Поиски и разведка месторождений полезных ископаемых - Авдонин В.В.
ISBN 978-5-902357-74-2
Скачать (прямая ссылка):
Координатная система, изображенная на рис. 9.2.1, является правой. Это означает следующее. Предположим, что положительная ось X поворачивается на угол 90° вокруг оси Z таким образом, что после этого поворота ось X совпадает с осью У. Это вращение можно сравнить с вращением винта, ориентированного снизу вверх, с правой (т. е. нормальной) резьбой. При таком повороте винт будет несколько перемещаться вверх в направлении оси Z. Правую трехмерную систему координат в пространстве можно разместить по-разному. Как показано на рис. 9.2.1, можно выбрать такое ее положение, что положительная ось Z направлена вверх, это предопределяет расположение оси X и оси У в горизонтальной плоскости ХУ.
Рис. 9.2.1. Ортогональные координаты
Кроме прямоугольных координат для геологических задач нередко используются сферические координаты. Здесь также для определения положения точки P используются три вещественных числа. Вместо обозначений Xp1 УР, ZP (или просто X, У, Z) для обозначений сферических координат применяются буквы греческого алфавита р, в, <р (ро, тета, фи). Как видно из рис. 9.2.2, значение ропределяет расстояние между точками P и О или, другими словами, это значение является радиусом сферы с центром в точке О, проходящей через точку Р. Символами ви ^обозначаются углы. Угол в измеряется в плоскости ху, используя положение точки P', являющейся проекцией точки P на эту плоскость. Точка P' определяется путем опускания перпендикуляра из точки P на плоскость ХУ. Значение в равно углу, на который потребовалось бы повернуть положительную ось X (вокруг оси Z) в положительном направлении до тех пор, пока она не будет проходить через точку P'. Например, угол Улежит между 0° и 90°, если точка P' лежит в первом квадранте, т. е. в области между положительной осью X и положительной осью У. Угол (р — это угол, измеренный в вертикаль-
HMBUtTEPBIE МВДЕЛІНВАВК ИСТИРИДЕіИ ІЕЕІСТАТІСТІЧЕСНІ HAE1IET..
ной плоскости между осью Z и прямой линией OP. Значение утла <р может быть в пределах от О ° до 180 °. Существуют следующие соотношения между сферическими координатами р, в, <р, с одной стороны, и прямоугольными координатами х, у, z — с другой:
X= /?Sin0>COS0,
y = psing>cos6,
z = pcos ф.
Рис. 9.2.2. Сферические координаты
1 9.3. Точи наблюдения и перспектив изображение
3D — так мы сокращенно будем именовать программы трехмерного моделирования. D — сокращение от слова dimensions — размерность пространства. 3D — in three dimensions — трехмерное пространство. При использовании программы 3D мы будем иметь дело с точками, отрезками прямых линий и с конечными, сплошными телами, которые ограничены плоскими гранями. Кривые поверхности будут аппроксимированы набором плоских граней, что аналогично аппроксимации кривых последовательностью отрезков прямых линий. Мы должны тем или иным способом опре-
делить позиции вершин этих полигонов. Для этой цели будем использовать прямоугольные координаты в правой системе координат.
Кроме того, нужно задать позицию глаза, называемого точкой наблюдения. Для обозначения этой точки наблюдения будем применять букву E (от слова Eye — «глаз»). Точка E имеет очень важное значение в ее соотношении с центральной точкой объекта О, которая располагается более или менее близко от центра объекта. Тогда прямая линия EO будет называться линией наблюдения, а направление от E к О — направлением наблюдения. Как видно на рис. 9.3.1, для наблюдения доступно все, что лежит в пределах определенного конуса, ось которого совпадает с линией наблюдения EO. Для задания точки наблюдения E относительно объекта вообразим новую систему координат с началом в центральной точке объекта О, каждая ось которой параллельна соответствующим исходным осям. Затем нам нужно указать сферические координаты р, вир точки наблюдения E относительно этой новой системы координат. Тогда буквой р будет обозначена длина отрезка прямой линии EO, как это видно на рис. 9.3.1. Другими словами, это будет расстояние наблюдения. На рис. 9.3.1 также показана поверхность проецирования, которая представляется в виде плоскости, перпендикулярной линии наблюдения. Все видимые точки объекта посылают лучи света в глаз Е. Пересечение этих лучей с плоскостью проекции образует перспективное изображение. Такой способ проецирования объекта на плоскость называется центральным проецированием, поскольку все проецирующие лучи проходят через точку наблюдения E — центр проекции.
Очевидно, что расстояние между плоскостью проекции и точкой наблюдения E определяет размер изображения. В программе 3D это расстояние часто будет выбираться автоматически таким образом, чтобы изображение всего объекта хорошо совпадало с размером нашего экрана, так что пользователю не нужно будет беспокоиться о расположении плоскости проекции. Угол а между осью конуса и его образующей должен быть достаточно малым, чтобы перспективное изобра-
ИОМІШЕРШЕ МІДЕМШШ МЕСШМДЕІІІІ ШМСІМЧЕСШ РІДСЧЕТ...
жение выглядело приемлемым образом для большинства пользователей. Это достигается выбором расстояния наблюдения с значительно больше, чем размер объекта. Например, если хотим получить изображение куба с единичной длиной стороны, тогда можно рекомендовать значение /7-5. Для некоторых очень больших значений, скажем р = 100 ООО, изображение будет примерно таким же, как и при значительно меньших значениях р. Тогда почему бы всегда не выбирать такие большие значения расстояния наблюдения?
