Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
273
( t
pi(t) = p Hl
j qi(t)dt
W1
t
p2(t) = pH2
jq2(t)dt
t
pn(t) = pHn
jqn(t)dt
W
и уравнений притока:
при q > qкр
p2(t) - p3 (t ) = aiqi (t); p^t) - p3 (t) = a, q,(t);
pn (t ) - p 2(t) = an qn(t);
Dp? = aф1q1(t) + Ь!Я! (t )qt(t); Dp2 = aф2q2 (t) + bq2 (t )q2 (t);
= aфnqn (t) + bnqn (t)qn (t)' J
(6.59)
(6.60)
(6.61)
0
0
0
274
где афі = а.
і biqKpi и qi = qi - qKpi In^р-.
На практике возможны различные комбинации, когда одни пласты работают согласно закону Дарси (1.2), а другие по трехчленному закону (1.7).
Распределение дебитов в любом пласте может быть получено после дифференцирования уравнений системы (6.59). Тогда для z'—го пласта получим
Mt)
QL CIp1
P Hi dt
(6.62)
Перепишем системы (6.60) и (6.61) с учетом формулы (6.62):
при Ч ? Чкр
P2 (t) - Ъ\ (t) = -a,
pi (t) - Ъ\ (t) = -a.
W1 dpj - ~dT;
dt
p Hl
W 2
p n (t) - Ъ з(t) = -an~ -~dT;
(6.63)
Ap1 (t) =-аф1--— + b1--—
ф Рн1 dt dt
W1 dp/ QLdp1 - pH1 dt Рн1 dt - ln
Ap2(t)=-a^
Q^dp2 + b Ц dp2 pH2 dt 2pH2 dt
W2 dp2
pH2 dt
Apn (t) = -афп--— + bn--—
ph2 dt - ln
(6.64)
275
где pi — среднее текущее пластовое давление в i — м пласте (i = 1, 2, 3,..., п); рні — начальное пластовое давление, соответствующее индексу пласта; Wi — начальные запасы газа; gi(t) — текущий отбор газа; p-j(t) — текущее забойное давление; ai, bi — коэффициенты фильтрационного сопротивления соответствующих пластов.
Полученная система дифференциальных уравнений (6.63) и (6.64) определяет закон падения давления в зависимости от продуктивной характеристики этих пластов, их запасов газа и забойного давления. Система п уравнений определяет п неизвестных функций pi(t) и одну функцию p-j(t) при задании начальных условий:
Pi(O) = Рні. (6.65)
Чтобы система была замкнутой, необходимо добавить еще одно уравнение, отображающее условие отбора.
Ниже рассмотрим основные условия применения различных вариантов технологического режима работы скважин, эксплуатирующих несколько газоносных горизонтов единым фильтром. При этом начальные пластовые давления принимаются одинаковыми. Отметим, что при эксплуатации пластов, имеющих различное давление, могут при определенных условиях происходить перетоки газа из пластов с большими пластовыми давлениями в пласты с меньшими пластовыми давлениями, что нежелательно. Кроме того, объединение пластов для совместной их работы невозможно ввиду различных условий, ограничивающих эксплуатацию скважин. Приобщение каждого объекта, как правило, возможно при условии, что давления в работающих пластах и в новом примерно равны. Вопрос объединения пластов, имеющих различные пластовые давления, для совместной эксплуатации должен решаться в каждом конкретном случае отдельно.
6.5.1. РЕЖИМ ПОСТОЯННОГО дкр ГРУППЫ ПЛАСТОВ
Технологический режим работы скважины с постоянным дебитом обычно устанавливается в начальный период разработки месторождения и в основном для пластов, характеризующихся устойчивыми породами.
Уравнение, характеризующее условия эксплуатации многопластовой скважины с постоянным критическим дебитом, запишем в виде
276
Z qKPi( t = Q
(6.66)
i=1
В дифференциальном виде это уравнение можно представить после подстановки в него значения q,(t) из выражения (6.62):
i=1
p н dt
-Q.
(6.67)
Решение системы (6.63) с учетом уравнения (6.67) определяет функции p,(t) и p3(t) на заданном технологическом режиме. Рассмотрим характер распределения давлений и дебитов при совместной работе двух пластов, имеющих различные запасы газа и продуктивные характеристики. Тогда для двух пластов необходимо будет реализовать систему, состоящую из трех дифференциальных уравнений:
2(t) 2(t) W1 dpi
pi(t)- p 3 W = -ai"P—dT
2 (t) 2 (t) W2 dp2 p2(t) - p з (t) = -a2--
p H dt
W1 dpi W 2 dp2
p H dt + p H dt
(6.68)
Систему (6.68) можно свести к одному дифференциальному уравнению, для чего проинтегрируем последнее уравнение системы (6.68):
— pi(t ) +—p2(t ) = wо - Qt.
pH pH
(6.69)
Постоянная интегрирования определится из начальных условий при t = 0
w0 = w1 + w2. (6.70)
Таким образом, wo — суммарные запасы газа.
Решим последнее уравнение системы (6.68) и уравнение (6.69) относительно dp2/dt и p(t). Тогда получим
277
dp 2 dt
QpH W dp!
W2
W 2 dt
(6.71)
p2(t)
Ph = pH (W
Qt) ¦
W j W 2
¦pj(t). (6.72)
Исключим из системы (6.68) p|(t) и заменой dp2/dt и P2(t) их значениями из (6.71) и (6.72) сведем задачу к одному дифференциальному уравнению, отображающему изменения давления в первом пласте:
2
WJ_ ( dpj pH l dt
W1
pH 1
dt
2 W1
p2H
(Qt -W0)pj(t) +
1-
V
W1 W2
X
x p!(t)-WWt (Qt-Wo) +
0.
(6.73)
Расчет заданного технологического режима будет производиться следующим образом. Реализация полученного дифференциального уравнения определит функцию Pi(t), т.е. изменение давления в первом пласте при заданном суммарном отборе. Затем подстановкой этой функции в соотношение (6.72) находят распределение давления во втором пласте и забойное давление p-j(t), которое необходимо поддерживать на скважине, чтобы обеспечить заданный отбор. Распределение дебитов по пластам определится из формулы (6.63).
