Разведка месторождений полезных ископаемых - Каждан А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
На величину погрешности интерполяции оказывают влияние геометрия разведочной сети и геометрия оцениваемого объема недр. В частности, несоответствие средних содержаний в пробах и оцениваемых объемах закономерно уменьшается с увеличением размеров проб. Для расчета погрешностей интерполяции требуется проведение сложных вычислительных операций, но все же они могут быть представлены в цифровом выражении с оценкой вероятности того, что вычисленная средняя не выйдет за установленные пределы.
Б отличие от погрешностей интерполяции, которые всегда имеют конечное значение, погрешности экстраполяции содержаний могут достигать бесконечно больших значений, так как при распространении эмпирических данных за пределы разведанного объема никогда не исключен случай их практически полного неподтверждения. Для экстраполяции содержаний по геологоразведочным пересечениям за пределы разведанных объемов обычные статистические и геостатистические методы малопригодны. В этом случае используются методы геометризации, характеристики неслучайной изменчивости геологоразведочных параметров и методы тренд-анализа.
Для вычисления среднеблочных содержаний применяются простейшие статистические способы — среднее арифметическое из п наблюдений или средневзвешенные по фактически опробованным мощностям. Известны и более сложные способы расчета средних содержаний с использованием весовых функций и с учетом анизотропии строения полезного ископаемого, геометрии разведочной сети и подсчетного блока.
В простейших случаях значения весовой функции К (*), определяются размерами геометрических элементов проб и тех объемов,
на которые распространяются содержания по пробам. Взвешивание производится путем умножения содержаний на значения весов, которые определяются весовой функцией к (х), удовлетворяющей условию:
j4(x)dx=l. (10.16)
Поскольку содержание полезного компонента относится к элементарному объему недр, тяготеющему к сквозной линейной пробе, его можно рассматривать как величину, производную от «линейно-
тс
го запаса», т е. как с——^- , из чего следует вывод о необходимости взвешивания содержаний на длины сквозных линейных
Рис 65 Соотношения оценок среднего арифметического и среднего взвешенного содержания при различных значениях коэффициента корреляции между мощностью пересечения и содержанием полезного KOM-понента {гтс).
1 — среднее арифметическое, 2 — среднее взвешенное при чтс<0 3 — среднее взвешенное при «те=0 4 — среднее взвешенное при чтс>0
проб. Впервые в отечественной литературе это положение было теоретически обосновано В. А. Петровым [31]. Позже В. И. Кузьмин [23] подтвердил вывод В. А. Петрова, доказав тождество, связывающее значения взвешенной и арифметической оценок:
cBiB=cap(l ±rmcVmVc), (10.17)
где V,nl/C — коэффициенты вариации мощности и содержания;
Г тс — К03ффИЦИЄНТ ИХ корреляции.
Эга формула выражает зависимость значения взвешенной оценки Грзв от изменчивости мощностей т и содержаний с, а также от силы и знака корреляционной связи между ними. При отсутствии корреляционной связи (rmc=0) и при постоянном значении мощности или содержания (Vm=O или V0=O) среднее арифметическое содержание ранно средневзвешенному. Однако это не означает, ЧТО В ЗаВИСИМОСТИ OT ВелИЧИНЫ произведений Гтс-Vm-Vc И "ИС-
ла наблюдений то одна, то другая оценка будут ближе к истинному значению среднего, так как на результат оказывает влияние вероятностный характер получаемых оценок. М. В. Шумилиным [51] экспериментально доказано, что хотя средняя арифметическая оценка хотя и обладает максимальной эффективностью, но является несмещенной только при отсутствии корреляции между мощностями и содержаниями. При наличии же корреляционной связи между указанными параметрами она всегда смещена, в то
время как средневзвешенные оценки остаются состоятельными и несмещенными (рис. 65). На основании сказанного можно сделать только один вывод: при вычислении средних содержаний полезных компонентов их следует рассчитывать как средние взвешенные по мощностям.
Иногда по геологическим соображениям для усиления эффекта взвешивания применяют взвешивание по квадратам значений параметра, а для его ослабления — по корням квадратным из его значений. Однако в каждом таком случае необходимо аналитически или экспериментально доказать, что дисперсия применяемой взвешенной оценки будет наименьшей. Выбор весовой функции, обеспечивающей получение наименьшей дисперсии оценки среднего, представляет собой сложную математическую задачу, которая пока что не имеет общего решения. Применительно к конкретным условиям разведки многих рудных месторождений она решена Ж- Матероном [27] и получила название «крайгинга».
Крайгинг заключается в отыскании наилучшей оценки содержания полезного компонента в подсчетном блоке с учетом его содержаний в пробах, расположенных как внутри, так и вне оцениваемого блока. Смысл крайгинга состоит в том, что содержанию каждой пробы приписывается такой вес, при котором обеспечивается минимальная дисперсия оценки среднего содержания. Определение весов проб производится методами геостатистики с учетом геометрических форм, размеров и взаимного расположения проб и оцениваемого блока. В общем случае, чем больше удалена проба от центра блока, тем меньше приписываемый ей вес.
