Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
m« 1,25ft. (416)
Иногда среднюю квадратнческую ошибку одного наблюдения» наряду с формулой (409), вычисляют по формуле (415). Совпадение или значительное расхождение полученных результатов, равно как и совпадение или значительное расхождение значения коэффициента
с его теоретическим значением 1,25, являются количественными показателями сходимости действительного и теоретического распределений ошибок наблюдений.
§ 40. ПОРЯДОК МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЯДА РАВНОТОЧНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
Получив в результате повторных равноточных наблюдений одной и той же величины ряд результатов
вычисляют:
1) простую арифметическую средину по формуле (370) или (381) с контролем: Iv] = 0 (или \v] п?>, где р — ошибка округления значения х);
2) среднюю квадратнческую ошибку одного измерения по формуле (409) с оценкой ее надежности по формуле (296) и с контролем вычисления суммы квадратов отклонений
ГУ| = [е']—?L; (417)
иногда вычисляют также
m^l,25 "J" ; (418)
п-0,5 1
3) среднюю квадратическую ошибку простой арифметической средины по формуле (412) с оценкой ее надежности по формуле
M У2п~ '
тм»-^; (419)
4) доверительный интервал для точного значения измеренной величины
P {~x—faM^X^x + taM) = Pa. (420)
П'р и м ер ы. 1. Даны результаты равноточных измерений одного и того же угла. Определить х, т и Al. Решение. Составим табл. 23.
Примечание. Отклонение ( v\ от нуля (— 0.4) вызвано округлением арифметической средины.
В самом деле, х — 57е23'44,667", а следовательно, p = х — хояруг1 — = — 0,033"; ы = пр" = — 0,033"-12 = — 0,4".
2. В табл. 24 приведены из книги А. Д. Бродского и В. Л. Кана «Краткий справочник по математической обработке результатов измеренийя
Таблица 23
Реаул ьтэты измерении *i
"і
А
4
Решпиио
57° 23' 44" 40 43 45
—0,7 —4,7 -1,7 + 0.3
0,49 22,1 2,89 0,09
+ 4 0
-!¦З -!-5
Hi 0 9
25
Контроль [о2]: \и-\ — |e-J — п
46 43 48
+ 1,3 — 1,7 +3,3
1,69 2,89 10.9
+6 +3 +8
36 9 64
[о*] - 334--^-= 73; 12
45 48
+0,3 -:-3,3
0,09 10,9
-5 +8
25 64
-V?
46
-і 1,3
1.69
+6
36
т— 2,6" [но формуле (415)
47
+ 2,3
5,29
+7
49
т = 2,7"];
41
-3,7
13,7
--1
1
тт = 0.55" 2,0"
Af--; M -= 0,7!7;
V12
тм = 0,15"
х' = = 57" 23' 40"
-12,5
72,9
+56
334
= 57° 23' 44,7"
-I 12, I -0,4
Cx = = 5Г23'44.6С7")
Z11 --0.4
x =
57" 23' 44,7"± 1.5" ІРа = 0,95)
Таблица 24
R1. Он IR1 = ",1
F; = X1 — x' . Om
V1 = X1- — x. Oy
PrlHPHHK
6,2114 111
+ 14-10-4
— И
-o.i-io-J
-3,1
Контролі, [v-\:
099 092 125 126
— I
—8
-I 25 + 26
— 15,1
_22,1
-+-10*9 + 11,9
IfP
—=
-1,149-10- ^01" 46
127 125
— 27 -25
+ 15,9 + 10,9
[u2I= 0,231-10-'
116 112
+ 16 + 12
+ 1.P -2,1
^ _ /0,230-10-* V 46
110
+ 10
-4.1
m = 7.1-10-4 Om
42 ЇМ
+ 12 + 14
-2,1
-o.i
(по форм}.те (415)
105 HS
¦:-5 Ы5
—9,1 -i-0,9
m = 6.5-10-4 Ом)
116 117
+ 16 + 17
+ 1.9 + 2.9
7.1-10-'
mm =: —--
116 112
¦I Ki + 12
I 1,9 -2.1
mm - 0.74- їй"4 Om
125 120
+ 25 -20
+ 10.9 -5.9
7.1-10-4
M =----—
121 122
¦I 21
'! 22
-6,9 -7.9
M = 1,05-Ю-4 Om
129 114
+ 29 + 14
+ 1+.9 -0.1
1,0510^0, тЛі я;---
л/т
109
-9
-5.1
m„ - [>.!!¦ IO -* Om
119
+ 19
-4,9
UO
+ 10
—4,1
108
+ 8
-Cl
111 111
+ 11 + 11
—3,1 -3,1
113
+ 13
-1.1
116
+ 16
+ 1.9
Ul
+ 11
-3,1
Продолжение т а б л 24
Сппр ОТИВЛСН Iff Нг Ом (Н(. = X1)
е ( = X^ — х' . Ом
V1-Xi-X, Он
Реїзіенис
113
-13
—1.1
103
¦!-3
-11,1
111
—3,1
106
-!-6
-8,1
114
-!. 14
—0.1
110
-10
-4,1
112
-г 12
—2,1
113
- 13
— 1,1
ИЗ
-13
-1.1
121
+ 21
-6,9
115
--15
+0,9
116
-16
+ 1.9
х' = 6,2100 Ом 0,211413
S -= ¦ I- 650 ¦ 10-" = 1,149-Ю-4
— 117,7- Ю-4 -119,1-Ю-4
IV1I -
- 0.230 10-»
(M.. Стандартгнз, 1960) результаты ряда равноточных измерений сопротивления при эталонировании платинового термометра № 318 (ВНИИМ) в точке кипения кислорода (при I =- —182,97 ГС)- Вычислить окончательный результат исследования и оценить его точность.
Таким образом, в результате математической обработки получены:
1) наиболее падежное значение сопротивления в точке кипения кислород,! х =- R =¦ 6,21 1413 Ом +1,05-10-4 Ом (Я„ = 0,68);
2) с вероятностью 0,95 истинное значение сопротивления R, заключенное в границах:
P (х- К < ж + taM)^ Ра,
P {6.21141 — 2-1,05-10"* < Я < 6,21 Ul + 2 1,05-10"4) ¦= 0,95,
P (6,21120 Om<J? ^ 6,21 162 Ou) 0,95. (421>
Глава VtII
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ ОДНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
§ 41. понятие о неравноточных наблюдениях
В практике математической обработки результатов наблюдений одной и тоі'і же величины часто встречаются случаи, когда опытный материал накапливается в виде серий с неодинаковым числом равноточных наблюдений (приемов). Иногда совместной обработке-подлежат наблюдения, выполненные приборами различной точности и с разным числом приемов, в существенно разных условиях
