Поиски и разведка месторождений полезных ископаемых - Авдонин В.В.
ISBN 978-5-902357-74-2
Скачать (прямая ссылка):
ЦДМПЫШВК МОМЕИИВШЕ МШІВДВ1І ¦ ШАШЧЕСШ ВВДСТЕІ...
лить площадь всего рудного тела целиком. Но если нам нужно будет оценивать площади в небольших частях рудного тела, то средняя мощность для этой цели явно не годится. Столь же мало подходит дисперсия для оценки ошибок определения площади небольших участков рудного тела. Коэффициент вариации также плохо подходит в качестве показателя изменчивости, так как он не реагирует на закономерную составляющую изменчивости.
В подходе описания изменчивости с точки зрения вариационной статистики все замеры сравниваются со средней величиной. Отклонения от средней величины суммируются, и вычисляется среднее отклонение. Мы убедились, что этот способ не подходит к оценке запасов в малых блоках рудного тела.
А что если в качестве показателя изменчивости сравнивать величину замеренного параметра не с его средним значением, а с величиной параметра, замеренной в соседних точках?
Вариограмма мощности рудного тела
Мощность является одним из самых устойчивых и плавно меняющихся параметров рудного тела. В горной выработке мы можем замерить мощность золоторудной жилы в каком-то месте. Отступив на 10 см в сторону и произведя новый замер мощности, мы, скорее всего, получим значение, очень близкое предыдущему значению мощности. В далеко отстоящих точках друг от друга значения мощностей жилы будут отличаться сильнее. Обозначим разницу в мощности в двух соседних точках / и і + 1 греческой буквой дельта; Aj, i+i = ті ~ ті+і- Разница в мощности может оказаться положительной или отрицательной. Это неудобно при сравнении значения разницы между разными парами точек. Поэтому придется брать либо абсолютную величину разницы А,- /+1 = |т, — пгж|, либо возводить ее в квадрат А\,+, = (лі,- — mi+l)2. Математики пошли по второму пути.
Если замерить разницу в значениях мощности на одинаковом расстоянии между точками в разных местах рудного тела, то выяснится, что эта разность может
существенно меняться от места к месту. Значит, нам придется пользоваться какой-то усредненной величиной:
1 п-1 1 п-1
у= —-IaJ1+1 = —-5Xm-In1+1),
п-1 1=1 n-1 '=1
где п — количество точек замеров. Обратите внимание, что суммируются п — 1 разниц между мощностями, на единицу меньше числа точек замеров. По общему виду эта формула близка формуле расчета дисперсии. Только при расчете дисперсии отнимается значение средней мощности, а не значение мощности в соседней точке. В математике А,_ l+i называются первыми последовательными разностями.
Если увеличивать расстояние между сравниваемыми точками, то разность между мощностями, скорее всего, станет больше. Это — ключевой момент. В этом направлении мы и будем двигаться — изучать, как меняется разность с увеличением расстояния между точками замеров.
Представим себе, что на рис. 9.11.1 изображен разрез рудного тела, «осажденного» на горизонтальную плоскость. В серии равноотстоящих буровых скважин замерена мощность рудного тела. Посчитаем первые разности между ближайшими скважинами, отстоящими друг от друга на расстояние d:
То же самое проделаем для утроенного расстояния 3d:
п-1
1=1
л-3
I=I
Аналогично поступим для нарастающих расстояний 4d, 5d и т.д. Примем, что h = {d, 2d, 3d, kd},
HMMTfHK МІДЕДЯРІВДНЕ МЕСТОРВЖДЕИІІ ІЇВСШЕТИЕИЙ ІЦЙЕТ...
a N= {(л - 1), (л - 2), (л - 3).....(п - к)}. Тогда обобщающую формулу для меняющегося расстояния h можно записать так:
N
14
1=1
Рис. 9.11.1. Разрез «осажденного» рудного тела по данным 51 разведочной скважины.
Теперь попытаемся построить график этой функции. По оси ординат мы отложим л, а по оси абсцисс величину у. Ось л разобьем на шаги d. Последовательно нанесем на график значения д для расстоянийГЭТ 2d, 3d,..., kd. У нас получится график примерно такой, какой показан на рис. 9.11.2. Ломаная кривая довольно круто будет забираться вверх, а потом станет пологой, субпараллельной оси ординат — выйдет на какой-то постоянный уровень. Интересно, что это за уровень?
2б:
Удвоенная дисперсия
Рис. 9.11.2. Вариограмма, построенная по данным предыдущего рисунка
ГІШІ
Если по всем л точкам замеров мощности посчитать обычную дисперсию
и отложить ее значение на графике, то окажется, что она равна половине значения д, отвечающего постоянному уровню, на который поднимается график.
Нарисованный нами график Ж. Матерон назвал вариограммой. Но он резонно решил, что сравнивать вариограмму удобнее с общей дисперсией признака. Поэтому он во все приведенные выше уравнения поставил в знаменатель двойки. И стал называть этот график полувариограммой. Сейчас очень часто приставку «полу» опускают и называют полувариограмму просто вариограммой.
Рассмотренный пример относится к малореальному случаю производства массы замеров в точках, расположенных на равных расстояниях друг от друга. Как быть, когда расстояния разные ? В этих случаях следят за тем, чтобы точка попала в определенный интервал. Берут допуск {tolerance), который обычно берется равным половине наименьшего из изученных расстояний d. Всем точкам, расстояние между которыми попадет в интервал л ± d / 2, будет условно приписано точное расстояние л.
