источника, •асположенного на поверхности земли, в любой точке земной юверхности вблизи контакта двух анизотропных сред. Про-рамма была протестирована программами В.А.Шевнина ,NIZ_CON и ANIZ-UZ1 предназначенными для расчетов отенциалов и кажущихся сопротивлений вблизи контакта двух зотропных толщ (ANIZ-CON) и в однородной анизотропной реде (ANIZJJZ).
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 49 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed