Поиски и разведка месторождений полезных ископаемых - Авдонин В.В.
ISBN 978-5-902357-74-2
Скачать (прямая ссылка):
Борис Николаевич Делоне (1890— 1980) — крупнейший российский математик-геометр — на математическом конгрессе в Торонто (Канада) в 1924 г. предложил «метод пустого шара». Представим себе произвольную дискретную систему точек в пространстве и пустим туда летать шар, как летает мыльный пузырь. Шар «пустой» в том смысле, что в него не должна попадать ни одна точка данной системы. Но пусть шар этот раздувается. Тогда он неизбежно наткнется хотя бы на одну точку системы, но его еще можно будет раздувать. И так до тех пор, пока на его поверхности не окажется столько точек, что дальше раздуваться он не сможет. Это заведомо наступит, если на нем окажутся четыре точки, не лежащие в одной плоскости, — это будут вершины тетраэдра, вписанного в этот шар.
Если представить себе эту картину в пространстве затруднительно, посмотрим на ее более простой вариант: на пустой круг среди системы точек на плоскости. Будем двигать и «раздувать» круг (рис. 9.9.1). Вот он уткнулся в одну точку А (рис. 9.9.1, а). Далее круг продолжает раздуваться, пока на его границе не окажется точка В. При этом центр круга, отмеченный крестиком, смещался на рисунке вправо (рис. 9.9.1, б). На следующем этапе крут наталкивается на точку С и дальше уже раздуваться не может (рис. 9.9.1, в). Если теперь заставить круг как бы «пролезть» сквозь отрезок CB, то, раздуваясь от точек С и В вправо, он наткнется на точку D. Получим два треугольника АБС и CBD1 смеж-
ИИ1ШЕНІЕ міриіше месііридеіііі шшпиемі ищет...
ных по стороне CB (рис. 9.9.1, г). Так получается разбиение всей плоскости на треугольники. В плоском случае это и есть алгоритм разбиения, который называется триангуляцией Делоне.
Рис. 9.9.1. Метод пустого шара Б.Н. Делоне (по Александрову, 1980)
Проволочный каркас
Представим себе, что у нас есть карта точек, отмечающих устья наземных скважин, пробуренных на месторождении. Произведем триангуляцию Делоне на этой системе точек. Это — двумерное поле точек. Но
ведь устье каждой буровой скважины имеет еще и высотную отметку. Если мы работаем в ЗО-программе, то можем повернуть модель на любой угол в любом направлении и убедиться лишний раз, насколько трехмерная модель поверхности в виде проволочного каркаса нагляднее плоской карты.
В случае проволочного каркаса его ребра видны на просвет (рис. 9.9.2), а если он задрапирован (затянут) оболочкой, то мы видим только те грани и ребра поверхности, которые не закрыты от нас другими гранями и ребрами (рис. 9.9.3).
Рис. 9.9.2. Проволочный каркас дневной поверхности Вострянского участка Егорьевского фосфоритового месторождения, построенный триангуляцией Делоне
Рис. 9.9.3. Сплошной каркас дневной поверхности Вострянского участка Егорьевского фосфоритового месторождения. Рельеф участка «угадывается» по полутоновой раскраске пространственных треугольников
Недостаток такой карты заключается в резкой изломанности изолиний. В ЗО-программах есть возможность сгладить угловатые изолинии. Но так как каждая изолиния сглаживается отдельно, близко расположен-
Цифровые модели поверхностей (ЦМП)
Если создан проволочный каркас поверхности, по нему можно построить изолинии. Этот способ построения карт в изолиниях многие десятилетия тому назад (еще в докомпьютерные времена) использовали геологи — строили вручную треугольники, а внутри них проводили прямые интерполяционные линии. И назывался этот метод методом линейной интерполяции. Теперь он называется иначе — цифровые модели поверхностей, но суть его осталась прежней. В области с точками высотных отметок проводится триангуляция Делоне. Ребра, соединяющие точки, образуют каркас, каждая вершина которого имеет свою высоту. На каждом пространственном треугольнике строится плоскость и проводятся изолинии. На английском языке эта процедура ЦМП называется DTM (Digital Terrain Model). На рис. 9.9.4 показана карта в изолиниях дневной поверхности месторождения, созданная таким способом.
¦, ¦¦¦}<¦'¦¦
Рис. 9.9.4. Карта изолиний рельефа дневной поверхности, построенная по методу ЦМП. Вострянский
участок Егорьевского месторождения фосфоритов
ные сглаженные изолинии могут пересечься. Но есть еще много других методов построения карт в изолиниях. Прежде чем познакомить читателя с некоторыми из них, необходимо ввести новые термины — грид и гридинг.
Гршгдонг
Гридинг (griding) — это процедура перехода от неравномерного распределения точек исходных данных к равномерному, правильному в узлах сети (grid), размеры которой задаются геологом. Грид— это не просто сеть, а еще и результат гридинга — интерполяции данных в узлах правильной сетки. Гридом также называется матрица, в которую записываются результаты интерполяции. Существует по меньшей мере 15 методов интерполяции, которые дают ощутимо разные результаты: метод простого скользящего среднего; ближайшего соседа; реального ближайшего соседа; обратного расстояния в степени; модифицированного Шеппарда; базисных радиальных функций (5 функций); наименьшей кривизны; полиномиальной регрессии; локальный полиномиальный; триангуляции с линейной интерполяцией; кригинг.
