Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
9.2. ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Напомним, что сведения о динамических характеристиках отраженных волн были даны в гл. 3. Кинематические задачи освещаются несколько полнее с учетом того, что они имеют не только большое самостоятельное значение, но играют важную роль при выделении сигналов, а также в решении динамических задач и определении природы регистрируемых волн. Изложение ведется в порядке возрастающей размерности применяемых систем наблюдений.
Линии t (х). Графическое отображение осей синфазности на сводных сейсмограммах при наблюдениях в системах D1 называется линией I - 0 либо t0(x), где (0 = 2Hh, H - глубина по нормали к границе в заданной точке профиля. Забегая вперед, отметим, что линии t0(x) большое значение ¦меют также при наблюдениях по системе DfI
В простейшем случае vm = const и плоской границы раздела с углом наклона <р уравнение Z0U)
имеет вид
I0(X) = I-(H0 + X sin <р), W-D
т
гае H — глубина до границы в произвольно выбранном начале координат. Как обычно, р>0в «правлении падения. Очевидно, линия ф) в рассматриваемой модели среды представляет собой
139
Часть III. Методы структурной сейсмологии
прямую с угловым коэффициентом 2/vm-s'm f. Если профиль не совпадает с направлением падения-восстания, то вместо f должен фигурировать кажущийся угол <рк, определяемый согласно (8.7).
При заданном значении vm нетрудно рассчитать <р и H0. Если средняя скорость vm зависит от глубины и соответственно от х, то t0(x) уже не будет прямой линией.
Для вогнутых границ раздела линии t0(x) могут образовывать петли, если центр кривизны располагается в верхней полуплоскости [Экспериментальные... исследования..., 1975; Пузырев, 1979; Сейсморазведка, 1981]. Так, например, для синусоидальной границы с периодом L, глубиной в замке складки zm и амплитудой Az петля на линии возникнет при условии L < л V2zmAz. При расположении центра кривизны в нижней полуплоскости синклинальная складка отобразится на линии t0(x) в виде антиклинального перегиба, т. е. имеет место инверсия формы границы.
В сложных условиях многослойной среды форма линии t0(x) определяется численными методами. Заметим, что соотношение между формами границ раздела и отображением их на tD(x) в этом случае может быть весьма разнообразным. Например, зона выклинивания при определенных условиях может отобразиться в t0(x) в виде псевдоразлома [Экспериментальные... исследования..., 1975]. Глубина z0 вычисляется из простого выражения: z0 = vt0P/2.
Если радиус кривизны границы г -* 0, то отраженная волна превращается в дифрагированную (рис. 9.1, а). Соответственно выражение для скорости v будет более простым, а именно у = 2аНі\\ - Р~ (см. рис. 9.1, а).
Линейные годографы и поля времен. Рассмотрим одну плоскую наклонную границу с глубиной H в точке источника (см. рис. 9.1, б). Путь монотипной отраженной волны OMS равен отрезку ES - vt. Точка E носит название мнимого источника. Рассматривая треугольник OES, нетрудно получить уравнение годографа при фиксированном положении источника
sin ip + /7. (9.2)
Годограф представляет собой гиперболу с осью симметрии, параллельной оси ординат и отстоящей от последней на расстоянии OD = /mjn = 2Н sin <р в направлении восстания границы;
I0 = 2H/v. (9.3)
Если <р = 0 (горизонтальная граница), то гипербола будет симметрична относительно оси ординат, т. е.
t = VtJTT2Tv7. (9.4)
Важно отметить, что по мере увеличения / годографы от двух соседних границ раздела с временами t01 и t02 постепенно сходятся, приближаясь к общей асимптоте, представляющей собой при <р = 0 годограф прямой волны t = t/v.
Для нахождения параметров среды Н, v, <р достаточно выбрать на годографе три точки с различными значениями Int. При известном значении /mjn годограф в квадратичных координатах представляет собой прямую линию.
Пусть на расстоянии OS от источника располагается элемент, для которого известны величины ( и к, = dl/dt. Если скорость v задана, то можно найти координаты центра соответствующей элементарной площадки и угол наклона <р, если известен угол выхода і - aresin v/vK. Такая задача может быть легко решена как аналитически, так и графически, исходя из рис. 9.1, б.
Как и для преломленных волн, при ориентации профиля под углом к направлению падения границы приведенные выше выражения остаются справедливыми, если заменить <р на <рк.
Заметим, что угол отражения а (см. рис. 9.1, б) связан с /, v, <р и I простой зависимостью
sin a = I cos <p/(vt).
Если a + ip > 90°, то отраженный луч в направлении падения не выйдет на линию наблюдения.
При непрерывной расстановке сейсмографов в системе ?>2Ц в заданном интервале расстояний источник—приемник от 0 до / граница освещается на отрезке
140
Глава 9. Метод отраженных волн
Рис. 9.1. Кинематические характеристики для систем D1 и
ш — кривая f0(jt) и центровые лучи для границы круговой формы с радиусом г; б — годографы и лучевые схемы отраженных PP- и .PS-волн для плоской наклонной границы.
M0M = 1/2- |l + sin <pj l- cos f. (9.5)
Отсюда следует, что при горизонтальном залегании освещается отрезок границы M0M = 1/2 независимо от глубины Я. Из приведенной формулы следует, что при заданном интервале / в направлении восстания освещенность больше, чем в направлении падения.
