Электроразведка методом сопротивлений - Шевнин В.А.
ISBN 5-211-03303-5
Скачать (прямая ссылка):
COs(X-sin/)= J0(X)+ 2J2 Jzijix)-cos(2nt)
л=1
тогда
124
Глава 5
2*r
U(A,«.0) =
/ 2я
1+—/ JJLkrr)fA,(k„k,)dk9 +
2*
ff-1 О
(29)
2nr
u(r,«5.o)
I+X/ je(krr)/At(kr.k,)dk,.
n-1
Обозначим
2Г J2n(M) cos (2nJjJ)/A1 (kr, k,) cos (2nk,) dk,
dkr
Тогда
u(r.;,o)=
¦j?i
2nr
1+r
IJ0(krt)B0(Wk,*
(30)
B2n(^)-IZA1(U)COS(ZnIL); л = 0,1,2... OD
(32)
+2E $J1n(^r)B2n(WkSOOS(ZnV)
n-1 о
Второй предельный переход. Рассмотрим предельный случай перехода к анизотропному основанию. Для этого положим в формуле (32) мощность первого слоя Н-0. Тогда
A1=X, B^k^^U^L-cosf^nk^.
/-
uU0]jAkf-r)dkr<
оов(2лф)
[J^krfdk,
ко )
Интегралы берутся в явном виде,
fj0(krr)-dkr=±, f J2n(W dkr=±,
Тогда
а ^B0+? B2n-COS^)=A1M.
* п-1
U =
Jp1
2яг
I+JL
1-К
IpI 1
2яг 1 -К
'Pt
2тсГ- ^a2COS2V +sin29
(то совпадает с известным решением для анизотропного юлупространства.
Продолжение преобразований для двухслойной анизотроп-юй модели.
Заменим kr на kr* =kr*r . Тогда kr = kr* / г и ik = dkr* I г и из выражения (16) получим:
126
Гпава 5
и(ЛФ,0) =
(33)
+2?
л-1
Vo 2тсг
cos(2n<p)
Р*(ЛФ,0) =
Pl
I -
1 . / J0(A»^
n-1 XfJ1
с08(2Лф)
(34)
и основную расчетную формулу рК для потенциал-установки:
Р*(г.Ф.О) = P1
(35)
где C0(X) = 1 + Jf J0(kr)%(krx)dkr,
Cn(X) =2f J2Ak,) B^ksXIk,
Особенностями расчетной формулы (35) являются независимость JB0 и вследствие этого C0 от угла ориентации установки ф, что позволяет предположить связь этого коэффициента с влиянием слоисто-изотропной составляющей^ разреза. Наоборот, зависимость других членов ряда от угла <р подчеркивает их связь с анизотропией основания разреза. При этом влияние угла ориентации установки сосредоточено в cos(2n<p), расчет которых может проводиться отдельно от более трудоемких расчетов коэффициентов С, что позволяет, после расчета С легко получить рк для любого азимута установки.
Важным вопросом является число членов ряда в формуле (35). Дополнительными исследованиями установлено, что гармоники Cn убывают быстро и с достаточной для практики точностью можно ограничиться пятью первыми гармониками (п=0...4).
Выражения для компонент поля. Преобразуем формулу (32) для U в выражения для компонент поля ER и Еф:
Ег(ЛФ,0)=-^и(г,«р,0) =
or
2пҐ
^-ri
[ kr 4(krr) B0(Wk,-
-2?
п-1
IkMkS)B2n(Wk,
соз(2л(р)
E 1 dU_ 'Pi
2Е !^п(кгГ)Вгп(кг)Чкг
л-1
sin(2/7ip)-2/i
Отметим особенности формулы для Е„ компоненты. Нулевая гармоника (B0), не зависящая от анизотропии, в ней отсутствует, а влияют только гармоники Bn для п=1,2,..., подчеркивающие влияние анизотропии среды. При ориентации установки строго по (или вкрест) простиранию анизотропной толщи Е„ равна нулю, и не равна нулю при отклонении установки от этих азимутов. Секрет высокой чувствительности установок ДЭП и триполь к анизотропии среды заключен в том, что обе Рис.5.2.1. Радиальная и ази-установки включают в себя по мутальная компоненты поля две элементарные Г-установки, поэтому даже при ориентации установок вдоль и поперек простирания приемные электроды отходят в сторону от оси установки и обеспечивают влияние Ер компоненты. Соотношение форм этих компонент в зависимости от азимута установки видно на рис.5.2.1. Соотношение амплитуд Ег/Еф меняется с разносом. Например, для модели
рис.5.2.3,А это отношение около 170 на разносе 1 м и 1.5 на разносе 100 м. На малых разносах влияние анизотропного основания мало и преобладает влияние слоистой среды и прежде всего первого слоя. С ростом разноса возрастает влияние анизотропии и азимутальной компоненты, поэтому отношение Ег/Еф быстро уменьшается.
Результаты расчетов для потенциал (AM)- и градиент (АМЫ)-установок
На рис.5.2.2,А поведение кривых як отличается тем, что
Условные обозначения D P -50 (A). P1-I (В), Pl-4.5 (С) Pt- 2, рп- 50, P1^ 10, X - 5 1-р» (U), 2-р? (U), 3-p'r(E), 4-р^(Е), 5-Ак (U), 6-Xk (E).
Рис.5.2.2. Кривые зондирования AM и AMN над анизотропной средой с наносами
для потенциал установки значение Хк монотонно возрастает от 1 до Аист, а для градиент установки проходит через область слабого минимума, где Як < 1 (в интервале разносов 1-3 м).
На рис.5.2.2(А,В,С) приведены результаты расчетов кривых ВЭЗ для потенциал (U) и градиент (E) установок и графики кажущихся коэффициентов анизотропии (X) над моделями разрезов, параметры которых указаны на рис.5.2.2,0. Рассмотрены три случая, когда сопротивления анизотропной среды рт и рм меньше р, (А), больше P1 (В) и когда рт<р1<рм (С). В целом кривые рк для потенциал (U) и градиент (E) установок ведут себя сходным образом, начинаясь от значения р, слева
и выходя к значениям рм для поперечной и рт для продольной ориентации установок справа. Сдвиг кривых по оси разносов в области перехода от первого ко второму слою связан с разной глубинностью потенциал- и градиент-установок.
На рис.5.2.2,А поведение кривых Ак отличается тем, что Рис.5.2.3. Сравнение анизотропных и Д™ потенциал уста-изотропных кривых ВЭЗ новки значение Ак мо-