Разведка месторождений полезных ископаемых - Каждан А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
— моделируются не «истинные» свойства минеральных скоп-
лений, а изменчивость их свойств, наблюденная на изученном масштабном уровне их строения.
Выбор математической модели зависит от объема статистической совокупности данных, целей и задач проводимых исследований, наличия связей между значениями изучаемого признака в смежных пунктах ,наблюдений и от характера этих связей.
В зависимости от выдержанности формы, сложности строения объекта, размеров проб и расстояний между смежными пунктами наблюдений экспериментальные данные могут представлять собой совокупности:
— случайных взаимонезависимых величин;
— случайных автокоррелированных величин;
— случайных величин с отчетливо проявленной периодичностью;
— пространственно взаимосвязанных величин.
В трех первых случаях наиболее эффективно применение вероятностных моделей с использованием, соответсі зенно, аппарата вариационной статистики случайных величин, теории стационарных случайных функций, гармонического анализа случайных «функций или тренд-анализа. В последнем случае возможно использование детерминированных моделей.
Использование статистической модели целесообразно, если в наблюдаемой изменчивости признака практически отсутствует закономерная составляющая и, следовательно, геометризация признака в изучаемом объеме недр практически невозможна. Статистическая модель полностью абстрагируется от закономерностей пространственного размещения признаков, обеспечивая вероятностную оценку средних значений и характеристик изменчивости изучаемых свойств в пределах всего разведуемого объема недр. В условиях пространственно связанных, заведомо автокоррелиро-ванных случайных величин использование статистической модели нерационально, так как приводит к завышению погрешностей средних оценок и характеристик изменчивости. Не выявляя пространственных связей статистические методы обеспечивают вероятностную оценку только возможных верхних пределов погрешностей средних значений случайных величин и количественных характеристик их изменчивости.
Наиболее полной количественной характеристикой случайной величины х, которая рассматривается в качестве статистической модели геологоразведочного параметра, является функция плотности ее распределения.
В условиях нормального распределения
/(ф=_^е (3.10)
где величины ц (математическое ожидание) и о (стандарт сл>чай-ной величины) — параметры нормального распределения
Применение статистической модели имеет своей конечной целью:
— оценку неизвестных статистических параметров;
— проверку статистических гипотез.
В геологоразведочной практике особенно часто необходима дать расчет точечных статистических оценок:
— математического ожидания (среднего значения) случайной величины
и=53*,л. (злі)
1
где P1 — вероятность хг;
— дисперсии величины
02 = 2(*-^; (3.12)
і
— коэффициента вариации случайной величины y=-?s-100, (3.13)
где Ox — стандарт случайной величины х;
— коэффициента асимметрии распределения
И3
эксцесса распределения
(3.14)
(3.15)
Статистическая проверка гипотез о согласованности эмпирических и теоретических распределений, равенстве выборочных средних или других статистических оценок, о попадании истинного значения в заданный интервал и др. производится с помощью критериев согласия. В качестве критериев согласия используются функции изучаемой случайной величины, значения которых при условии справедливости проверяемой гипотезы распределения по известному закону (критерии Стьюдента, Пирсона, Фишера и др.).
Оценка доверительного интервала к выборочной средней х для заданной вероятности и числа степеней свободы п — 1 производится с помощью критерия Стьюдента t:
1K=X ±-Ц=. (3.16)
У П
При изучении одновременно двух и более случайных величин используются статистические модели двумерного и многомерного анализов. Так, например, оценка коэффициента корреляции р двух случайных величин х и у
Gov (X', У) /о 17V
<we ' (ЗЛ7>
я-де
п
Cov (х-, у)=-----
Если функции статистичеоких распределений изучаемых геологоразведочных параметров резко отличаются от нормальных, для их нормализации используются логарифмически нормальное распределение (при котором нормально распределены логарифмы значений случайной величины) и реже другие функции распределений.
Применение нормализующих функций имеет практический смысл только при оценках дисперсий и статистических моментов более высоких порядков. На оценку математического ожидания отклонения эмпирических распределений от нормального существенного влияния не оказывают.
Для математического моделирования автокоррелированных эмпирических данных применяются модели типа случайных функций. Как и статистические модели, они основаны на положениях теории вероятности. Моделирование сводится в конечном итоге к получению выборочных характеристик по одной или по нескольким реализациям эмпирических случайных функций и к их оценке путем проверки статистических гипотез.
Модель типа стационарной случайной функции обеспечивает оценку средних характеристик пространственной изменчивости изучаемого признака в зависимости от его геологической природы, густоты разведочной сети и геометрии проб. Оценка осуществляется с помощью автокорреляционных или структурных функций, вычисленных по конкретным реализациям изучаемого признака. Информативность обеих характеристик примерно одинакова. С помощью автокорреляционной функции