Основные вопросы и методы изучения структур рудных полей и месторождений - Вольфсон Ф.И.
Скачать (прямая ссылка):
fltga>
H1 =
= HgB
(9)
X =
R1 cos?
(10)
формулы la
, получим
\ =
R cosp
(И)
COS(d
к =
L
(12)
Кроме того,
Заменив теперь к в формуле(9)ее значением из равенства (11,) получим новое выражение
Я ^tgP=?sunjJ (13)
COSO) COSO)
sin-f
где, заменяя // из формулы (2) и (4а), соответственно получим
R,=^ (15)
sin?
Я2 = Аі^. (i5aj
sin?
Из этих формул легко найти и зависимости между углами a, 3,
У, ID И ;.
/У
tgu)=-,и если заменить // из формулы (5а), то получим:
R
, R • tga sin? , , . ,, ~ч
IgM=-г-или tgco = tga- smf, (16)
т. е. получим формулу, по которой рассчитаны величины в табл. 5 Из формулы (16) вытекает ряд производных формул:
ІК- ** (17)
Sin J-
*УШ /іг>\
sinr = — • (18)
tga
Приравняв правые части (7) и (9) равенств, получим:
^ = Ug).
cosa
Заменив к его значением из. равенства (11), получим: R • siny R cosfj • tgft
COSa COStD
преобразовав это равенство, получим
sinj • COSO) = COSa • sinB, (19)
откуда можно получить ряд значений:
Sin-r • COSw
cosa = -!-- (20)
SiD1S
. a SinY ¦ COSW /г>іч
sin? ¦----- (21)
COSs
COSa sinj3 /ОГ),
sm-f =------ (22)
COSCi) COSa Sin3
coso) =---—-. (23)
Кроме того, приравняв в формулах (8) и (13) правые части равенств, так как равны левые, получим простую зависимость между углами a, j3 и о);
R tgco R sinft sina COSW
ИЛИ
/? tgco • cosa) = R sina • sinB.
Разделив обе части равенства на R и произведя преобразования, получим:
sinco = sina • sin3, (24)
откуда
Sinco
sina ==-- (25)
sin? v '
sinp =-- (26)
sinat
Так как не всегда измеряется угол |3, то мы заменим значение sinB из формулы (21), приравняв правую часть равенства (26) с правой частью равенства (21), получим:
Sin-jf • COSCO _ Sinco
COSa sina
или sina siny cosa) == cosa sinco.
Разделим обе части равенства на cos о, получим:
slny • sina = tgto cosa, (27)
откуда
, Sinv • Sina
tgto =-¦-= tga • slny,
COSa '
т.е. мы пришли к формуле (16), по которой и произведен расчет величин в табл. 5.
Связь угла ср, т. е. угла наклона вектора R2 (проекции R1 на вертикальную плоскость) к горизонту с углами а, 8, у и о> можно найти следующим образом:
tg?=y- (28)
Заменив Я и а из формул (4а) и (Ю), получим:
, /?і Sinco
tg? = —--•
Т ^1COSp
, Sinco (ПЛ,
или tg? =—- • 29)
cos3
Произведя другие замены, можно найти связь с другими угловыми величинами. Так, заменив sinco из формулы (24) значением
sino) = sina • sinp, получим:
sina sinp Q . /ОПч
tg?=-cosp =tg3 • sina. (ЗО)
Заменив sina по формуле (27), получим новое выражение, связывающее угол с углом f:
, tgB • tgO) • COSa /01.
tgcp= ^-s--. (31)
sin7
Если нет необходимости производить точные расчеты, особенно когда исходные данные являются приближенными (либо нет соответствующих таблиц), проще прибегнуть к графическому способу вычисления, дающему быстрое и наглядное решение при вполне удовлетворительной точности. Для таких построений необходимо иметь несложный инструмент — линейку, угольник и транспортир. Разберем способ такого решения на одном примере, отражающем общий случай (рис. 104).
Дано: простирание разрыва TS 30°, падение на юго-восток под углом a =40°; угол между простиранием разрыва и бороздами скольжения /3 =50°, склонение последних юго-западное. Имея эти данные, мы можем найти проекцию борозд на горизонтальную плоскость (угол і и угол их наклона к горизонту (ш).
Составляем план, на который наносим разрыв в соответствии с заданными условиями (рис. 104, А). Однако на этот план мы не можем сразу же нанести положение борозд скольжения, отмерив от линии простирания дизъюнктива 50°. Невозможно это сделать потому, что эти борозды лежат в плоскости разрыва, имеющей наклон под углом a =40°. Следовательно, на плане, т. е. в горизонтальной проекции, борозды
скольжения будут образовывать с простиранием дизъюнктива угол меньше 50°. Правильность этого видна из следующих простых построений.
Мысленно вырежем из плоскости разрыва ленту, параллельную простиранию, произвольной ширины, равной г (рис. 104,А), и рассмотрим, как будет изменяться проекция этой ленты, если ее вращать вокруг длинной стороны, и каково будет положение борозд скольжения при проектировании их на горизонтальную плоскость. Рассмотрим три типичных положения плоскости дизъюнктива (ленты шириной г ) верти-
кальное, наклонное (например, отвечающее условиям задачи) и горизонтальное (см. разрез на рис. 104, Б). Изобразив в плане линию простирания разрыва (рис. 104, А), рассмотрим первый случай, т. е. вертикальное падение плоскости нарушения. Очевидно, мысленно вырезанная нами лента дизъюнктива, имеющая ширину равную г , на горизонтальной плоскости спроектируется в виде линии, отражающей простирание этого нарушения, т. е. ширина проекции данной ленты будет равна нулю. Соответственно штрихи и борозды скольжения, занимающие любое положение на плоскости дизъюнктива, также будут проектироваться в виде линий, совпадающих с простиранием этого нарушения, а те из них, которые параллельны падению дизъюнктива, будут проектироваться в виде точек на ту же линию, изображающую простирание разрыва. Иначе говоря, угол между простиранием разрыва и бороздами скольжения здесь будет равен нулю.
