Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
= 140311.465- 138839,80 = 1471,6о5: Ь = 0,28806922.
а = 70,762375; Способом Гаусса*:
составим систему эквивалентных уравнений 7а + 245,Зй — 566,0 = 0, 729,817143b—210.23786 = 0. из решения системы (V) получаем b = 0,28806923; д = 70,762374 Ом.
(V)
* Матричный способ подробно изложен в работе В. Д. Большакова, Ю. И. Маркуэе «Городская пол и тонометр и я» (M., Недра, 1979).
Таблица 31
R(, Ом
'( 1I
19,1
76,30
304,81
1457,33
25,0
77,80
1)25,00
1945.00
30,1
79,75
!106,01
2400,475
30,0
80,80
1296,00
2908,80
40,0
82,35
1600,00
3294,00
45,1
83,90
2034,01
3783,89
50,0
85,10
2500,00
4255,00
245,3
560,00
9325,83
20 044,495
3. Вычисление в табл. 32.
поправок согласно формулам (III) дано
Таблица 32
а
R -выч = а + M.
"і
,1
I
70,762375
5,502122
—76,30
76,264497
—0,035503
0,001
+2,709
2
70,762375
7,201730
—77,80
77,964105
+0,164105
0.027
—12,767
3
70,762375
8,670884
—79,75
79,433259
—0,316741
0,100
+25,260
4
70,762375
10,370492
—80,80
81,132867
-:-0,332867
0,111
—26,896
5
70,762375
11,522769
—82,35
82,285144
—0,064856
0,004
+5,341
6
70,762375
12,991922
—83,90
83,754297
—0,145703
0,021
+ 12,224
7
70,762375
14,403461
—85,10
65,165636
+0,065836
0,004
—5,603
lav] * [hv] **
-= w - -
- ItV) = -
-2,3-10-* -1.8-10-»
M = = 0,268
-!-45,534 —45,466 =- 0,268
* См. Контрольное равенство (595). ** Нормальные уравнении ц свернутом ридо.
Контроль решения нормальных уравнений подстановкой найденных неизвестных в уравнения (IV):
JVi 7-70.762375 + 245,3-0,28806922 —566,0= +5-10"6 (должно быть равно нулю),
N2 245,3-70,762375 + 9325,83-0,28806922 — 20044,495 = + 15 X X 10-ь (должно Сыть равно нулю).
(VI)
Таким образом, получено уравнение электрического сопротивления
Я = (70,762375 + 0,2880692*) Ом. (VII)
4, О а е к к а точности
7 Закаї Л° 477 193
Оценка точности измерений
т =
V' iral / 0,268 -^—Л/ —^-= 0,23 Ом; mm« 0,073.
Оценка точности вычисленных параметров а и Ь.
Вычислим весовые коэффициенты (см. формулу 625) способом определителей
An 9325,83
= 1)1 ТїІтТ ='-370206г-,0_3-
Вычислим весовые коэффициенты способом Ганзена и Энке (см. § 64 —65); из уравнений (V) имеем
[661] ^ 729,817i; Q22 = —= 1,3702062-10~3.
Для получения Q11 переформируем уравнения (V) к следующему виду (способ Энке):
9325.83Ь -+ 245,3а — 20044,6 = 0, I
245,364-7а —566,0 = 0, ) '
т. е. первое неизвестное (а) поставим на второе место, сохранив при этом свойства системы; имеем
Pa=-^- — 7 — — 45'3а --0,547; (J11= 1,828. O11 9325,83
Оценим точность вычисленных параметров о и 6, т. е.
та = 0,23VOIi = O, 23УП83»0,31 Ом.
m& ^ 0,23 VQm = 0,23 -л/МШЇ ж 8,6- 10_я.
Окончательно запишем
а = (70,76 ± 0,31) Ом; & = 0,288 ± 8,6-10~3.
При контроле вычислений на ЭВМ кНаири-К> получено
a (70,759 ± 0,313) Ом; Ь =0,288 ± 0,008.
Примечание. При вычислениях в табл. 32 число значащих цифр для обеспечения контроля \ии\ — [vR] взято с запасом по сравнению с необходимой точностью определений параметров й и Ь, подтвержденной (согласующейся) с точностью измерений. Легко убедиться, что ни этим, пи другими контрольными вычислениями нельзя было воспользоваться, если ограничиться точностью вычислений, принятой в работе [7, стр. 570]: при этом расхождение [vv\ и [vR] будет превышать саму сумму [vv] = 0,268 почти в "7 раз ([vv] — 0,27; \vR\ = 1,86) при допустимом 5 %. Оценка точности весовой функции
R _= а-\-А0Ь (Z1 = J1 h -40). (VlIl)
¦Определим —— и тц; по формуле (651) для (VIIl) получим PR
¦^-= ^iQiI+Й«22-Ь2Шіг. <1Х>
І 94
Неизвестный весовой коэффициент по аналогии с (629) по выражению (V) 70S1 +245, SO12 = O1 ( 729.817J„*Q«= 1. I
Из уравнений (X)
2-35,3
Wn — — _-
ИЛИ
245 3
Q21^---1,37(12063-10"3 = —0,0480159.
(Контроль: <?„O11 - <- »>' J™* =- - 0,(М«Н59. )
Проконтролируем вычисление весовых коэффициентов
70,г -г 245,3Oj2 = 7(-4,80159-10"2) + 245,3¦1,3702063•10-S = — —0,336 + 0,336 = 0 (должен быть нуль); 245,3O12+ 0325,8O22 ^ 245,3( — 4,80159-Ю-3) -9325,8 х X 1,3702063- Ю-3 = — 11,78 + 12,78 = 1,00 (должна быть 1)_ По формуле (IX)
-^— = ),82Г> + 16-10М,4 10"3 —2 4 0,4802;
— 0,223; тй - 0,23 V0,223 =0,11 Ом.
Пример 2. В табл. 33 дано количество S безводного хлористого аммония (в граммах), способное растворяться в 100 г воды при абсолютной температуре 0°. Из рис. 14 видно, что
S ав». Г)
Таблица 33
Величины. I-
Логарифмы
°,-
Ig 9,. 1С S1-
273
29,4
2.436163
1.468347
3.577133
5.934890
283
33,3
2.451786
1.522444
3.732707
6.011255
288
.3-5,2
2.459392
1.546543
3.803555
6.048609
293
37,2
2.466868
1.570543
3.874322
6.085438
