Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
Различие вязкостей фаз, однако, оказывается решающиї факторої, обусловливающиї зависиїость обт^еїа їакроце-лика от теїпа вытеснения.
Среда неоднородна и иїеет структуру в форїе низкопро-ницаеїых блоков, периодически расположенных в связної высокопроницаежш коллекторе (рис. 7.10). Блокаї приписан
Рис. 7.9. Последовательные ста-
дии образования языков воды и макроцелика газа
Рис. 7.10. Схема неоднородной
среды V ?
321
индекс "1", высокопроницаемому связному коллектору — индекс "2".
Для подвижной координаты 1(f) локального фронта вытеснения в каждом звене, используя закон Дарси для каждой из фаз, получаем нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение [11, 3]
It = [1(X-I) +1]; (7.29)
1(0) = 0; к = ; X ,
где 1 — эффективная длина пути; Ар — перепад давлений на концах ячейки; рс — усредненное капиллярное давление на локальном фронте.
Уравнение (7.29) интегрируется явно
2 11/2
12 + 2Kf(X- 1)} - 1
= J-ТГ^Ґ-, X * 1, (7.30)
(X -1)
откуда легко получить соотношение для времени заполнения канала.
Зная время заполнения высокопроницаемого канала и подставляя его в формулу (7.30) для блока, можно получить координату фронта в блоке на момент полного формирования целика и соответственно размер целика.
Для насыщенности макроцелика газа
1 - (1 + л/0) ІУ(1 + YCa)
S = - У 1+Ca (731)
1 + (1 -a)/(2am) ' [ >
где a — объемная доля блоков в пласте; у = ^k1m2 / k2m1 ; Ca = Ар/рс2; индексы 1, 2 относятся к блоку и высокопроницаемому участку соответственно.
Параметр Ca (капиллярное число) есть отношение гидродинамических сил к капиллярным и характеризует темп вытеснения.
С ростом темпа вытеснения насыщенность макроцеликов растет. Для максимальной целиконасыщенности при Ca -— °° следует из (7.31 )
1 Y(1 + V«) S и =_2-\/ct"
1+1-a
2am
322
Рис. 7.11. Зависимость насыщенности S макроцеликов от темпа вытеснения Gt при разных объемных долях блоков а
А для минимальной, при Ca — 0, выполняется:
VY (1+л/а)
1 -
S0
2л/а
1+
1 -а
2am
Общий характер зависимости S(Ca) при разных объемных долях блоков приведен на рис. 7.11.
Как видно, разница между максимальной и минимальной целиконасыщенностью может быть очень значительной. Так, для у = 0,5, m1/m2 = 0,5, a = 0,75 справедливо соотношение
Sx/S° = 2.
Из нижней кривой (см. рис. 7.11) видно, что образование целиков может происходить, лишь начиная с некоторого конечного значения темпа вытеснения.
Выделяется три класса неоднородных сред:
с < у2 - целики не образуются вовсе; размер блока настолько мал, что вода успевает пробежать его не позже, чем по высокопроницаемому участку;
у2 < с < у — целики образуются только при условии, что темп вытеснения больше критического:
Ca > Ca.=^;
со - у
с > у — целики образуются при любых темпах вытеснения, так как блоки велики по размеру.
Здесь обозначено: с = 4а /(1 + л/а) .
7.5. МОДЕЛЬ ИСТОЩЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ ГАЗОВОЙ ЗАЛЕЖИ ПРИ ВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМЕ
Модель является интегральным по всему объему уравнением сохранения массы газа, замыкаемым соотношениями для интегральных перетоков воды и кинематики интегральных поверхностей раздела.
Схема залежи изображена на рис. 7.12.
По мере падения давления в газовой залежи законтурная вода поступает в нее, образуя обводненную зону II, в которой содержится остаточный неподвижный газ, представляющий собой диспергированные целики, удерживаемые в порах капиллярными силами.
Остаточная газонасыщенность обводненной зоны слагается из двух составляющих: микрозащемленного газа, насыщенность которого Sj. является константой, зависящей только от емкостных свойств пористой среды; и макрозащем-ленного газа, насыщенность которого S вычисляется по приведенным выше формулам и зависит от свойств неоднородности среды и темпа вытеснения.
Форма зон не имеет значения, важен лишь их объем. Поверхности раздела зон можно считать плоскими или цилиндрическими, если учесть, что толщина пласта много меньше его горизонтальной протяженности.
Расширением остаточного газа при снижении давления в первом приближении пренебрегаем.
Введем обозначения: рг — плотность газа; Уг — газонасыщенный поровый объем; Ув — объем вторгшейся воды; M — масса добытого газа за время f; р — давление газа в зоне I; р* — давление в зоне II; — радиус подвижной границы раздела "газ — вода", кв — проницаемость по воде; ив — вязкость воды; H — толщина пласта; к — пьезопроводность. Индексы: "0" — начальное состояние; "г" — газ; "в" — вода.
Рис. 7.12. Расчетная схема залежи
324
Процесс истощения залежи описывается уравнением сохранения массы газа:
PV = РХ° - M(t) (7.32)
и сохранения массы воды (или объема воды, т.е. вода — несжимаемая фаза):
VB = V° - V„. (7.33)
Смысл этого уравнения в том, что изменение объема воды в газонасыщенной части залежи (Ув) равно изменению газонасыщенного порового объема.
Два уравнения содержат три искомые функции: рг, V1., Ув. Дополнительными являются два уравнения перетоков воды из зоны II в зону I:
dV = 4пквп(Р, - P) (7
dt iiв In(R0/R%)2 "
и из зоны III в зону II:
ЕІТ = ** UV Р'}, * = ^ / R,0. (7.35)
