Электроразведка методом сопротивлений - Шевнин В.А.
ISBN 5-211-03303-5
Скачать (прямая ссылка):
Итак, формулы (21) и (22) для потенциал-установки AMj
(U):
PkU ~ Pi
1 +2 ?
л=1
[г2 + (2ЛЛ,)2]1
(21)
и для идеальной градиентной 4-электродной установки Шлюмберже (S):
PkS - Pi
1 + 2 ?
л=1
[г2 + (2ЛЛ,)2]1
Г
(22)
для установки Веннера (W):
PkW~ Pi
1 + 4 ? КЛ\ ¦ а
\аг + (2пп,)*)
(23)
[(2а)2 + (2Hn1)2]2
для установки дипольного осевого зондирования (ДОЗ)
(формула получена А.Г.Яковлевым) (D):
Рк d - Pi
1 + ?
л=1
к;2 г3[2г2 - (2Hh1)2I
[г2 + (2п^)2]
(24)
для установки с линейными электродами (аналог моделирования на электропроводящей бумаге над горизонтально-
слоистой средой) (L):
(25)
n=i г2 + (2nhJ2
При практической реализации расчетов по этим формулам важен выбор максимального числа членов ряда и условий контроля сходимости. В качестве условия сходимости удобно брать отношение модуля п-го члена ряда dS к накопленной сумме S членов ряда. Если модуль оЧношения dS / S < е, то суммирование можно закончись. Количество членов ряда, достаточное для достижения условия сходимости зависит от разноса (и растет с ростом г) и зависит от контраста сопротивлений (с его ростом сходимость ухудшается). Наш опыт показал, что желательно проводить расчеты с двойной точностью и число членов ряда для достижения точности в 5 знаков составляет от нескольких сотен до десятков тысяч. Естественно, что время счета прямой задачи с помощью рядов заметно больше, чем в методе линейной фильтрации. 9. Результаты тестирования
При отладке фильтров и программ для решения прямых задач ВЭЗ использовались два способа контроля правильности решения: графический и цифровой. Графический способ полезен для экспрессного, но грубого контроля, когда различия значений рк превышают 20%. Для более точного контроля необходимо сопоставление результатов в цифровой форме.
Для тестирования нужно было выбрать модели разрезов и систему разносов. Мы использовали сетку разносов: 0.5 -1024 м с коэффициентом прогрессии 2, предложенную В.А. Филатовым [71]. В качестве эталонов использовались двухслойные кривые ВЭЗ.
При перекрестной проверке фильтров и других алгоритмов расчета для установки Шлюмберже на модели В.А.Филатова с р: 1-10000, п: 1, установлено, что за исключением 9-точечного фильтра Гоша, дающего погрешность до 7%, для остальных фильтров она не превышала 1%. Т.е. "восходящие" кривые ВЭЗ - достаточно простой объект для расчета.
Напротив, модель с р: 1-0.0001, h:1 вь явила погрешности счета разных фильтров от 8 до 2000%, поэтому с ее помощью оказалось удобно проводить их сопоставление. На рис. 2.2.3 и в таблице 1 показаны результаты этих расчетов. На
Рис.2.2.3. Сравнение кривых ВЭЗ типа Q для расчетов с разными фильтрами
рисунке визуально не отличаются результаты программ Дашев-ского Д-1 и Д-2 [17], расчеты авторов (МГУ [58,79,84]) и Абрамовой (А-15[1]). Их отличия выявляются только в таблице. Очень заметно отличаются в области спада и правой асимптоты кривые для фильтров Куфуда и Диркса (К-Д), Гоша и О.Нейла [31].
В таблице 1 за эталон приняты расчеты В.А.Филатова. Для компактности таблицы значения рк приведены лишь для программы эталона, а для других программ даны относительные погрешности на каждом разносе в %. Таблица упорядочена по уменьшению погрешностей счета от худших к лучшим алгоритмам. Обозначения: К-Д - фильтр Куфуда и Диркса, Г -9-точечный фильтр Гоша, H - фильтр О.Нейла, Д-2 - программа Дашевского для MN конечной длины, МГУ - фильтр; полученный авторами по программе FILTER с двойной точностью, А-15 - 15-точечный фильтр Абрамовой, P-Я - про! грамма из [58], Д-1 - программа Дашевского для идеальное установки Шлюмберже.
Интересно отметить, что расчет по программе P-Я [58] точнее, чем А-15 [1], хотя использует тот же фильтр. Это достигается прежде всего интегрированием поля в пределах MN. Фильтр Куфуда и Диркса [31] рассчитан также с помощью метода наименьших квадратов, что и фильтр МГУ, но значительно уступает последнему по точности. Фильтр Гоша один из самых первых в мире, он был опубликован в 1971 г., и тогда же автор предупредил о его низкой точности в условиях, когда перепад значений рк превышает 25.
Таблица 1
сопоставление кривых кажущегося сопротивления шлюмберже
модель: сопротивления слоев 1.00 0.0001; мощность 1.00
АВ/2
рк-»талон
К-Д (%)
Г(%)
Н(%)
Д-2(%)
МГУ (%)
А-15 (%)
Р-Я(%)
D-1(%)
0.5
.974468
.201
-.242
.014
-.005
.002
.008
.003
-.009
1.0
.843345
.252
.267
.022
.065
.002
.010
.007
.052
2.0
.427556
.396
-.556
.043
.595
.006
.020
.057
.052
4.0
.049736
4.130
4.250
.370
.788
.097
.149
-.у2
-.052
8.0
.000361
620.222
13.573
57.895
7.147
6.648
10.803
-2.216
-.277
16.0
.000101
1969.307
800.990
216.832
26.238
-5.941
18.812
-7.921
.139
32.0
.000100
1990.000
440.000
240.000
13.300
/22.000
20.000
2.000
.000
64.0
.000100
2150.000
1160.000
240.000
