Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
Слабоводонапорные системы
Обычная техника метода возмущений позволяет получить асимптотическое разложение решения задачи (7.36) при ю — — 0 в виде
у(т) = (1 - + 4юXi(T) + ю...], где X1(T) является решением нелинейной задачи
= ^- У0Х(У0)], X1(0) = 0; J0 = 1 - п. (7.38)
Главный член разложения J0 = 1 — п(т) описывает процесс при чисто газовом режиме. Таким образом, л/юх^т) яв-
328
ляется поправкой на водонапорность. Как видно, уже в первом приближении сказывается роль всех параметров процесса.
Сильноводонапорные системы
Случай больших значений ю допускает построение явных аналитических соотношений для плотности y.
Разложение решения задачи (7.36) при ю — °° имеет следующий вид:
y(T) = 1-+.... (7.39)
Эта асимптотика, вообще говоря, неточна вблизи начального момента времени, где возникает временной пограничный слой.
Существенно, что для сильноводонапорных систем определяющую роль играет параметр Л2 (помимо ю). Параметр в первом приближении не влияет на процесс, что физически легко объяснимо: поскольку в сильноводонапорных системах движение воды крайне медленное, не имеет значения относительная роль сопротивления отдельных зон, если только различие в сопротивлениях не очень велико.
Параметр Л0, хотя и не входит в соотношение (7.39), но тем не менее в его заключительной стадии на процесс оказывается влияние. Действительно, конечные показатели процесса определяются точкой т„ пересечения решения (7.38) с огибающей (7.37), которая зависит от X1.
Расчеты показывают, что формула (7.39) дает хорошие результаты при ю > 2.
Наличие пограничного слоя в сильноводонапорных системах означает, что процесс не сразу весь выходит на равновесный, и в начальные моменты вода вторгается в залежь с некоторым запаздыванием, причем ведет себя в это время как система с нормальным водонапорным режимом.
7.6. ГАЗООТДАЧА ПРИ ВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМЕ
После полного обводнения залежи в ней остается защемленный газ, причем его общая масса заранее неизвестна, так как защемление происходит при переменном давлении. Уже только поэтому конечная газоотдача оказывается зависящей от темпа снижения давления.
Будем считать, что темп истощения постоянен (r| = т), а
329
конец процесса истощения приурочим к моменту его полного обводнения T- (см. рис. 7.13). При постоянном темпе истощения газоотдача т|— равна T-.
Для оценки T- в первом приближении можно использовать свойства огибающей семейства решений (7.37), уравнение которой дает для конечного момента времени соотношение, связывающее конечную газоотдачу с конечным давлением в пласте:
У— = X(1 — т|—). Отсюда сразу следует двусторонняя оценка для газоотдачи: ПГ1 = 1 / X0 < Ti- < 1. (7.40)
Левая оценка соответствует жестководонапорному режиму (конечное давление равно начальному), правая — газовому (давление упало до нуля).
Уже отсюда видно, что конечная газоотдача зависит по крайней мере от двух параметров (ю и X0).
В двух предельных случаях, при ю -— 0 и ю -— —, можно получить аналитические соотношения для конечной газоотдачи.
Для слабоводонапорных систем конечная газоотдача и конечное давление y— находятся как координаты точки пересечения огибающей (7.37) и решения в форме (7.38). Аналогичным образом для сильноводонапорных систем из уравнений (7.37) и (7.39) вытекает иное соотношение для т|—. Исключая из каждой пары соотношений y—, можно получить окончательно нелинейные неявные соотношения
Tf = J
T3/2
1 - ——52, ю < 2;
y, - 1
X, -1 +
(3т—)1
2X2ю2/3
(7.41)
, ю > 2.
1
X,
7.6.1. КОНЕЧНАЯ ГАЗООТДАЧА В ОДНОРОДНОМ ПЛАСТЕ
В однородном пласте не происходит языкообразование, поэтому наблюдается только микрозащемление газа. В данном случае имеем следующее:
конечная газоотдача зависит от темпа истощения, и с ростом темпа (1 /ю) газоотдача растет, так как вода не успевает поступить в залежь и защемить газ. Характер зависимости |—(ю) изображен на рис. 7.1 4. Существенно, что она монотонна;
330
Рис. 7.14. Зависимость конечной газоотдачи r от темпа истощения в однородном обводняющемся пласте
O9Ol 1 100 Q
основное изменение Поо при разумных значениях ю, X0 происходит в узком диапазоне изменения ю, примерно при 0,1 < ю < 10;
значение го падает при увеличении параметра Л 0. Это легко объяснимо, так как рост Л0 означает, что в системе уменьшается остаточная газонасыщенность по сравнению с начальной;
газоотдача го практически не зависит от значения параметра X1, если только X1 не слишком отличается от 1.
На практике параметр Л 2 почти всегда близок к единице, поэтому его влияние на го не имеет значения.
Причины, по которым газоотдача может превышать свое нормальное значение пОО 'n, следующие. В однородных пластах при водонапорном режиме газ теряется только в микроцеликах. Ранее показано, что объем микроцеликов при вытеснении газа водой практически не зависит от скорости процесса и является некоторой константой среды. Однако в одном и том же объеме, защемленном при разных давлениях, сосредоточена разная масса газа. Газоотдача пласта в этом случае зависит от двух факторов: размеров обводненной зоны и давления в ней. Если темп истощения очень большой, то вода не успевает вторгнуться в залежь и газоотдача теоретически стремится к единице.
