Поиски и разведка месторождений полезных ископаемых - Авдонин В.В.
ISBN 978-5-902357-74-2
Скачать (прямая ссылка):
Допустим, что при разведке пластовое рудное тело медистых песчаников было пробурено 100 скважинами по сети 100 х 100 м. Рудное тело залегает субгоризонтально. Средняя мощность-рудного тела довольно выдержана. Самым изменчивым параметром рудного тела являются содержания Cu. Руда опробовалась по керну скважин. Длина проб в среднем 1 м. По каждой скважине были подсчитаны средние содержания меди. По средним содержаниям в 100 скважинах были построены вариограммы содержаний меди в руде в разных направлениях. Месторождение оказалось изотропным. Можно ли узнать, насколько правильно подобрана модельная сферическая вариограмма (небольшой эффект самородков и радиус зоны влияния — около 200 м) ? Да, можно. На это должна ответить перекрестная проверка.
Она проводится следующим образом. Для каждой скважины по схеме точечного кригинга рассчитывается содержание меди. При этом используются данные по всем скважинам, исключая ту, для которой ведется расчет. Таким образом, у нас есть 2 столбца истинных и расчетных содержаний меди (табл. 9.17.1). Их нужно всесторонне сравнить.
Таблица 9.17.1 Результаты перекрестной проверки
Номер по порядку
Содержание меди
истинное
расчетное ZP
отклонение
^i=Zf-Zf
1
5,53
5,41
+ 0,12
2
4,98
5,05
-0,07
і
3,66
3,40
+ 0,26
99
4,82
5,13
-0,31
100
5,12
5,01
+ 0,11
Но прежде введем условные обозначения.
Z" — истинное содержание меди в i'-й скважине;
Zl — расчетное содержание меди в і-й скважине;
HHIWtTEWiE МІДШНІШЕ ИЕСТІРІІДЕНІ ІГЕІСТДТМСТМЧЕСКМІ НДЯЕТ...
n — количество скважин (в нашем примере п = 100);
1*7
Zu - -— среднее истинное содержание меди;
п
Zp = _—среднее расчетное содержание меди;
п
8, = Z" — — отклонение содержаний меди между z-M истинным содержанием и z-м расчетным содержанием с учетом знака отклонения;
A1 = |Z" — Zp I — отклонение содержаний меди между z-м истинным содержанием и z-м расчетным содержанием без учета знака отклонения;
it
S = —^--средняя абсолютная систематическая
погрешность; _ g
^отн = ~z»^^ 0//° — средняя относительная систематическая погрешность;
л
5>
д = -і-— средняя абсолютная случайная поті
грешность;
Л = -^- 100 % — средняя относительная случай-ная погрешность;
К = it—коэффициент однородности. " А
Результаты перекрестной проверки записываются в таблицу (табл. 9.17.1). По ней рассчитываются величины 8, 8отн, д, Аоти, K0. В идеале величины 8 и 80тн
должны быть равны нулю. Это будет означать, что кригинг не дает систематических смещений. И сумма отрицательных отклонений расчетных содержаний от истинных равна сумме положительных отклонений расчетных содержаний от истинных. В этом случае должны быть равны друг другу средние содержания, рассчитанные по истинным и по расчетным содержаниям, Zu =ZP. Если же 5*0, нужно, чтобы величина
относительной ошибки (погрешности) кригинга 8ОТН не превышала заранее заданной геологом величины такой ошибки, например, 8отн < 5 % от среднего содержания меди по всему месторождению.
Если же этот критерий не выполняется, это означает, что кригинг дает смещенные оценки содержаний меди. Это недопустимо. Значит, модель неправильно подогнана. Нужно проверить все параметры модельной функции: значение эффекта самородков — C0; радиус зоны влияния — а; величину порога — о2. Возможно, неправильно выбран тип модели.
Случайная ошибка не столь опасна как систематическая, но и она характеризует другую сторону качества кригинговых расчетных содержаний. В принципе возможна такая ситуация. Средняя систематическая
погрешность равна нулю: 8 = 0, т. е. сумма положительных отклонений равна сумме отрицательных отклонений. Но сами отклонения могут быть большими. И здесь тоже нужно задаваться критерием того, чтобы среднее относительное отклонение не превышало определенного значения. Существует критерий, который совместно проверяет соотношение систематической и случайной погрешностей, это — коэффициент однородности. Он
2,45
должен быть меньше Ко < г- . Величина 2,45 отвечает
Vn
значению точки стандартного нормального распределения для доверительной вероятности 99 % или, что то же самое, для 1%-ного уровня значимости. Вообще, полезно построить два графика — гистограмму отклонений и точечную диаграмму зависимости расчетных и истинных содержаний.
Гистограмма отклонений должна быть: 1) симметричной; 2) одновершинной, островершинной; 3) пик гистограммы должен приходиться на 0; 4) отдельные большие отклонения (выбросы) должны отсутствовать.
На точечной диаграмме «расчетные содержания — истинные содержания» точки должны ложиться вблизи диагонали — линии, идущей под 45°. Желательно рассчитать коэффициент корреляции между расчетными и истинными значениями. Он должен быть не только значимым с высокой доверительной вероятностью (99 % и выше), но и по своей величине должен быть никак не ниже 0,90.
Эти же критерии могут быть применены при выборе между альтернативными модельными функциями вариограмм. В общем случае из двух сравниваемых моделей лучше та, у которой меньше и случайные, и систематические погрешности, а также больше коэффициент корреляции.
