Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
•v.
Наряду с дифференциальными рассматривают также интегральные эффективные параметры, когда заданный годограф для неоднородной среды аппроксимируется гиперболой в некоторых конечных пределах — от I1 до I2.
143
Часть III. Методы структурной сейсмологии
Отметим, что для горизонтально-слоистой среды эффективная скорость всегда больше средней скорости V . Кроме того, va < vc. Интегральная эффективная скорость при любых I1 и I2 всегда больше
Если известны предельные эффективные скорости для двух горизонтальных границ раздела
(vel и ve2) и значения tol и t02, то можно рассчитать эффективную пластовую скорость в интервале
между соответствующими отражающими границами по формуле [Dobrin, 1976; Гольдин, 1979; Пузырев, 1979; Goldin, 1986]
1/2
(9.13)
v__ =
*ог ^qi
Если скорость в верхней среде непрерывно изменяется с глубиной по заданному закону, то по форме годограф для горизонтальной отражающей границы имеет много общего с годографом для слоистой среды. Одной из особенностей является наличие предельной точки, когда волна падает на границу под углом 90°, а падающий и отраженный лучи образуют единый луч рефрагированной волны, касающийся в нижней точке границы раздела. В случае линейного увеличения скорости с глубиной абсцисса предельной точки годографа может быть вычислена по формуле (3.12). Формулы (9.10)—(9.12) остаются справедливыми для непрерывной среды.
В общем случае неоднородной среды и криволинейных границ раздела годографы и эффективные параметры рассчитываются численными методами. Важно отметить, что в общем случае эффективные скорости могут быть как больше, так и меньше средних скоростей vm (в отличие от горизонтально-слоистой среды).
Если граница раздела имеет очень большую по абсолютной величине кривизну, то годограф отраженной волны в двумерном случае приближается к годографу дифрагированной волны от точечного объекта. Легко показать [Пузырев, 1959; Шерифф, Гелдарт, 1987], что годограф OTB дифрагированной волны представляет собой гиперболу со стрелой прогиба, значительно большей, чем от плоской границы, расположенной на той же глубине. Что касается годографа ОГТ для дифрагированной волны, то его форма будет зависеть от положения центра симметрии Р. Если точка P совпадает с эпицентром дифрагирующего объекта, то годограф ОГТ будет иметь такой же вид (9.4), что и для плоской отражающей границы при <р = 0. При смещении центра симметрии в сторону от эпицентра годограф ОГТ выполаживается.
3 4 5
II
1а/ V
Рис. 9.4. Кратные отраженные волны:
а — лучевые схемы основных типов двухкратных отраженных волн для однослойных (I) н двухслойных (II) моделей сред (/ — полнократные, 2 — отражение-спутник, 3 — частично-кратные, 4, 5 — смешанного типа); б — сейсмограмма с записью полнократных отраженных волн.
144
Глава 9. Метод отраженных волн
Наряду с однократными достаточно часто регистрируются кратные волны разнообразной структуры (рис. 9.4). Наибольшей интенсивностью обладают кратные волны, имеющие акт отражения на свободной границе земля—воздух. Такие волны называются полнократными в отличие от частично кратных, имеющих акты отражения только на глубинных границах. В простейшем случае одной горизонтальной границы уравнение п-кратной волны имеет вид
tn = IW2 + п2(2Н)2. (9.14)
Соответственно = nt0.
Эффективная скорость для полнократной волны будет такой же, как и для однократной. Это свойство остается справедливым для наклонной плоской границы раздела. Заметим еще, что найденный по годографу n-кратной волны угол наклона границы в предположении, что волна относится к типу однократной, будет в п раз больше истинного угла <р.
О поверхностных годографах отраженных волн. Если при заданном положении источника приемники располагаются с той или иной густотой на горизонтальной плоскости z = 0, то зависимость /(х, у) в заданной системе координат называется поверхностным годографом ОТВ. Уравнение его в полярных координатах (/, гр) можно получить из (9.2), если произвести замену sin <р на sin cos гр согласно (8.7). В декартовых координатах, когда ось х ориентирована в направлении истинного падения границы, уравнение поверхностного годографа имеет вид
(jc + 2Я sin <р)2 + у2 = V2P - 4Я2 cos2 <р. (9.15)
Линии t = const (изохроны) на плоскости наблюдений, согласно (9.15), представляют собой окружности с центром в точке X0 = -2Я sin <р, у = О (рис. 9.5). Уравнение поверхностного годографа нетрудно записать в произвольной системе координат, повернутой относительно линии падения— восстания на угол гр.
Если требуется получить уравнение годографа вдоль произвольно расположенной кривой линии Fix, у) = О, то необходимо последнее выражение рассматривать совместно с (9.15). Так, например, для прямолинейного профиля, отстоящего от источника на расстоянии R и составляющего с осью jc угол гр, уравнение непродольного годографа запишется в виде
v2fl = I2 + R2 + 4Я (/ cos ip — R sin V) sin <р + 4Я2. (9.16)
Здесь / отсчитывается по линии профиля от проекции источника на линию наблюдения.
Нетрудно видеть, что годограф по непродольному профилю также представляет собой гиперболу. На основе (9.6) и используя (8.7), можно написать уравнение площадного годографа ОГТ в полярных координатах (/, гр), т. е.
