Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
Для упрощения полученного дифференциального уравнения (6.73) целесообразно ввести безразмерное время t и новые безразмерные давления, отнесенные к рн. Безразмерную независимую переменную времени можно представить в виде
= Qt -Wo
Безразмерные давления запишутся так:
pi = pi / pH ; p2 = p 2/ pH ; pз
p з / p!
(6.74)
(6.75)
Тогда производная по времени
278
dp, QpH dPl
-TT = —--T-- (6.76)
dt W 0 dt
В этом случае уравнение (6.73) приводится к виду
?p^ - 2gpit + TVp1 =-X + t2, (6.77)
где
W1W 2Q
0pH
y = w^' wo ' wOpH •
Здесь p' — дифференцирование по t. Начальные условия примут вид
p1 = 1 при t = -1. (6.78)
Уравнение (6.77) сводится к дифференциальному уравнению первого порядка первой степени
?p1 - 2gp1t + hp12 = -X + t2 - (6.79)
В случае h = 0 уравнение (6.79) сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению
?p1 - 2Yp11 = -X + t2 - (6.80)
Последнее уравнение легко решается в квадратурах. Случай, когда h = 0, соответствует равенству запасов газа в обоих пластах.
Покажем характер распределения пластовых давлений PiU), P2U) и дебитов q\(t), q2(t), а также забойного давления на конкретных примерах при следующих исходных данных: Wi = 500 млн. м3, W2 = 1000 млн. м3; ai = 1 сут/тыс. м3; = = 10 сут/тыс. м3; рн = 10,0 МПа; Q = 500 тыс. м3/сут.
Решение дифференциального уравнения (6.79) с учетом исходных данных и при задании начальных условий (6.78) выполнено численными методами. Результаты расчетов
279
приведены на рис. 6.4, 6.5 в виде графиков. Как показали расчеты, темпы снижения пластовых давлений в обоих пластах сильно отличаются. Первый пласт, обладающий лучшей продуктивной характеристикой и меньшими запасами газа, имеет высокий темп снижения пластового давления. Снижение забой
280
а б
p. ,/7, МПа />.,/>, МПа
О 600 1200 ґ,сут О 2000 4000 Г, сут
в г
P1, рз, МПа />., /?, МПа
О 1000 2000 3000 t, сут 0 1000 2000 t, сут
/к,/; ,МПа
0 1000 2000 Г, сут
Рис. 6.4. Распределение давлений во времени при совместной разработке двух пластов при задании различных условий отбора:
а — режим постоянного отбора; б — режим постоянного забойного давления; в — режим постоянной депрессии на первый пласт; г — режим постоянного градиента давления на первый пласт; д — режим постоянной скорости фильтрации на забое первого пласта; 1 — изменение среднего пластового давления в первом пласте; 2 — то же, во втором; 3 — изменение забойного давления
281
а б
q., тыс. м31сут q., тыс. м5/сут
О 300 600 900 ґ,сут О 2000 4000 Г,сут
в г
q., тыс. м5/сут д., тыс. м5/сут
О 1000 2000 ґ,сут О 1000 2000і,сут
д
q., тыс. м5/сут
О 1000 2000 t, сут
Рис. 6.5. Распределение дебитов по пластам:
а — режим постоянного отбора; б — режим постоянного забойного давления; в — режим постоянной депрессии на первый пласт; г — режим постоянного градиента давления на первый пласт; a — режим постоянной скорости фильтрации на забое первого пласта; 1 — изменение отбора газа во времени для первого пласта; 2 — то же, для второго пласта
282
ного давления происходит параллельно снижению пластового давления первого пласта, т.е. практически с постоянной депрессией для первого пласта, которая начинает увеличиваться к концу его выработки. Сравнительно длительное время идет перераспределение по пластам. Дебит первого пласта от максимального значения со временем уменьшается и становится постоянным. Дебит второго пласта увеличивается и также достигает постоянного значения, но все время остается ниже дебита первого пласта.
6.5.2. РЕЖИМ ПОСТОЯННОГО ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ
Режим постоянного забойного давления обычно применяется для газоконденсатных скважин, когда снижение забойного давления нежелательно из — за выпадения конденсата. В этом случае условие, отображающее эксплуатацию скважины на заданном технологическом режиме, можно записать так:
рз = const. (6.81)
Тогда система (6.60), состоящая из n уравнений, определяет такое же число неизвестных функций. Для двух пластов будем иметь систему, состоящую из двух уравнений:
aiP--dT " Р1 (t) + Рз = 0;
Ph dt
a2--TT - P2(t) + P3 = 0
2 pH dt
(6.82)
Как видно из этих уравнений, распределение давления в каждом пласте не зависит от параметров и запасов в других пластах. Связь между ними осуществляется только через рз. Поэтому каждое из этих уравнений можно решать независимо друг от друга.
Чтобы определить характер распределения давления в каждом работающем пласте при данном технологическом режиме, необходимо разбить интервал давлений от начального до конечного на определенные участки и для каждого участка определить время, за которое давление упадет на заданную величину. Далее строится зависимость р = f(t) и определяется характер распределения давления по пластам. В качестве примера на рис. 6.4 и 6.5 приведены графики распределения давления и дебитов при совместной
283
работе двух пластов. Расчет производится при тех же исходных данных, что и в первом примере. Постоянное забойное давление в рассматриваемом примере при этом равно 3,0 МПа.
