Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, п конечном счете имеем
IgV=- -2.735; -1-2,957.
По методу наименьших квадратов получено
Igv= —2,736; X= -2,958.
(688) (689)
(&90) (691)
<&92>
(692') 209
Таблица 40
Величины
Логарифмы
Уклонения
К падраты уклонений
>
>
-Г
с
>
-Г
-л
со
JT
>
OD
ю
¦О
*о
10 15 20 25 30 40
2.1
4.2 13,0 25,0 39,4 N6
1.000 1.176 1.30J 1.398 1.477 1.602
0.322 0.623 1.114 1.398 1.596 2.064
-0.326 —0,150 -0.025 +0.072 +0.151 -I 0.274
—0.864 —0.563 -0,072 + 0,212 + 0.410 + 0 878
0.106 0.022 0.W1 0.005 0.023 0.073
0.746 0.317 0.005 0.045 0.168 0.771
+0.288 Ч-О.0Р4 +0.002 +0.015 +0,062 +0,241
7.954 7.117 -0.501 -1.499 0,232 2.052 +0.686 Ig Z. — 1.326 +0.497 +1.500
Ig щч Z= 1,186 -0,004 [-0,001
Совпадение результатов в пределах ошибок округлений.
П р и м ер 4 (см. стр. 201). По данным табл. 37 составим табл. 41. Аналогично предыдущему вычислим
/ 1.7064 / 1.93!
9399
- 0,526, (693)
-1'8193 =--1.00: (694,
7-0,494-0,526
T а б л н і; а 41
Величины
Логарифмы
Уклонения
Квадр нты > клонен 11 і\
і
E
>"
з: 2 а.
>~
JS
>~ о
¦о >"
От-О
а Ы.
ті 0_
Ы ¦С
3.334
1,630
0,8657
0,4323
0,2646
0,1699
0,1146
0,482 1,034 2,027 4,247 7,164 11,48 J 7,1)0
0.5230 0.2122 —0,0026 —0,3642 —0.5774 —0.7698 —0.9406
—0.3170 0.0145 0.3068 0.6281 0.8551 1.05Я9 1.2455
-0.8058 +0.4950 +0.2202 —0.0814 —0.2946 —0.4870 —0,6580
—0.8588 —0.5273 —0.2350 + 0,0863 -'-0.3133 -0.5181 -0.7037
—0.6920 —0.2610 —0.0517 —0.0070 —0.0923 —0.2523 — 0.4630
0.6403 0.2450 0.0485 0.0066 0.0868 0.2372 0.4330
0.7375 0.2780 0.0552 О.0О74 0,0982 0.2684 0.4952
— 1.9796 —0.2828
3.7929 +0.5418
+ 1.5210 —1.5210
H-1.6210 — 1.6211
-1.8193
1.7064
1. 9399
0
0,1 ¦ ю-*
D =
-- + 1,401368.
- 7,954 + 10,777914
Q11 = + 7,69099; Q22 = + 4,28153; Qi2--= —5,67588.
Для вычисления [vv] по данным табл. 40 с учетом полученных по формуле значений Ig V и х определим поправки
V1- - Ig V + .*lg Z.,- — Ig mv {?)>
сумма квадратов которых оказывается [vv] = 30¦1O-3. Получаем
V30-
10 3 0,087; m1(,v = 0,087 д/7,691 - 0,24,
2
тх ¦- 0,087 V4.282 = 0,18. Обратный вес функции Ig mv щ
1 =- 7,691 +4,282 — 2-5.676 -= 0,621 . т[дт =¦ 0,087д/0,62!
Plgmv (1)
= 0.069.
* Для оценки точности параметров из примера 3.
& = p. „ч, ^-:-= —1,06630; (695)
lgp= —1,0663 Ig v+ 0,24025- (696)
Итак,
lga = + О,240їа; й= — 1,066Э0. (697)
По методу наименьших квадратов было получено
lga= +0,24O30; Ь= — 1,0662,. (697')
По К- А- Семендяеву,
lga = +0.240; 6 = —1,066. (697")
Из приведенных сравнений видно, что метод «логарифмической» корреляции, обладая не меньшей по сравнению с методом наименьших квадратов точностью, имеет несомненное преимущество для случая определения двух параметров — простоту. Кроме того, с помощью коэффициента корреляции по его близости к ± 1 можно получить количественную характеристику меры прямолинейности, точнее — отклонение прямолинейности от своего максимума, которого она достигает при значении коэффициента корреляции г = ± 1 [12, стр. 308]. Недостатком является отсутствие оценки точности и самое главное — не для всех случаев можно применить указанный метод, а только для линейньтх связей между двумя переменными (или приведенных к линейным путем «выравнивания*).
Следует заметить, однако, что один из недостатков метода «логарифмической» корреляции, касающихся оценки точности, легко устранить, произведя небольшие дополнительные вычисления.
Для вычисления определителя системы в табл. 40 * недостает только \ЬЬ\ IfIg L3)] = 10,777914. Тогда
+ 6 7,954
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аеекян Т. А. Теория вероятностей Для аетрочомоь и физиков. M , Наука, 1974.
2. Беляев Ю. К. Вероятностные методы выборочного контроля ,М.р Наука, 1975.
3. Бурмистров Г. А. Основы способа наименьших квадпатон. Al., Госгеолтсхиздат, 196,3.
4. Борель Э. М. и др. Вероятности, ошибки. И., Статистика, 1972.
5. Большаков В. Д Теория ошибок наблюдений с осмолами теории вероятностей. Al., Недра, 1965.
6 Boljsakov V D Teorija i>resaka postnal гаг ja sa osrovama Uonj<i Verovalnoce. Beogfdd, N-iucna knjiga, 1970.
7. Бронштейн Il If . Се.чендхсв К А. Справочник пп математике д.ія инженерия и учащихся втузов. Лейпциг, 1979. M., Наука. 1980.
6. Гайдоее П А. .Математическая обработка геодезических сетей Al. Недра, І977
9. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач гто теории вероятностей и математической статистике. Al., Высшая школа, 1979.
10. Гнеденко Б. В., Хинчцн А- Я- Элементарное введение в теорию вероятностей. M., Наука, 1976.
11. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. Al., Наука, 1978
12. Крамер Г. Математические методы статистики. Ai , Мир. 1975.
