Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
313
45,8
2.495544
1.660865
4.144762
6.227740
333
55,2
2.522444
1.741939
4,393944
6.362724
353
65,6
2.547775
1.816904
4.629063
6.491157
373
77,3
2.571709
1.888179
4,855847
6 613687
2
19.951681
13.215764
33,011333
49.775500
49.775499,
7*
195
Найти по методу наименьших квадратов постоянные а и Ь и оценить их точность.
•ВыралоийЛеч* зависимость (*) путец логзрігфмиром.ііш»
JgS = lgo + ft Ig ft. (*•)
На рис. 14 точки, нанесенные по координатам (Ig в;, Ig S,), разместились на одной прямой, следовательно, подтвердилось предположение о форме связи (*).
Урапнекия поправок будут
и; = Igа +6 IgЄ, — IgS1 (1 = 1,2,. , . , S). (***)
Z.S1 2,55'fig #) Составим нормальные
уравнения
(V, 8 Ig о+ [IgOJb-
-1IgSJ= О, JV1 [IgO] Ig,! +
+ [(IgOz)1I Ь —
-tfcete SJ = 0.
В качестве неизвестных здесь выступают Ig а и Ь.
Нормальные уравнения в конкретном виде с учетом результатов вычислений в табл. 33 будут
0. I
270 JOO JJO JSO (в) Рис. 14
8 Ig а+ 19,9516816— 13,215764 19,951681 IgQ + 49,7755006 — 33,011333 = 0. Решим полученную систему способом определителей:
Я -
—
Ih = -
= t0,l?441.5.
= -0,810324,
= +0,413457,
— 0,810324
ga ~"4- 0 134425 = ~~ в'028075 ("а эвм «Наї-ри-К» : -6,028056); + 0,413957
— = + 3,079464 (на ЭВМ «Наирн-К* :+ 3.07^4506).
Ь -
- О,134425
Уравнение соязи (*") для практического использования имеет вил
IgSi= 028075 + 3,079464lge,-. (*****)
В соответствии с уравнениями (***) и (****¦*) вычислим поправки u1-'(табл. 34).
Контроль решения нормальных уравнений подстановкой найденных
неИЗВеГТИЫ* R
Л', -48.224600 [-61.440483-(7,21576.-(^ = + 1,2.1и-«,
Л'ї - 120.270229 + 153,281186 — 33,011333 -= = 4-3.D-IO-1.
(должны быть нули; совпадение достаточно
T а б л к u а 34
ІК |рычисл|
Контроль*
— 1.468347
1.474001
-1-0,005154
3,2-Ю-*
— 1.522444
1.522112
—0,000332
1,1-10-"
—1 5465-)3
1.545534
-0,00100?
1,0
— I 570513
-0.00!??
ЗА- W-
—1.660865
1.656863
—0,00400-J
1.0 Ю->
—1.741939
1.739700
—0,002239
5,0-10-''
— 1.810904
1.817706
+0,000802
0,4-10-'
— 1.888179
1 Є91410
+0,003231
1,04- І0-:>
2 .
+9,70-10 -3
6,90- 10-'
—9,57-10-3
lav] " = Iv]= 4-1.3-10-*; |И ** = |;- |е 9] = +2,9- ID-*
* Контрольная сумма fufi Ig S] = Ь,92-10 вычислена на ЭВМ <Наирн-К* ПРН решении задачи по определению параметров Ig а а Ь с введением приближенны* значений неизвестных lfi д = (Ig я),, + 0 Ig а и Ь = b, 4- fib; (lg a)., =t.— б.іВД &j ¦= + 3»0й, При п.чохо о бу-словленни\ системах Уточнений контроль [и Is S] =S [ш] не Hэд*--,рн>
Оценим ТОЧНОСТЬ
4 10"
3,4-JOj=
:0,98-10"3.
Вычислим весовые коэффициенты Qn и Q22
O11 --
D
49, 7?.?
(>2г = ~-; Л„ - 49,775500:
Q,. =--—— = 370, Ж:.
11 0,134425
8
= 59,51274,
0, 134425
"ilga — 3,4-JO"3 у370^6,5.10-2, ть-3.4 10-' «г :,6-10-"?.
Окончательно
IgS,= —6,028075 + 3,079464 IgO1-; Ig а = — 6,028 ± 6,5 Ю-а;
(.= +3,079 ± 2,6-10-2.
При контроле вычислении на ЭВМ <Наири-К»^получено
Ig а = — 6.0281 ± D.065, Ь = + 3,0795 ± 0,026.
При определении этих же параметров по методу средних (без оценки точности) К- Л. Семендяевьш получено
Ig а = —6.055, Ь = + 3,09.
При определении Jg а и Ь по тем »е числовым данным, но методом «логарифмической» корреляции (без оценки точности) затором * получено
Ig в = —6.054, Ь = +3,09. Во псех случаях совпадение хорошее.
В заключение оценим точность функции для случая, когда ft, = 273 г,
т. е.
IgS1 = —6.028075 + 3 079464 Ig273. (/, = +1, /а = Ig 273 = 2.43616265).
По формуле (653) имеем I
1
= аТО, 285 + 35S, 201 — 725.16?;
здесь
+ 19,95168
Q11 = I- I)3 —--- = — 148,45239;
' ( + 0 , 34425
— = 0,324 (на ЭВМ -Наири-К» : 0.324).
"1IgS = 3,4-10~3уо.324 = 1,94-10"
Примечание. Для контроля определения параметров Ig а и Ь непосредственные вычисления повторены, но с введением^ приближенны* значений
Ig я = (lg A)0+ 6 Ig <ь b = ba^ ЬЬ; OgO)0= -6Л55-, 6,-- -3,04; свободные члены уравнений поправок вычислены по формуле 6IgSi= -6,055 + 3,«Hg9i-lgS;. Прії этом были получены нормальные уравнения
+ 86IgO+ ІУ.95І68Ш +0,8131.Ю"1 = 0, + 19,9516815 Ig п + 49,7755006* + 2,03392-10-*= 0,
и параметрические поправки
Slga= +8.0251-10"3; Sb — —4,8648-10"*;
* Большаков В. Д. Определение постоянных в эмпирических формулах методом логарифмической корреляции.— Труды АШИГАиК, 1962, вып. 49, с. 3-10.
s также параметры
Iga= —6,04?0, Ь= + 3,0864.
Доверительные интервалы (tp = 2,57 взято из таблиц, прил. 5) р-(-6.0470 — 2,57-6,5-10"2=? Ig й< - Б.047О + 2.57-6,5. Ю'г) - 0,95; р (3,0864 -2,57 2,6- 10-a<i> 3.0Й64 + 2,57-2.6-Ю'3) - 0,95;
или
р ( — 6.214 Ig a ^ 5.880) = 0,95:
