Поиски и разведка месторождений полезных ископаемых - Авдонин В.В.
ISBN 978-5-902357-74-2
Скачать (прямая ссылка):
HHIHTEHg МЦЕШИШЕ МЕСТІНІДЕНІ і ШАДСПНЕДВІ ВІДСТЕТ
Зоне влияния
Рис. 9.14.1. Сглаживание (подгонка) экспериментальной вариограммы модельной функцией
Пороговые модели
Порог вариограммы равен дисперсии изучаемого параметра по всему рудному телу или по его большой части (по геологическому блоку). Он может обозначаться по-разному: либо C^514, либо dl, либо у„. Есть математические функции, которые тем или иным образом выходят на уровень порога — они называются пороговыми моделями вариограмм.
Модель чистого эффекта самородков (р'ис. 9.12.3):
y{h) = C0 = Y-
В этой модели вариограмма постоянна на всем протяжении изучаемого рудного тела. Отдельно эта модель не применяется, так как отражает чисто случайный тип вариограммы, но очень часто используется в комбинациях с другими моделями.
Сферическая модель (сплошная линия на рис. 9.14.2):
Зл л3
2а 2а3 С+С0,
+C0,
л <а; л>а;
Чаще всего употребимая модель вариограммы. Модель имеет два параметра: а — радиус (интервал, зону) взаимовлияния проб (точек замеров) и порог — у (<») = С + C0, равный общей дисперсии признака. Возрастая, функция выходит на порог на расстоянии п = а. На рис. 9.14.3 и на всех других рисунках пороговых функций в этом разделе для упрощения принято, что порог а = 1. Касательная к функции, проведенная из начала координат, пересекает линию порога на расстоянии
3
h = — а. Математически эта функция описывает левый
Рис. 9.14.2. Сферическая и квадратическая модельные функции
Квадратическая модель (пунктирная линия на рис. 9.14.2):
2
верхний квадрант эллипса.
о
02 04 06 08 Расстояние. Л Зона влияния в = 1
h <а;
7(Л)=
п>а;
420
о,
Л=0.
IWIfcieilE МІДЕДИНІШЕ МЕСТРРВЖДЕН1ІІ ШЛШИЕИІІ ІЦИЕТ...
Эта функция очень похожа на сферическую модель, но вблизи от нуля возрастает более круто. Если показатели степени в этих двух моделях сделать третьим параметром X, то основную часть функций мож-
но выразить так: С
Xh
Проверяем:
X = 3, С
Зл 2а
—Ї 2а3 j
[(X-I) a (X-I) ах
это сферическая модель; X = 2,
2л л2 "\
— это квадратическая модель. Квад-
ратическая функция с математической точки зрения представляет собой левый верхний квадрант окружности.
На самом деле степень X не обязательно должна быть целочисленной. Например, лямбда может быть равна X= 1,5. Эта функция (штрихпунктирная линия на рис. 9.14.2) восходит к порогу заметно круче, чем сферическая и квадратическая функции. Нужно помнить, что должно соблюдаться условие X > 1. Лямбда может быть больше 3. На рис. 9.14.2 показана функция, названная четвертной, со степенью X = 4. При больших степенях функция вырождается в прямую линию.
Таким образом, сферическая и квадратическая функции входят в одно семейство сложных степенных {ограниченных сверху) функций, причем степень X > 1.
Экспоненциальная модель (сплошная линия на рис. 9.14.3):
y(h) = C(I - e-l"'/0).
Эта модель по форме кривой похожа на сферическую, но вблизи от начала координат она восходит сначала более круто, чем сферическая, а затем наоборот — имеет более пологий подъем и выходит на порог только условно, достигая его на расстоянии л = За. Считается, что касательная к функции, проведенная от начала координат, пересекает порог при л = а.
ГІШ I
0 12 3 4 5
Расстояние, h
Рис. 9.14.3. Семейство экспоненциальных модельных функций, в том числе и гауссовская
Гауссовская модель (одна из штрихпунктирных линий на рис. 9.14.3):
у (л) = C(I - е-*2/°3).
По виду уравнения гауссовская модель, вроде бы, близка к экспоненциальной, но она в начале координат растет очень медленно, отражая тем самым непрерывность оруденения. На уровень порога функция выходит не на значении радиуса а, а ассимптотически. Гауссовская модель используется для описания пространственного поведения непрерывных признаков типа мощности в простых по форме рудных телах.
Похожесть экспоненциальной и гауссовской моделей очевидна. Стоит ввести третий параметр — степень X, и можно получить общее уравнение этих функций:
y(ii) = C(I - e~W*).
При X = 1 мы имеем экспоненциальную модельную функцию, а при X = I — гауссовскую. Но не обязательно, чтобы степень была целочисленной. Главное, чтобы она была больше нуля: X > 0.
івмштенве мідшниііе мествридеиіі і еевстатісмсіИ іідстет...
В предыдущем случае мы имели семейство сферических и квадратических функций. Здесь же мы имеем семейство экспонентных функций, закрывающих широкий интервал моделей для описания изменчивости непрерывного оруденения и оруденения непрерывного в среднеквадратическом.
Квазипериодические модели. При наличии квазипериодического эффекта можно использовать теоретические модели трех типов: модель затухающего синуса, экспоненциально-косинусную модель, смешанную модель Паддингтона. Здесь мы рассмотрим только первую из названных моделей.
Модель затухающего синуса {рис. 9.12.6):
где wh = 1,4л / H — частотная характеристика периодической компоненты, a H— величина полупериода синусной волны.
