Структуры рудных полей и месторождений - Старостин В.И.
ISBN 5-211-04522-Х
Скачать (прямая ссылка):
Вместе с тем при структурном анализе вместо эллипсоида деформаций зачастую используется эллипсоид напряжений (рис. 3.12, Б). Поскольку упругие деформации прямо пропорциональны напряжениям, эллипсоиды деформаций и напряжений гомологичны (подобны). Его длинная ось, обозначаемая а3, соответствует наибольшему сжимающему напряжению (или наименьшему растягивающему напряжению) и по своему положению близка к короткой оси (ось С) эллипсоида деформаций. Короткая ось эллипсоида напряжений обозначается а1} соответствует наименьшему сжимающему напряжению (или наибольшему растягивающему напряжению) и по своему положению примерно совпадает с длинной осью (А) эллипсоида деформаций. Наконец, средняя ось эллипсоида напряжения (ось а2) совпадает с осью В эллипсоида деформаций.
В природе наряду с чистым сдвигом встречаются и деформации, получившие название сдвиг и выражающиеся в перемещении блоков по некоторой разделяющей их плоскости (например по трещине).
Деформация сдвига рассматривается как плоская и связана с проявлением пары сил. Под их воздействием круг, мысленно вписанный в деформируемый квадрат, превратился бы в эллипс,
/7 0
Рис. 3.13. Деформация «сдвиг» квадрата, выделенного в изотропной среде
(по Л.И. Лукину).
А — положения осей главных нормальных напряжений; Б — положение сопряженных трещин скалывания (Ск) и отрыва (0)
тогда как сам квадрат перешел бы в ромб. При этом длинная ось эллипса деформаций совпала бы с длинной диагональю ромба (рис. 3.13, А). При такой деформации образуются трещины отрыва (волнистые линии), параллельные короткой диагонали ромба (рис. 3.13, Б), а также две системы трещин скалывания, из которых одна расположена под острым, а другая — почти под прямым углом к плоскости скольжения.
3.5. ЗАКОН ЭМОНТОНА
Какие именно условия должны существовать, для того чтобы в хрупкой породе образовалась трещина?
Предположим, она уже существует. Скольжение блока пород по ней станет возможным, если скатывающая сила будет достаточной для преодоления трения и влияния давления в направлении, перпендикулярном плоскости скольжения. По существу, эта ситуация аналогична проблеме скатывания блока по наклонной поверхности (рис. 3.14, А). Если массу блока обозначить пт, то сила, действующая на блок, определится как F = mg. Вектор этой силы может быть разложен на две составляющие, одна из которых ориентирована тангенциально, а другая — нормально к поверхности скольжения (рис. 3.14, Б). При этом справедливы следующие соотношения:
cos а = Fn / F, или Fn = mg cos а;
cos а = FT / F, или FT = mg sin а.
Если эти компоненты силы соотнести с площадью поверхности, на которую они действуют, то получим выражения для величины касательных и нормальных напряжений:
ст = (mg/a) cos а и т = (mg/a) sin а.
Если угол наклона плоскости увеличивается, при достижении им некоторого значения а (точки скольжения) начнется сколь-
Б
Рис. 3.14. Силы, действующие на тело, находящееся на наклонной плоскости
жение блока. Этот угол получил название угла трения и обозначается ф. Иногда требуется также рассчитать коэффициент трения )л, являющийся характеристикой трущихся поверхностей и определяемый как отношение величин касательных и нормальных напряжений в точке скольжения:
Это выражение получило название закона Эмонтона. Если условия, выраженные этим уравнением, выполняются, блок будет скользить.
Предположим теперь, что в некотором блоке пород, находящемся на умеренных глубинах, имеется некоторая плоскость. Физические свойства поверхностей, приведенных по ней в контакт, полностью определяются коэффициентом трения. Угол трения может колебаться от 20 до 40°, но можно использовать некоторое среднее значение ф = 30° и построить (рис. 3.15) два луча, наклоненных под углами 30° к оси ст. Все точки, лежащие на этих лучах, отвечают условию (3.11), т.е. соотношения координат стих любой из этих точек будут удовлетворять условию скольжения.
Предположим также, что величина напряжения, действующего на блок пород в одном направлении, начинает возрастать выше уровня первоначального литостатического давления. Каждому из достигнутых значений Ct1, очевидно, будет отвечать некоторый круг Мора. При достижении Ct1 определенного значения соответствующий круг Мора коснется обоих лучей. Таким образом, последние станут касательными к кругу Мора. Простые построения показывают, что из всех возможных, существующих в массиве горных пород плоскостей скольжения перемещения будут происходить только по тем, нормаль к которым образует угол 20 с осью ст. Величина этого угла может быть легко определена как
[І — Т/СТ = tg ф, ИЛИ T = (ХСТ.
(З.П)
±0 = 45° + ф / 2.
2 Зак. 153
33
Рис. 3.15. Круг Мора для условия скольжения по плоскости трещины, трение стенок которой задается величиной ф = 30° (угол внутреннего трения). Угол 6 определяет оптимальную ориентировку плоскости скольжения относительно направления максимальных главных нормальных напряжений (с,)
Если от угла, образуемого осью а с нормалью к плоскости, перейти к углу, образуемому а3 с самой плоскостью, то получим соотношение:
