Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Наиболее распространенная система наблюдений Щ~> рассчитана на то, чтобы при <р = О одну и ту же отражающую точку на разрезе осветить при различных значениях / не один, а к раз (методика ОГТ). Это осуществляется путем симметричного расположения источников и приемников относительно заданной точки P на линии наблюдения (рис. 9.2, а). При <р ¦ О уравнение годографа ОГТ будет таким же, как (9.4). Если <р Ф О, то уравнение годографа ОГТ можно получить из (9.2), вместо И подставив значение Нр - H + 1/2 sin <р. Тогда
'on - Z V/2 cos2 V + 4нр = ^ + '2/"огг - <9-6>
QK tQ = 2Hp/v, V0n. = V/COS ip.
Существенно отметить, что при ip Ф О отражающая точка по мере увеличения / будет ¦еремещаться от положения M0 (см. рис. 9.2, б) в направлении восстания. Интервал AS = M0M •вределяется следующим соотношением:
A5 = 7~-sin2y> = f4-sin2y>. (9.7)
Максимальное значение AS соответствует углу наклона <р = 45°.
141
Часть III. Методы структурной сейсмологии
и
б
в
O1 O2 O1 P
P S, Sj Sj
Рис. 9.2. Лучевые схемы в способе общей глубинной точки:
а — монотипные волны, <р - 0; б — монотипные волны, tp*0\ в — обменные />5-волны, <р - 0.
Как видно из (9.6), годограф t(ftorT всегда симметричен относительно оси времен с минимумом в начале координат / = 0. Отметим, что это справедливо для любых неоднородных сред и границ любой формы, что следует из принципа взаимности (см. гл. 1).
Поскольку иогг > у, то годограф ОГТ при <р * О всегда имеет меньшую стрелу прогиба, чем соответствующий годограф с теми же значениями Я и и для горизонтального залегания. Годографы ОГТ и OTB для криволинейных границ раздела здесь не рассматриваются. Отметим только, что в случае вогнутых границ на годографах всех типов, включая годографы ОГТ, при определенных условиях могут появиться петли, и функция t(D тем самым становится неоднозначной. Вероятность появления петель возрастает с увеличением глубины Я.
Если, как это было сделано выше для преломленных волн, выбрать общее начало координат для произвольной системы годографов и обозначить через X абсциссу средней точки расстояния между источником и приемником, а через H0 — глубину по нормали в общем начале координат [Пузырев, 1979], то получим двумерное линейное поле времен, уравнение которого записывается в виде
Для данной простейшей модели линии / = const при I * О имеют гиперболическую форму. Поля времен являются универсальной, весьма наглядной формой отображения произвольной системы годографов, особенно для криволинейных границ. В последнем случае линии I = const дают качественное отображение формы границы. На рис. 9.3 приведен пример поля времен для криволинейной границы при V - const. Заметим, что вертикальное сечение поля в любой точке профиля представляет собой годограф ОГТ. Наличие поля t(x, I) дает возможность определять локальные параметры среды [Пузырев, 1979].
При наличии нескольких границ раздела ограничимся случаем горизонтально-слоистой среды. Уравнение годографа для такой модели записывается в параметрической форме в виде
t(X, I) = і VPcos* ip + 4(H0 + X sin <py.
(9.8)
t^Vl -P2v\
(9.9)
Глава 9. Метод отраженных волн
Рис. 9.3. Графическое изображение поля ИХ, I) для криволинейной границы раздела колокольной формы и однородной верхней среды.
Как показывает исследование [Пузырев, 1959; Сейсморазведка, 1981 ] приведенных уравнений, годограф отраженных волн от /1-й границы при произвольном п представляет собой кривую квазигиперболического вида, симметричную относительно оси ординат. При этом максимальное значение кажущейся скорости с увеличением / стремится к максимальному значению пластовой скорости в среде.
При l< H годограф в первом приближении можно представить в виде гиперболы
О = О +
О VV
(9.10)
средневзвешенное значение скорости, равное
Здесь vm — средняя скорость согласно (1.39), v при этом її >ит.
*=1
Годограф ОГТ для рассматриваемой модели горизонтально-слоистой среды описывается теми же уравнениями (9.9), (9.10), причем при любом чередовании границ раздела миграция отражающих точек не будет наблюдаться (AS s 0).
При интерпретации данных MOB большое значение имеет понятие эффективных параметров неоднородной среды, особенно эффективных значений скоростей. При введении эффективных параметров для горизонтально-слоистой среды годограф, как правило, представляется в виде
гиперболы t = V/2 + 4fp, где ve vi Hе — эффективные параметры среды для заданной границы
раздела.
Рассмотрим элемент годографа, наклон которого в соответствии с последней формулой t(ve, Я) будет равен: ^ =-----
= v(ve, Не). Совместное рассмотрение выражений для t(vt, Ht)
*Іг + 4Я2
и n(ve, Не) позволяет найти дифференциальные эффективные параметры горизонтально-слоистой среды, если функцию t(l) определить выражениями (9.9). В частности, для эффективной скорости имеем
ve = ЛГГЩ. (9.11)
Если элемент годографа находится в начале координат (/ - 0), то соответствующее значение и, называется предельной эффективной скоростью, определяемой выражением
di-
¦V2
(9.12)
Находя вторую производную из (9.10), получим
