Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
190
сроки ввода отдельных скважин влияют на конечную геометрию областей дренирования, а следовательно, на газоотдачу и, во-вторых, если прирост добычи уменьшается для более поздних скважин, то возникает вопрос предельного срока, за которым ввод скважин становится нерентабельным [16].
Создается впечатление, что скважины, введенные в эксплуатацию позже, не могут перехватить положенные им зоны влияния у ранее введенных скважин. Этот вывод кажется парадоксальным и требует объяснения, поскольку известно, что системы, описываемые уравнением типа теплопроводности, стремятся со временем к одному и тому же стационарному состоянию и не помнят, каким путем они к этому состоянию шли.
Таким образом, поставленная проблема связана с исследованием проведения решений задач истощения пласта при больших временных значениях. Здесь возможны три ситуации, связанные с существованием и единственностью стационарного предела.
1 . У системы есть единственный стационарный предел. Тогда, каким бы путем ни развивалась система во времени, рано или поздно она придет в одно и то же конечное состояние. Разновременность ввода скважин не влияет на конечную отдачу.
2. У системы есть стационарный предел, но он не единственный. Тогда в зависимости от того, каким путем развивалась система, она может прийти в то или иное конечное состояние. Разновременность ввода влияет на конечную отдачу.
3. У системы нет стационарного предела. Тогда понятие конечного состояния неопределенно, система нестационарна и может прийти в одно и то же состояние только случайно.
Из свойств линейных параболических уравнений следует, что их решения при больших временных значениях не помнят истории развития системы. Поэтому в простейшем случае линейной фильтрации слабосжимаемого флюида в слабо-деформируемом пласте приходим к случаю 1. Для того, чтобы получить случаи 2, 3, следует рассмотреть более сложную систему. Усложнения могут быть связаны прежде всего с введением нелинейности. В свою очередь, это можно сделать, если учесть сжимаемость газа и сильную деформируемость пласта.
Суть численного эксперимента заключается в следующем. Решались две задачи истощения пласта тремя скважинами. В случае 1 все три скважины пускались в работу одновременно, в случае 2 — одна из скважин вводилась с запаздыванием.
191
Процесс рассчитывался до стабилизации решений во времени. Сравнивались полученные конечные поля давлений. Пусть с момента времени t0 = 0 в горизонтальном ограниченном пласте, насыщенном природным газом, начинают работать несколько добывающих скважин. Процесс фильтрации газа в пласте считается изотермическим, вязкость газа — постоянной. Проницаемость пласта и пористость среды меняются во времени в процессе отбора и зависят от давления. Разрабатываемая залежь газа моделируется двухмерной прямоугольной областью. Рассмотрим случай тре х добывающих скважин. Они располагаются в вершинах равнобедренного треугольника, как это показано на рис. 4.24, где L — длина и ширина пласта, l — расстояние от скважин до границ области фильтрации.
При указанных выше предположениях уравнение, описывающее фильтрацию газа в пласте, имеет следующий вид:
M = 1 div( kp V p), (4.34)
где m — пористость среды; р — давление; k — проницаемость пласта; Q — область фильтрации: Q = {x, y ЄЕ (0, L)}. Предполагается, что газ идеальный. С учетом зависимости пористости и проницаемости от давления уравнение (4.34) можно преобразовать следующим обр азом:
§=Wpmp^div(k(p)pVp). (4.35)
Зависимости m = m(p) и k = k(p) экспоненциальны.
Предполагается, что каждая из скважин начинает работать с момента времени t1, t2, t3 соответственно, на скважинах поддерживаются постоянные давления р1, р2, р3.
4
2 ч
1
г
L ъ
4......... W
Рис. 4.24. Схема области
192
Уравнение (4.35) аппроксимируется консервативной неявной конечно-разностной схемой [1 6].
Для сформулированных выше начально-краевых задач проведены расчеты при следующих значениях фильтрационных параметров пласта и флюида: ш0 = 0,2; k0 = 10—14 м2; L = 300 м; l = 70 м; ц = 10 — 5 Па-с; р0 = 2,5 МПа; р1 = р2 =
= р3 = р0 = 1 МПа.
Рассматривались два случая:
1 ) одновременное включение всех скважин;
2) разновременное включение: сначала пускаются скважины 1, 2, а через некоторое время t3 включается скважина 3.
Для системы характерна стабилизация решений во времени. Пусть T — время стабилизации в варианте одновременного ввода скважин. Будем считать, что t3 = T.
Из проведенного сравнения следует, что поля давлений в обоих вариантах при больших временных значениях (после стабилизации) совпадают.
Варьирование времени ввода t3 скважины 3 показало, что оно не влияет на конечную картину поля давлений.
Из этого следует, что в условиях сжимаемого газа и упру-годеформируемого пласта разновременность ввода скважин не влияет на конечные результаты разработки пласта.
Однако время стабилизации процесса меняется и существенно зависит от t3.
На рис. 4.25 изображены зависимости дебитов Q скважин 1 , 2 и скважины 3 во времени. Предполагалось, что скважина 3 начала работать после наступления момента стабилизации поля давлений для двух работающих скважин 1 и 2. Были выделены следующие закономерности;
