Электроразведка методом сопротивлений - Шевнин В.А.
ISBN 5-211-03303-5
Скачать (прямая ссылка):
Для расчета концентраций С„, Саі, (іек.а), входящих в формулы (5,6) используется формула Больцмана:
где Ск0, СА0 (моль/м3) - концентрация катионов и анионов в электронейтральном растворе; R (Дж/К.моль) - газовая постоянная; T (0K) - температура; i|r(x) - электрический потенциал, наблюдаемый на расстоянии х от стенки капилляра.
Значение i|r(x) определено путем решения нелинейного уравнения:
где - потенциал Штерна (В); K=V2CZF/eRT - величина обратная дебаевскому расстоянию (м"1); х - расстояние от стенки капилляра (м), с - диэлектрическая проницаемость. Так как Z1F1R1T1^i1K1X в уравнении (10) известны, то используя метод Фибоначчи, можно добиться равенства левой и правой частей. Численное интегрирование в формулах 5 и 6 выполнялось по методу Симпсона.
Значение 1(T1 - потенциала для заданной концентрации электронейтрального раствора вычислялось путем решения системы нелинейных уравнений относительно ^1 потенциала:
(8)
(9)
(Ю)
Sh (ZFiIr1/2 RT) = ^n/2eRTC •? ZkF Гк;
к=1
(11)
г,=Г
ок
N ехр(-Фк± ZFiIr1ZRT) 1+N вхр(-Фк± ZFtIr1ZRT)
(12)
где ГК - степень адсорбции ионов на поверхности, моль/м , Гок - предельное число мест адсорбции ионов на единице поверхности, моль/м2, 4>k=ZFi|rkZRT - безразмерный потенциал, характеризующий потенциал i|rk специфической адсорбции, В; N - относительная степень адсорбции; M - число веществ в растворе.
При решения системы (11-12), в результате проверки формул (11 и 12) на экспериментальном материале, следующие значения приняты в виде констант: Гок=3.5х10"7(моль/м2); Ф,=0; N=1; М=1.
На рис. 1.1.1 изображено строение двойного слоя Ск=/(х,с), Са=/(х) и изменение электрического потенциала і|г в зависимости от расстояния х от сіенки капилляра (в ангстремах, 1 ангстрем=10"10 м) и концентрации C0 электронейтрального раствора. Расчеты выполнены по формулам 8-12.
При приближении к стенке капилляра концентрация катионов растет (на 1-1.5 порядка), а концентрация анионов убывает, что существенно нарушает электронейтральность раствора вблизи границы твердая фаза - жидкость. Значительная концентрация свободных зарядов вблизи границы раздела существенно повышает электропроводность двойного слоя, в результате электропроводность жидкости с уменьшением радиуса капилляров возрастает и существенно отличается от электропроводности электронейтрального раствора. Например, при сближении двойных слоев, расположенных на противоположных стенках круглого или щелевого капилляров, Рис. 1.1.2. Зависимость а от удельная электропроводность расстояния до стенки капилляра'
Сим/м
1000-
100
10
1
0.1,
0.01
!CNaQ
, моль/ к
мЗ
"А
:
: А
--1 I I I KIl
—Г I I I I пт
—Г I 1 TTTTT
1
10 100 1000 Структура двойного
жидкости будет зависеть только от распределения катионов и анионов в двойном слое. Следовательно, имеются предпосылки для оценки размеров капилляров в тонкодисперсных средах по измеренному значению удельной электропроводности пород. На рис.1.1.2 показано изменение электропроводности жидкости на разных расстояниях от стенки капилляра (С=1 г/л NaCI). Толщина двойного слоя (как расстояние, на котором концентрация изменяется в е раз) уменьшается с ростом концентрации. В концентрированных растворах (с С Рис. 1.1.1. больше 100 моль/м3) влиянием электрического слоя двойного слоя можно
пренебречь (и пользоваться при расчетах УЭС породы более простой формулой).
Электропроводность активных и пассивных пор, а также соответствующие им коэффициенты пористости КА и Kn определяют .величину поляризуемости. Измерение поляризуемости создает предпосылки для изучения "тонких" структур в глинах и других горных породах.
По формулам (5-6) можно рассчитать удельное электрическое сопротивление простейших смесей типа песок-глина. Упрощая модель горной породы, представим, что радиус капилляров песка гп, а радиус капилляров в глинах гг. В природе радиусы пор (капилляров) распределены в некотором интервале, который можно охарактеризовать законом распределения, средними значениями и дисперсией. В этом случае радиусы гп и гг можно понимать как средний (эффективный) радиус. Пусть пористость песка Kn, глины Kn и глина "размазана" по стенкам капилляров песка (1 тип) или глина находится в капиллярах в виде пробочек, перегораживающих внутреннюю часть поры песка (2 тип). Электропроводность смеси в первом случае будет:
°s,=°n(1-Cr) + Cr(ar + ore), (13)
а во втором случае:
1_
°Ег"(1-Сг) С, ' (14)
где Oj1 - удельная электропроводность смеси песка с глиной, См/м; an - удельная электропроводность песка, рассчитанная по формуле (5); стг - то же, но для глины; ого - то же, но обусловленная ионно-обменной емкостью (особым типом проводимости пространства между частицами гЛины); C1- -объемное содержание глины в отн. ед. Ионно-обменная емкость (ИОЕ) глин обеспечивает особое поведение УЭС глин при изменении концентрации солей в поровой жидкости. Значение ИОЕ может изменяться от 1 до 100 моль/м3. Влияние ИОЕ приводит к дополнительному уменьшению УЭС. В песке влияние ИОЕ тоже сказывается, но лишь при малых концентрациях солей в растворе (С<0.01), а у глины при С > 1. Интересно отметить, что ИОЕ глин обусловлена главным образом свойствами первичного раствора, из которого осаждалась глинистая порода в момент ее образования. Таким образом в ИОЕ "запоминается" состав и концентрация исходного раствора, поэтому изучение ИОЕ может помочь уточнить генезис глин.