Структурная геология - Ажгирей Г.Д.
Скачать (прямая ссылка):
При осевом сжатии или растяжении упруго деформирующееся тело будет соответственно увеличивать или уменьшать свой размер в поперечном направлении. Частное от деления величины относительного изменения размеров образца в поперечном направлении на величину его относительного продольного сокращения или удлинения, в пределах пропорциональности, называется коэффициентом Пуассона (S). Для сжатия и для растяжения коэффициенты Пуассона будут соответственно выражаться так:
8,
удлинение по УІ Л _ сокращение по С
сокращение по С ' P удлинение по А
Коэффициент Пуассона для разных материалов изменяется от О до 0,5:
Парафин...... 0,50
Каучук....... 0,47
Свинец....... 0,45
Сталь....... 0,25—0,33
Железо ...... 0,243—0,310
Гранит....... 0,2
Другие породы . . . 0,16—0,34
Стекло....... 0,197—0,319
Бетон....... 0,08—0,28
Пробка ...... O1OO
Для материалов, представляющих особенный интерес в геологии, коэффициент Пуассона при сжатии (S с) существенно отличается от коэффициента Пуассона при растяжении (о ). Так, для бетона S с =0,17, a ^ = 0,1.
Г. В. Трапезников (1929) показал периодичность изменения Ь по длине образца. Исчерпывающее объяснение этому факту пока не найдено, но для геологов всякие волновые изменения интенсивности деформаций представляют очень большой интерес.
Зная коэффициент Пуассона, можно определить изменение объема материала при сжатии и растяжении в пределах пропорциональности, т. е. упругие изменения объема, что для геологов интересно в случаях изучения сейсмических ударов.
Относительное изменение объема при линейном напряженном состоянии равно (Беляев, 1951, стр. 40):
,= ^=4(1-25),
где: V — первоначальный объем, V\ — объем после деформации, о — нормальное напряжение, E — модуль упругости первого рода (Юнга). При объемном напряженном состоянии:
V1-V _ 1 — 2о V ~~ t
(ai + + %>>
где оь O2 и O3 — три главных нормальных напряжения.
При сжатии у] имеет отрицательное значение, характеризуя уменьшение объема, при растяжении — положительное значение соответственно происходящему увеличению объема. Из уравнения видно, что только те материалы, которые имеют коэффициент Пуассона, равный 0,5, не изменяют своего объема при деформации. Однако величина изменения объема при упругой деформации невелика и, возможно, не в этом направлении надо искать главные причины изменений объема горных пород под воздействием тектонических сил.
Можно указать на два других явления, приводящие к существенному изменению объема горных пород при деформации. Во-первых, изменение объема происходит за счет уменьшения межзеренных пор в горных породах, представляющих, как известно, агрегаты кристаллических зерен или обломков. Во-вторых, имеет место и другой процесс, повидимому, до сих пор совершенно недостаточно учитывающийся и играющий, вероятно, громадную роль. Он заключается в изменении межмолекулярных расстояний в связи с массовым образованием новых минералов при явлениях динамического метаморфизма (Грубенман, Полканов, Харкер).
Гипотеза деформации горных пород Г. Ф. Беккера (1893)
В геологической литературе деформация горных пород до сих пор рассматривалась большей частью на основе гипотезы Беккера. Этот исследователь использовал •существующее в теории упругости понятие об эллипсоиде напряжения, поверхность которого при бесконечно малой, однородной, упругой деформации является индикатрисой, указывающей размеры напряжений в любом заданном направлении. Основываясь «а законе Гуна, согласно которому деформации в изотропных, упругих телах прямо пропорциональны напряжениям, Беккер вводит понятие об эллипсоиде деформации, совершенно подобном (гомологичном) эллипсоиду напряжений и имеющем ту же ориентировку. Отсюда и обратное положение — всякая сфера (шар), мысленно вписанная в упругое, изотропное тело, при деформации последнего обязательно должна превратиться в эллипсоид, геометрические формы которого будут точно отражать величину напряжений в различных ,направлениях. Используя свойство эллипсоида, заключающееся в том, что два главных его круговых сечения (рис. Н-28 а) при бесконечно малой деформации располагаются под углом 45° к главным осям, например А и С (в этих же сечениях в таком случае действуют максимальные скалывающие силы), Беккер делает предположение, что круговые сечения эллипсоида и при значительных деформациях представляют реальные плоскости окалывания. Известно, что чем больше будет разница длины максимальной и минимальной осей эллипсоида, тем больший угол будут составлять плоскости круговых сечений с меньшей осью эллипсоида. Угол, образуемый одной (любой) из систем круговых сечений эллипсоида (рис. Н-28 а) с короткой его осью, может быть вычислен из формулы:
О = 90° — w,
с у a*—W A1B С
где со определяется из уравнения tgo>=.— - причем а — —, Ь = — и с = —
a ftf—c* 2 2 2'
т. е. они являются полуосями эллипсоида с Л > В > С.
Деформация первоначальной сферы в эллипсоид Беккером рассматривается как результат двух способов приложения сил — чистого сдвига и сдвига. При чистом сдвиге тело подвергается в одном направлении сжимающему усилию, равному по величине растягивающему усилию в другом направлении. Нетрудно доказать, что при чистом сдвиге на плоскостях максимальных скалывающих (касательных) напряжений под углом в 45° к главным осям деформации не будет нормальных напряжений (см. рис. П-16 6).
